Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»
Расчёт прямых стержней на прочность
Сборник заданий
Омск 2005
Составители: Габриель А.С., Степанова Е.П.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.
Рекомендации по оформлению пояснительной записки
Записка оформляется на листах форматом А4 (210297 мм).
Каждая часть задачи выполняется на отдельном листе, что позволяет выполнить работу в течение семестра.
Решение должно сопровождаться необходимыми пояснениями. Сокращение слов не допускается.
На титульном листе указывается название учебного заведения, кафедры, тема расчётно-графической работы, фамилия студента и учебная группа.
Каждую задачу следует начинать с новой страницы с указанием условия и исходных данных. Писать строго с одной стороны листа.
при расчётах следует сохранять не более трёх значащих цифр.
Для всех величин должна быть указана размерность.
Все чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно в масштабе с указанием необходимых размеров.
Прокатные профили (швеллеры, двутавры, уголки) вычерчивать в соответствии с ГОСТом.
Схемы нагружения, поперечные сечения стержней и числовые значения выбираются в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.
Нумерация страниц сквозная – от титульного листа до последней страницы.
Задача № 1 Растяжение – сжатие
Для прямого стержня, нагруженного осевыми продольными нагрузками (схемы нагружения №1 или 2, рис. 1, 2), необходимо:
Записать выражение продольной силы N(z) и построить её график.
Определить размер квадратного поперечного сечения из расчёта на прочность, округлив его до ближайшего из нормального ряда.
Для стержня выбранного размера вычислить нормальные напряжения в опасном сечении.
Определить наибольшее касательное напряжение в этом стержне и указать, в каком сечении оно действует, найти нормальное напряжение в этом стержне.
Вычислить главные линейные деформации в точках опасного поперечного сечения.
Найти размеры этого сечения после деформации.
Числовые значения выбрать из таблицы под схемой нагружения по указанной строке варианта.
P1
P2
q
a
r
b
c r
d
l
Рис. 1. Схема нагружения № 1.
Таблица 1
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
q [кН/м] |
[σ] [МПа] |
1 |
2,1 |
0 |
0,6 |
0,1 |
1,8 |
20 |
35 |
- 66 |
108 |
2 |
2,5 |
0 |
0,4 |
0,4 |
1,4 |
46 |
- 25 |
85 |
102 |
3 |
2,4 |
0,2 |
0,8 |
0 |
1,2 |
50 |
- 90 |
69 |
115 |
4 |
2,5 |
0 |
0,8 |
0,2 |
1,8 |
51 |
80 |
- 40 |
120 |
5 |
2,2 |
0 |
1,4 |
0,6 |
2 |
10 |
- 49 |
62 |
122 |
6 |
2 |
1,6 |
1,4 |
0 |
1 |
-25 |
- 19 |
61 |
119 |
7 |
2 |
0,7 |
1,6 |
0 |
1,2 |
51 |
- 91 |
59 |
159 |
8 |
2,5 |
0 |
1,8 |
1 |
1,4 |
-45 |
15 |
51 |
134 |
9 |
2,4 |
0,6 |
1,6 |
0 |
1,2 |
-28 |
14 |
61 |
103 |
10 |
2,5 |
0 |
2,1 |
1 |
2,5 |
-79 |
62 |
81 |
105 |
Окончание таблицы 1
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
q [кН/м] |
[σ] [МПа] |
11 |
2,5 |
1,8 |
1,3 |
0 |
0,9 |
-57 |
- 33 |
69 |
154 |
12 |
2,1 |
0 |
1,4 |
0,7 |
1,9 |
- 52 |
30 |
59 |
126 |
13 |
2,5 |
0 |
1,2 |
1 |
2 |
19 |
- 59 |
68 |
104 |
14 |
2,4 |
0,5 |
1,5 |
0 |
0,9 |
- 48 |
27 |
63 |
138 |
15 |
2,4 |
0 |
1,4 |
0,8 |
2,2 |
19 |
- 68 |
44 |
124 |
16 |
2,4 |
0,6 |
1,3 |
0 |
1,6 |
22 |
- 27 |
22 |
121 |
17 |
2,2 |
0,9 |
1,8 |
0 |
1,2 |
42 |
23 |
- 32 |
120 |
18 |
2,3 |
0 |
1,7 |
0,9 |
1,9 |
15 |
- 49 |
50 |
170 |
19 |
2,1 |
0,6 |
1,4 |
0 |
1,9 |
25 |
- 85 |
63 |
114 |
20 |
2,5 |
0 |
1,6 |
1,1 |
2,5 |
10 |
40 |
- 53 |
109 |
21 |
2,3 |
0,7 |
0 |
0,4 |
2,3 |
- 35 |
- 18 |
40 |
102 |
22 |
2,2 |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
15 |
- 36 |
69 |
165 |
23 |
2,5 |
0,8 |
2,2 |
0 |
1,7 |
- 70 |
22 |
68 |
138 |
24 |
2,1 |
0 |
0,7 |
1,3 |
1,8 |
- 52 |
40 |
57 |
164 |
25 |
2,3 |
0,9 |
0,3 |
0 |
1,8 |
- 79 |
26 |
79 |
183 |
26 |
2,3 |
0 |
0,9 |
1,5 |
2,3 |
- 50 |
- 30 |
64 |
109 |
27 |
2,5 |
0,5 |
2,2 |
0 |
1,4 |
- 58 |
36 |
70 |
165 |
28 |
2,2 |
0 |
16 |
0,5 |
2,1 |
30 |
-50 |
96 |
198 |
29 |
2 |
0,5 |
1,6 |
0 |
1,1 |
- 40 |
72 |
- 82 |
191 |
30 |
2 |
0 |
0,9 |
0,3 |
1,5 |
18 |
- 67 |
63 |
177 |
P1
P2
q
a
r
b
c
r
d
l
Рис. 2. Схема нагружения № 2.
