Вопрос 1

Волны. Виды волн. Уравнения плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

Волной (волновым процессом) называется процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени. Для волновых процессов характерен перенос энергии без переноса вещества.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время одного периода: 

Виды волн:

1)На поверхности жидкости

2)Упругие (механические) – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны – частицы среды колеблются в направлениях распространения волны.

Поперечные волны – в плоскостях, в перпендикулярных направлению распространения волны.

Упругая волны называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

3)Электромагнитные – электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью.

Волновое число:

Уравнение бегущей волны:

Уравнение плоской волны:

Плоская волна – волна, волновые поверхности которой имеют вид плоскостей, параллельных друг другу.

Уравнение сферической волны:

Сферическая волна – волна, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер.

Волновое уравнение:

Вопрос 2

Группой волнназывают импульс, который можно представить в виде совокупности бесконечного числа синусоид, частоты которых мало отличаются друг от друга.

Групповая скорость (ГС) - обобщение понятия скорости, связанное с различием между явлениями распространения волн и движением материальных тел. Отождествление физических тел или частиц тел с материальной точкой возможно всегда, но бегущая волна связана в разные моменты времени с различными точками среды, поэтому для нее отождествление может относиться только к форме или профилю волны. Если форма волны при распространении сохраняется (волны в струне, упругие волны малой амплитуды в сплошных средах), то отождествление возможно (рис. 1, а).

 

Распространение волнового пакета и квазимонохроматической волны в средах с различной дисперсией

 

 

Рис. 1

 

а - волна распространяющаяся без изменения формы;

b - волна меняющая форму при распространении;

с - распространение квазимонохроматической волны;

пунктир - профиль волны в начальный момент времени;

с - фазовая скорость;

u - групповая скорость (скорость огибающей).

Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света (частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия), или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Вопрос 3

электромагнитная волна. Свойства электромагнитных волн. Плотность потока энергии электромагнитного поля.

Электромагнитной волной называется распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Электромагнитная волна характеризуется вектором напряженности электрического поля и вектором индукции магнитного поля.

Плоская монохроматическая электромагнитная волна – электромагнитная волна строго определенной частоты.

Уравнения плоской электромагнитной волны:

- оператор Лапласа

Плотность потока энергии электромагнитной энергии описывается вектором Пойтинга-Умова: .

Вектор направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.