praktika2001
.pdf11
Лабораторная работа №2. "Использование основных операторов языка Си"
Цель : Получение навыков в выборе и |
использовании |
операто- |
ров Си++; знакомство с итерационными |
процессами. |
|
1. Краткие теоретические сведения
Операторы управления работой программы называют управляющими конструкциями программы. К ним относят:
составные операторы;
операторы выбора;
операторы циклов;
операторы перехода.
1.1.Составные операторы
К составным операторам относят собственно составные операторы и блоки. В обоих случаях это последовательность
операторов, заключенная в фигурные скобки. Блок отличается от составного оператора наличием определений в теле блока. Например:
{
n++;
это составной оператор
summa+=n;
}
{
int n=0; n++;
это блок
summa+=n;
}
1.2.Операторы выбора
Операторы выбора - это условный оператор и переключатель. Условный оператор имеет полную и сокращенную форму.
if ( <выражение-условие> ) <оператор>; //сокращенная форма
В качестве <выражения-условия> могут использоваться ариф-
метическое выражение, отношение и логическое выражение.
Если значение <выражения-условия> отлично от нуля (т. е. истинно), то выполняется оператор. Например:
if (x<y&&x<z)min=x;
if ( <выражение-условие> ) <оператор1>;
//полная форма
else <оператор2>;
Если значение <выражения-условия> отлично от нуля, то выполняется оператор1, при нулевом значении <выраженияусловия> выполняется оператор2.Например:
if (d>=0)
12
{
x1=(-b-sqrt(d))/(2*a); x2=(-b+sqrt(d))/(2*a);
cout<< “\nx1=”<<x1<<“x2=”<<x2;
}
else cout<<“\nРешения нет”;
Переключатель определяет множественный выбор. switch (<выражение>)
{
case <константа1> : <оператор1 >; case <константа2> : <оператор2 >;
. . . . . . . . . . .
default: <операторы>;
При выполнении оператора switch, вычисляется выражение,
записанное после switch и его значение последовательно
сравнивается с константами, которые записаны следом за case. При первом же совпадении выполняются операторы по-
меченные данной меткой. Если выполненные операторы не со-
держат оператора перехода, то далее выполняются операторы всех следующих вариантов, пока не появится оператор перехода или не закончится переключатель. Если значение выражения, записанного после switch не совпало ни с одной константой, то выполняются операторы, которые следуют за меткой default. Метка default может отсутствовать.
Пример:
switch ( number )
{
case 1 : cout<< “число=1”;break;
case 2 : cout<< “2 * 2”<<number * number;
case 3 : cout<< “3 * 3”<<number * number; break;
case 4 : cout<< number<<“- это замечательное число”; break;
default: cout<< “Конец работы программы”;
}
1.3.Операторы циклов
1.Цикл с предусловием: while (<выражение-условие>) <тело_цикла> ;
В качестве <выражения-условия> чаще всего используется отношение или логическое выражение. Если оно истинно, т.
е. не равно 0, то тело цикла выполняется до тех пор пока
<выражение-условие> не станет ложным.
2.Цикл с постусловием:
do
<тело_цикла>;
while (<выражение-условие>);
Тело цикла выполняется до тех пор, пока <выражение-усло- вие> истинно.
3. Цикл с параметром:
for ( <выражение_1>;<выражение-условие>;<выражение_3>)
13
тело_цикла; <Выражение_1> и <выражение_3> могут состоять из несколь-
ких выражений, разделенных запятыми. <Выражение_1> - за-
дает начальные условия для цикла (инициализация).<Выраже- ние-условие> определяет условие выполнения цикла, если
оно не равно 0, цикл выполняется, а затем вычисляется
значение <выражения_3>. <Выражение_3> - задает изменение
параметра цикла или других переменных (коррекция). Цикл продолжается до тех пор, пока <выражение-условие> не ста-
нет равно 0. Любое выражение может отсутствовать, но разделяющие их « ; » должны быть обязательно.
Примеры использования цикла с параметром.
