Лекция 1
.pdfЛекция 1
ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
Используемая литература
1Гордон, А.А. Курс начертательной геометрии / В.А. Гордон. М.: Высш. шк.., 2004.
-272 с.
2Ляшков, А.А.Начертательная геометрия: Конспект лекций / А.А.Ляшков, Л.К. Ку- ликов, К.Л. Панчук. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 108с.
3Ляшков, А.А. Компьютерная графика: / А.А.Ляшков, Ф.Н. Притыкин, Л.М.Леонова, С.М.Стриго – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. – 116с.
4Притыкин, Ф.Н. Геометрическое моделирование при решении задач робототехни-
ки. Учебное пособие / Ф.Н. Притыкин − Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. 71 c.
5Мясоедова, Н.В. Инженерная графика / Н.В. Мясоедова, Л.М Леонова, Ф.Н. При- тыкин, Л.И.Кошелева. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 52 с.
6Притыкин, Ф.Н. Сборник задач по начертательной геометрии для студентов не механических специальностей. Методические указания / Ф.Н. Притыкин, М.А. Угрюмова, В.П. Татаурова, С.М. Стриго, Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006.- 24с.
Предмет инженерная и компьютерная графика
В техническом ВУЗе в большинстве дисциплин изучение машин и приборов основано на использовании изображений в виде схем, чертежей и диаграмм. Поэто- му существует необходимость получения изображений предметов и объектов кон- кретной области инженерной деятельности на плоскости чертежа.
Необходимо отметить, что чертеж выступает в качестве средства общения кон- структоров и инженеров на этапах проектирования, изготовления и эксплуатации технических изделий.
Инженерная графика изучает пространственные фигуры, представляющие со- бой совокупности точек, линий и поверхностей, по их проекционным изображениям на плоскости чертежа.
Цель курса:
1.Научить студентов решать и излагать технические задачи с помощью изображе- ний чертежа.
2.Научить понимать по чертежу конструкцию и принцип действия изображенных технических изделий.
3.Научить строить изображения предметов в прямоугольных и аксонометрических проекциях на основе положений стандартов ЕСКД.
4.Развить у студентов пространственное мышление.
5.Научить строить изображения чертежей с использованием средств компьютерной графики.
Символы и обозначения. Основные элементы пространства и их параметрическая оценка
К основным элементам пространства относятся точка, прямая и плоскость. Данные элементы определяют простые фигуры из которых создаются более слож- ные геометрические объекты. Ниже приведены примеры обозначений элементов пространства и дана их параметрическая оценка:
1)Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита − А, В, С, D
ит.д. или арабскими цифрами 1, 2.
l
а
А
О
у
А
уА
О x
|
xА |
|
z |
|
A |
|
zA |
|
xA |
x |
y |
|
yA |
На прямой а находится однопараметри- ческое множество точек ∞ 1. Положение точки на прямой определяет один пара- метр - l. Точка О задаёт начало отсчёта.
На плоскости находится двухпарамет- рическое множество точек ∞ 2. Поло-
жение точки на плоскости определяют две координаты xA и yA.
В пространстве находится трехпара- метрическое множество точек ∞ 3. По- ложение точки А определяют три коор- динаты xА, yA, zA.
2) Прямые линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита − a, b,
c, d и т.д. |
|
|
|
|||
|
y |
|
|
В плоскости находится двухпараметрическое |
||
|
|
A |
|
|
||
|
|
l |
|
множество прямых - ∞ 2. Положение прямой l оп- |
||
yA |
|
ределяют две точки A и B на задание которых не- |
||||
|
|
|||||
B |
x |
обходимо затратить два параметра xВ и yA. |
||||
|
|
O |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
xB |
|
|
|
|
|
z |
l |
A |
xA |
|
zA |
О |
|
|
|
x |
yB |
B |
|
y xB
В пространстве находится четырех параметриче- ское множество прямых – ¥ 4. Для задания точек A и B принадлежащих плоскостям Oxz и Oxy необхо- димо соответственно затратить четыре параметра – xA, zA, xB, yB.
3) Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита - D, q, G, S и т.д. (D - дельта, q - тета, G- гамма, S - сигма).
|
|
|
z |
|
|
|
|
В пространстве находится трехпараметрическое |
|
|
|
A |
zA |
||||
|
|
|
множество плоскостей - ¥ 3. Для задания точек |
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xB |
|
|
|
|
yC |
A, B, C принадлежащих соответственно осям Ox, |
|
|
|
|
|
|
Oy, Oz необходимо затратить три параметра xB, |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
yC, zA. Точки А, В и С определяют единственную |
|
|
|
|
|
|
плоскость в пространстве А , В , С . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
R |
|
|
|
|
x0 |
O |
|
Ос |
x |
|
|
z0 |
y0 |
|
y |
Сфер в пространстве четырёхпараметрическое множество - ¥ 4. Сферу в пространстве определя- ют:
− три параметра задают положение центра сферы точки Оc - x0, y0, z0. Данные параметры называют параметрами формы;
– один параметр задает радиус R сферы. Данный параметр называют параметром формы. Таким образом, сфер в пространстве ¥ 3+¥ 1=¥ 4
Соотношения, возникающие между элементами пространства
1)Совпадение - = (А= B, точка А совпадает с точкой B);
2)Параллельность - || (a||S, прямая a параллельна плоскости S);
3)Принадлежность - Ì (А D , точка А принадлежит плоскости D , aÌS);
4)Перпендикулярность - 
(a 
S, прямая a перпендикулярна плоскости S);
5)Пересечение - Ç (aÇ D = В, прямая a пересекается с плоскостью D в точке
В);
6)Скрещивание - 
(a 
b , прямые a и b скрещиваются);
Центральное и параллельное проецирование
Для отображения элементов пространства (оригиналов) на плоскость исполь- зуют аппарат центрального и параллельного проецирования.
Аппарат центрального проецирования:
S |
A |
|
|
|
|
|
1) |
S – центр проецирования; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A / |
|
|
|
2) |
А,В – объекты проецирования, |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
B |
|
|
|
|
|
оригиналы; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B / |
|
|
|
3) |
SA, SВ – проецирующие лучи; |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
П |
4) |
П – плоскость проекций; |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
5) |
А /, B / – проекции точек А и B. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если центр проецирования удалить в бесконечность, то проецирующие лучи
становятся параллельными между собой при этом получают аппарат параллельного проецирования.
Если проецирующие лучи параллельного проецирования образуют с плоско- стью проекций углы не равные 90°, то такое проецирование называют косоуголь-
ным. |
|
|
l |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α ≠ 90 – косоугольное проецирование; |
|||
|
{ A |
|
|
П |
||||
∞ |
|
|
α = 90 – прямоугольное (ортогональное) |
|||||
|
|
|
||||||
S |
A |
/ |
|
проецирование; |
||||
|
l / |
|
|
|
|
α – угол между проецирующими лучами |
||
|
|
α |
|
|
|
|
и плоскостью проекций. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
Свойства проецирования
1.Проекция точки на плоскость есть, точка;
2.Проекция прямой в общем случае является прямая (в частном случае точ- ка);
3.Проекцией плоской фигуры в общем случае есть множество проекций всех её точек; в общем случае это плоская фигура в частном случае пря- мая;
4.Если прямая параллельна плоскости проекций, то её проекция параллель- на заданной прямой;
5.При параллельном проецировании отношение длин отрезков на прямой и на их проекций сохраняются.
