МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Методические указания к лабораторным работам по курсу «Общая физика»
Омск Издательство ОмГТУ
2014
Составители: С. В. Данилов, О. В. Лях, В. П. Шабалин
Методические указания разработаны для выполнения лабораторных работ на модульном учебном комплексе МУК-О по волновой оптике.
Предназначены для студентов всех специальностей ОмГТУ.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета
© ОмГТУ, 2014
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Лабораторный практикум по одному из разделов физики – «Оптика», предназначенный для студентов, бакалавров и магистров технических специальностей всех факультетов ОмГТУ, содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу физики «Волновая оптика».
Все лабораторные работы собраны в блоки по трем темам: интерференция, дифракция и поляризация света, что позволяет проводить лабораторные работы фронтально по определенному разделу. Они содержат краткие теоретические сведения, порядок выполнения работы, методику обработки полученных результатов по каждой работе. В конце каждой работы приведены контрольные вопросы, позволяющие студенту самостоятельно проверить свой уровень подготовки.
По разделу курса физики «Волновая оптика» студентам и бакалаврам технических специальностей рекомендуются к выполнению 2–3 лабораторные работы, представленные в данном издании. В их числе:
№7–1 «Определение радиуса кривизны линзы по кольцам ньютона
№7–2 «Изучение интерференции света от двух щелей», № 7–3 «Дифракция Фраунгофера от щели и дифракционной решетки», № 7–4 «Дифракция Фраунгофера от одной и двух щелей», № 7–5 «Дифракция света на одномерной дифракционной решетке», № 7–6 «Экспериментальная проверка закона Малюса на установке МУК-О», № 7–7 «Экспериментальная проверка закона Малюса».
Работы выполняются в соответствии с графиком проведения лабораторных работ в объеме, заданном преподавателем.
3
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
Л АБОРАТ ОРНАЯ РАБОТ А № 7–1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА
Цель работы: определить радиус кривизны линзы с помощью колец Ньютона.
Приборы и принадлежности: источник света, собирающая линза, экран, устройство для наблюдения колец Ньютона.
Краткая теория
Кольца Ньютона являются примером интерференционных полос равной толщины. Их можно наблюдать при интерференции света на клинообразной прослойке, образующейся в области контакта плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны с плоской стеклянной пластинкой. При падении на линзу плоской монохроматической волны, отраженные от верхней и нижней границ этой прослойки волны интерферируют между собой. В результате образуется система интерференционных колец с центром в точке соприкосновения линзы и пластинки. Каждое кольцо является геометрическим местом точек, для которых оптическая толщина прослойки одна и та же.
O
′
λ 
R
2,1
h A |
rm |
B О |
|
|
Рис. 1.1 |
Кольца Ньютона можно наблюдать в отраженном и проходящем свете. Рассмотрим образование колец Ньютона в отраженном свете.
Для определения результата интерференции волн 1 и 2 (рис. 1.1) нужно знать оптическую разность хода волн. Если пространство между линзой и пластинкой заполнено средой с показателем преломления n, то оптическая разность хода волн будет
∆ = 2 h n + |
λ . |
(1.1) |
|
2 |
|
4
Слагаемое λ появляется вследствие того, что одна из волн полу-
2
чается путем отражения от оптически более плотной среды. При этом фаза вектора E (световой вектор) скачком изменяется на π, что экви-
валентно появлению дополнительной разности хода в λ2 . Для расчета
радиусов интерференционных колец обозначим радиус m-го светлого кольца через rm, а радиус кривизны линзы через R и учтем, что толщина прослойки h<<R. Рассмотрим геометрический треугольник О'АВ и выразим толщину прослойки h через радиус интерференционного кольца (пренебрегая слагаемым, содержащим h2):
|
|
r2 |
. |
|
(1.2) |
||
|
h = |
m |
|
|
|||
Объединим (1.1) и (1.2) |
2R |
|
|||||
|
|
|
|
||||
r 2 n |
|
|
|
|
|
||
∆ = |
+ |
λ |
. |
(1.3) |
|||
m |
|
2 |
|||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
Светлое интерференционное кольцо соответствует максимуму интенсивности, при этом оптическая разность хода должна равняться целому числу длин волн
∆ = m λ, m =1,2,3... |
(1.4) |
Сравнивая (1.3) и (1.4), найдем радиус m-го светлого кольца
|
|
1 |
|
R λ |
|
. |
(1.5) |
|
r = |
m − |
|
|
|
||||
2 |
n |
|||||||
m |
|
|
|
|
|
Используя последнее выражение, можно по измерениям радиусов интерференционных колец определить λ или R.