Таблица 2
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
q [кН/м] |
[σ] [МПа] |
1 |
2,3 |
0,2 |
0,8 |
0,9 |
1,9 |
- 20 |
- 70 |
53 |
104 |
2 |
2,4 |
0,2 |
1,4 |
0 |
2,4 |
16 |
29 |
14 |
112 |
3 |
2,2 |
0,5 |
1,5 |
0,2 |
1,9 |
- 51 |
19 |
62 |
116 |
Окончание таблицы 2
№ вар. |
l [м] |
a [м] |
b [м] |
c [м] |
d [м] |
P1 [кН] |
P2 [кН] |
q [кН/м] |
[σ] [МПа] |
4 |
2,2 |
0,6 |
1,4 |
0,3 |
1,8 |
- 53 |
18 |
58 |
123 |
5 |
2,1 |
0,9 |
1,8 |
0,2 |
1,3 |
- 15 |
49 |
- 56 |
107 |
6 |
2,2 |
0,5 |
1 |
0,5 |
1,9 |
17 |
- 17 |
35 |
117 |
7 |
2,1 |
0,9 |
2,1 |
0 |
1,8 |
2,5 |
- 6,9 |
12 |
110 |
8 |
2,3 |
0,6 |
1,8 |
0,3 |
2 |
- 59 |
19 |
61 |
130 |
9 |
2,2 |
1 |
1,3 |
0,4 |
1,9 |
- 20 |
6,4 |
- 22 |
114 |
10 |
2,4 |
2,4 |
1 |
0,8 |
2 |
- 27 |
16 |
57 |
100 |
11 |
2,3 |
0,5 |
2,3 |
0 |
1,4 |
- 50 |
30 |
55 |
144 |
12 |
2,2 |
0,7 |
1,8 |
0,4 |
1,4 |
51 |
38 |
- 50 |
146 |
13 |
2,4 |
0,9 |
1,3 |
0,8 |
1,7 |
19 |
- 52 |
63 |
134 |
14 |
2,1 |
0,9 |
2,1 |
0,2 |
1,3 |
- 40 |
27 |
58 |
140 |
15 |
2,4 |
0,3 |
0,9 |
0,4 |
2,4 |
91 |
- 16 |
- 64 |
139 |
16 |
2,3 |
0,4 |
1,6 |
1 |
2,3 |
- 62 |
17 |
81 |
131 |
17 |
2,3 |
0,3 |
1,1 |
1,3 |
2,3 |
26 |
- 62 |
91 |
116 |
18 |
2,4 |
0,6 |
1,3 |
0 |
1,6 |
59 |
- 19 |
- 76 |
113 |
19 |
2,3 |
0,9 |
2,3 |
1 |
1,8 |
- 56 |
18 |
76 |
148 |
20 |
2,1 |
0,6 |
0,8 |
0 |
2,1 |
- 19 |
- 47 |
33 |
152 |
21 |
2,2 |
0,8 |
2,2 |
0,5 |
1,5 |
- 60 |
18 |
66 |
105 |
22 |
2,2 |
1 |
2,2 |
1 |
1,8 |
15 |
- 19 |
59 |
154 |
23 |
2,2 |
0,8 |
2,1 |
0,2 |
1,7 |
- 52 |
21 |
92 |
151 |
24 |
2,3 |
0,4 |
1,7 |
1,4 |
2,3 |
- 20 |
49 |
- 85 |
136 |
25 |
2,4 |
0,7 |
2,4 |
0,6 |
1,3 |
- 27 |
16 |
95 |
176 |
26 |
2,2 |
0,4 |
1,3 |
0 |
1,8 |
- 50 |
- 30 |
68 |
165 |
27 |
2,4 |
0,4 |
2,1 |
0,1 |
1,6 |
- 53 |
39 |
82 |
140 |
28 |
2,2 |
0,4 |
0,9 |
1,5 |
2,2 |
19 |
- 15 |
- 55 |
190 |
29 |
2,3 |
0,7 |
1,9 |
0,5 |
1,2 |
- 42 |
27 |
57 |
141 |
30 |
2,1 |
1 |
1,6 |
1 |
2,1 |
31 |
- 66 |
- 46 |
196 |