|
|
|
|
|
|
A |
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
C/ |
B/ |
|
|
|
|
|
|
A/ |
||
|
|
|
|
|
|
AB |
= A/ B/ |
|
|
|
|
|
|
|
BC |
B/ C / |
|
|
Обратимость чертежа – это возможность по проекционным изображениям |
|||||||
решать различные метрические и позиционные задачи. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
При использовании одной плоскости |
||
|
|
|
|
|
|
проекции чертеж является, не обратим. |
||
|
|
|
|
C |
B |
На рисунке видно, что точка С в про- |
||
|
|
|
|
странстве не принадлежит отрезку АВ, |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
A/ |
|
C |
/ |
/ |
хотя С / A/B/. |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
Требованием обратимости чертежа удовлетворяет способ изображения геомет- |
|||||||
рических объектов при использовании прямоугольного проецирования на две и бо- |
||||||||
лее взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций. |
|
|
||||||
|
|
|
Проецирование точки на три плоскости проекций |
|
||||
|
Пусть в пространстве заданы три взаимно-перпендикулярные плоскости П1, П2 |
|||||||
и П3. |
|
|
|
z |
П1 – горизонтальная плоскость проек- |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
П2 |
A2 |
|
|
|
ций, |
|
|
|
|
|
Az |
П2 – фронтальная плоскость проекций, |
||||
|
|
|
A |
|
П3 – профильная плоскость проекций, |
|||
|
|
|
|
A3 |
(•) А – объект проецирования, |
|
||
// |
|
|
|
|
АА1 – горизонтальный луч проецирова- |
|||
|
|
|
|
|
П3 |
ния, |
|
|
|
/ Ax |
|
|
|
АА2 – фронтальный луч проецирования, |
|||
x |
|
|
O |
АА3 – профильный луч проецирования, |
||||
|
|
|
|
|
|
А1 – горизонтальная проекция (•) А, |
||
|
|
|
A1 |
Ay |
А2 – фронтальная проекция (•) А, |
|||
/// |
/V |
B2 |
|
B1 |
А3 – профильная проекция (•) А. |
|||
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
B3 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линии пересечения плоскостей проекций П1 ∩ П2 – Ox, П2 ∩ П3 – Oz, П1 ∩ П3 – Oy – определяют оси прямоугольной системы координат.
Ox, Oy, Oz – называются осями координат.
Координаты точек Это расстояние точки А (объект проецирования) до плоскостей проекций. x – широта АА3 = ОАх расстояние от точки А до П3;
y – глубина АА2 = А1Ах расстояние от точки А до П2; z – высота АА1 = А2Ах расстояние от точки А до П1;
Точка может располагаться в различных четвертях или октантах.
I окт. (y>0, z>0); II окт. (y<0, z>0); III окт. (y<0, z<0); IV окт. (y>0, z<0)
Комплексный чертеж – это чертеж, полученный в результате совмещения плоскостей проекций.
|
|
|
|
Линия проекционной |
|
||
П2 |
|
z |
П3 |
связи |
|
z |
|
|
|
|
|
||||
|
А2 |
|
|
А3 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
А2 |
А3 |
|
x1,2 |
|
|
точка А принадлежит |
x |
|
|
|
|
|
первому октанту; |
|
П1 |
|
|
|
|
B2 |
|
точка В принадлежит /V |
А1 |
y |
|
А1 |
|
B3 четверти. |
||
|
|
|
B1 |
|
|
||
|
|
|
|
y |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Для получения комплексного чертежа необходимо:
1.Удалить точку А с отрезками проецирующих лучей АА1, АА2 и АА3;
2.Трехгранный угол, образованный плоскостями проекций П1, П2 и П3 раз- резаем по оси y.
3.Совмещаем горизонтальную плоскость П1, вращением вокруг оси х, до совмещения с плоскостью П2.
4.Профильную плоскость проекций П3, вращаем вокруг оси z до, совмеще-
ния с плоскостью П2.
Линии, соединяющие две проекции одной точки на комплексном чертеже, на-
зываются линиями проекционной связи. |
|
||
А1А2 |
– вертикальная линия проекционной связи |
|
Ox. |
|
|||
А2А3 |
– горизонтальная линия проекционной связи |
Oz. |
|
Построение третьей проекции точки по двум заданным
В ряду случаев, для удобства решения задач необходимо использовать допол- нительные плоскости проекций, перпендикулярные к уже имеющимся плоскостям проекций.
z
A2
A3 Az
x1,2 Ax
y
A1 y
Если заданы горизонтальная и фронтальная проекции точки, то профильная проекция опре- деляется по следующему алгоритму.
1.Проводим линию проекционной связи перпендикулярную оси Oz.
2.На данной линии проекционной связи от- кладываем отрезок А1АX =АZА3.