Методика эксперимента
Устройство для наблюдения колец Ньютона представляет собой плоско выпуклую линзу с радиусом кривизны R, которая прижата к плоскопараллельной стеклянной пластинке. Линза и пластинка находятся в оправе, которая установлена в стандартном держателе, и освещаются монохроматическим светом от источника. Увеличенное
5
с помощью собирающей линзы Л изображение колец Ньютона наблюдается на экране. Оптическая схема опыта представлена на рис. 1.2.
источник |
λ |
|
света |
||
|
||
|
Л |
|
|
d2 |
Э
d1
Рис. 1.2
В опыте прослойка между линзой и пластинкой воздушная, поэтому показатель преломления в выражении (1.5) принимается за единицу. По рисунку колец Ньютона довольно затруднительно точно определить положение их центра, что приводит к большой погрешности определения радиуса кривизны линзы по выражению (1.5). Более точный результат получится, если вычислять R (или λ) по разности радиусов двух колец rm и rn. Применяя формулу (1.5) для m-го и n-го колец, получим
|
(r2 |
−r2 ) |
|
(r |
−r |
) (r |
|
+ r |
) |
. |
(1.6) |
R = |
m |
n |
= |
m |
n |
m |
n |
|
|||
(m −n) λ |
|
||||||||||
|
|
|
(m −n) |
λ |
|
|
|
||||
На практике для наблюдения интерференционной картины ее следует увеличить, для чего используется линза Л, при этом в форму-
лу следует ввести коэффициент увеличения Γ = d1 . d2
для расчета радиуса кривизны линзы примет вид
R= (rm(m−rnn))(rm +2rn ).
−λ Γ
Тогда формула
(1.7)
6
Порядок выполнения работы
1.Проверьте установку используемого оборудования, которая должна быть собрана в соответствии с оптической схемой, которая приведена на рис. 1.2. Укрепите на экране лист белой бумаги и добейтесь на нем изображения колец Ньютона. Зафиксируйте положение линзыЛ, измерьте значения расстояний d1 и d2 и запишите их в табл. 1.2.
2.Определите середину центрального темного пятна. Для этого измерьте с помощью линейки диаметр первого кольца и, разделив его пополам, отметьте центр колец Ньютона точкой О.
3.Отметьте на листе положения 8–10 светлых колец вдоль вертикальной оси (вдоль горизонтальной оси возможны искажения вследствие различных углов падения света на левую и правую части прибора).
Обработка результатов измерений
1. Произведите измерения радиусов 8–10 отмеченных колец с помощью миллиметровой линейки. Результаты занесите в табл. 1.1. Отсчет радиусов производите от центральной точки О.
Таблица 1.1
Номер |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
кольца |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rm, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Используя формулу (1.7), по двум значениям радиусов колец рассчитайте радиус линзы R, считая λ = 680 нм. Номера колец m и n должны быть подобраны таким образом, чтобы разность (m – n) была не менее 3–4. Расчеты произведите для пяти пар значений радиусов колец.
3.Рассчитайте среднее значение радиуса кривизны линзы <R> .
4.Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности по методу косвенных невоспроизводимых измерений. Результаты расчетов п.п. 2, 3, 4 занесите в табл. 1.2.
7