ИН4 К.12.10

Колесников 12. 10

К рейке 4, движущейся поступательно в горизонтальных направляющих, жестко прикреплена шестерня 1 радиуса , расположенная в вертикальной плоскости. Общая масса шестерни и рейки . К центру шестерни 1 шарнирно прикреплено водило 3, которое несет ось шестерни 2 массы . Шестерня 2 находится в зацеплении с шестерней 1. К рейке приложена горизонтальная сила , .

Составить дифференциальные уравнения движения системы.

Решение

Система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты возьмем - линейное смещение рейки и - абсолютный угол поворота водила 3.

Кинетическая энергия.

,

,

где

.

Тогда

Обобщенные силы.

.

Уравнения Лагранжа. Вычисляем

,

,

,

.

.

Уравнение для координаты

.

Уравнение для координаты

.

2

17.07.19