Используя данное правило, можно строить проекции точек на дополнительные плоскости проекций (метод замен плоскостей).
П2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
П2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
A4 |
|
|
x1,2 |
П2 |
|
|
|||
|
|
П4 |
|
|
П |
|
|
||||
|
A |
x1,2 |
|
4 |
A4 |
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x1,2 |
|
|
|
|
|
A1 |
|||||
Ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x1,4 |
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
A1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
x |
1 |
П |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
Ax1 |
|
|
|
П |
|
|
|||
|
|
|
|
|
, |
|
|
,4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
A1 |
4 |
|
|
|
|
||
|
|
П1 |
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
A4
Пусть дана точка А(А2,А1) и новая дополнительная плоскость проекций П4 
П1. Построить А4 – проекцию точки А на П4.
Решение
а) Строим линию пересечения плоскостей П1 и П4 = x1,4;
b) Через точку А проводим линию проекционной связи 
x1,4.
c)Строим проекцию А4, использую равенство отрезков А2АX=А4АX.
1.Две проекции точки А1 и А4 лежат на одной линии проекционной связи перпендикулярной к оси X1,4.
2.Расстояние от “новой” проекции точки А4 до “новой” оси x1,4 равно рас- стоянию от “старой” проекции точки А2 до “старой” оси x1,2.
Конкурирующие точки
Конкурирующими точками называют пару точек, лежащих на одном проеци- рующем луче.
Из двух конкурирующих точек видимой является та точка, которая дальше рас- пологается от плоскости проекций.
|
|
|
A2 |
|
C2 |
=D2 |
||
x1,2 |
|
B2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A1 |
=B1 |
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
D1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Точки А и В называют горизон- тально конкурирующими. Точки С и D называют фронталь- но конкурирующими.
A2 |
|
|
B2 |
|
x1,2 |
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
B1 |
A4 |
=B4 |
|
|
|
4 |
||
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача:
Ввести дополнительную плоскость так, чтобы точки А и В стали конкурирую- щими.
План решения:
1 Строим ось x1,4 A1, B1;
2 Строим линию проекционной связи
x1,4;
3 На линии проекционной связи откла- дываем отрезки AxA2=A/xA4, BxB2=B/xB4.
Материал для самостоятельного изучения
Моделирование объектов 2D-графики в графической системе КОМПАС Запуск системы КОМПАС и завершение работы
Система КОМПАС-3D-V8 запускается аналогично другим программам. Для за- пуска системы необходимо выбрать меню \Пуск \ Все программы \ АСКОН \ КОМПАС-3D-V8 и запустить КОМПАС. Можно выбрать указателем мыши на поле ра- бочего стола ярлык программы 
и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши. Что- бы открыть документ, необходимо нажать кнопку Открыть на панели Стандартная. Чтобы начать новый документ нажмите кнопку Создать на панели Стандартная или выполните команду Файл > Создать и в открывшемся диалоговом окне выбе- рите тип создаваемого документа и нажмите ОК.
Для завершения работы выбрать меню Файл\Выход , комбинацию клавиш AltF4 или щелкнуть на кнопке 
Закрыть.
Основные типы документов графической системы КОМПАС
Тип документа, создаваемого в системе КОМПАС, зависит от рода информа- ции, хранящейся в этом документе. Каждому типу документа соответствует расши- рение имени файла и собственная пиктограмма.
1 Чертеж — основной тип графического документа в КОМПАС. Чертеж со- держит графическое изображение изделия в одном или нескольких видах, основную надпись, рамку. Чертеж КОМПАС всегда содержит один лист заданного пользова- телем формата. Файл чертежа имеет расширение .cdw.
2 Фрагмент — вспомогательный тип графического документа в КОМПАС. Фрагмент отличается от чертежа отсутствием рамки, основной надписи и других объектов оформления конструкторского документа. Во фрагментах хранятся соз- данные типовые решения для последующего использования в других документах. Файл фрагмента имеет расширение .frw.
3 Текстовый документ (расширение файла .kdw);
4 Спецификация (расширение файла .spw);
5 Сборка (расширение файла .a3d);
6 Деталь - Трехмерное моделирование (расширение файла .m3d);