1)Уменьшение параметра: for ( n=10; n>0; n--) { <тело цикла>};
2)Изменение шага корректировки: for ( n=2; n>60; n+=13)
{ <тело цикла>};
3)Возможность проверять условие отличное от условия, ко-
торое налагается на число итераций: for ( num=1;num*num*num<216; num++)
{ <тело цикла>};
4)Коррекция может осуществляться не только с помощью сложения или вычитания:
for ( d=100.0; d<150.0;d*=1.1) { <тело цикла>};
for (x=1;y<=75;y=5*(x++)+10) { <тело цикла>};
5) Можно использовать несколько инициализирующих или кор-
ректирующих выражений:
for (x=1, y=0; x<10;x++;y+=x);
1.4.Операторы перехода
Операторы перехода выполняют безусловную передачу управления.
1) break - оператор прерывания цикла.
{
< операторы>
if (<выражение_условие>) break;
<операторы>
}
Т. е. оператор break целесообразно использовать, когда
условие продолжения итераций надо проверять в середине цикла.
Пример:
// ищет сумму чисел вводимых с клавиатуры до тех пор, пока не будет введено 100 чисел или 0
for(s=0, i=1; i<100;i++)
{
cin>>x;
14
if( x==0) break; // если ввели 0, то суммирование заканчивается
s+=x;
}
2)continue - переход к следующей итерации цикла. Он используется, когда тело цикла содержит ветвления.
Пример:
//ищет количество и сумму положительных чисел for( k=0,s=0,x=1;x!=0;)
{
cin>>x;
if (x<=0) continue; k++;s+=x;
}
2. Постановка задачи
Используя оператор цикла, найти сумму элементов, указанных в конкретном варианте. Результат напечатать,
снабдив соответствующим заголовком.
3.Варианты
1)Найти сумму целых положительных чисел, кратных 3 и
меньших 200.
2)Найти сумму целых положительных четных чисел, меньших
100.
3)Найти сумму целых положительных нечетных чисел, меньших 200.
4)Найти сумму целых положительных чисел, больших 20, меньших 100 и кратных 3
5)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-
го
( 1)n 1 an nn
6)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого
1
an 2n
7) Найти
an
рого
1
3n
сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-
1
((3n 2)(3n 1))
8)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-
рого
an |
(2n 1) |
|
2 |
n |
|
|
|
9)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого
10n an n!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
10) Найти |
сумму |
ряда с точностью |
=10-4, общий член |
кото- |
||||||
рого |
n! |
|
|
|
|
|
||||
an |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( 2n) ! |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
11) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член |
ко- |
|||||||||
торого |
|
|
|
|
|
|
|
|||
an |
|
n! |
|
|
|
|
|
|||
nn |
|
|
|
|
|
|
||||
12) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член |
ко- |
|||||||||
торого |
|
|
|
|
|
|
|
|||
an |
2 n n! |
|
|
|
||||||
|
nn |
|
|
|
|
|
||||
13) Найти |
сумму |
ряда с точностью |
=10-4, общий член |
кото- |
||||||
рого |
|
|
|
|
|
|
|
|||
an |
|
3n n! |
|
|
|
|
|
|||
|
(3n)! |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
14) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-
|
|
го |
|||
a |
|
|
n! |
|
|
n |
3nn |
||||
|
|
||||
15) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото- |
|||||
|
|
рого |
(n!)2
an 2n2
16) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого
an lg(n!)e nn
17) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которого
an 10 n (n 1)!
18)Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член которо-
го
an nn3
(3 3)!
19) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-
рого
n
an (n 1) 2
16
20) Найти сумму ряда с точностью =10-4, общий член кото-
рого
an en 100 n2
21) Найти сумму 13 членов ряда, в котором
an |
ln(n!) |
|
n 2 |
22) Найти сумму 15 членов ряда, в котором
n lnn
an (ln n) n
23) Найти сумму 10 членов ряда, в котором
n! a n nn
24) Найти сумму 9 членов ряда, в котором
an e n
25) Найти сумму 7 членов ряда, в котором an n2e n
3.Содержание отчета
1.Постановка задачи.
2.Текст программы.
3.Результат решения конкретного варианта.
4.Методические указания
1.При определении суммы членов ряда следует использовать
рекуррентную формулу для получения следующего члена ряда.
Например, требуется |
найти сумму ряда с точностью =10-4, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
2(n!)2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
общий член которого |
n |
|
(3(2n)!)! . |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
Для получения рекуррентной формулы вычислим отношение: |
|||||||||||||||
a |
n 1 |
|
2((n 1)!) 2 |
3(2n)! |
|
|
n 1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
an |
|
3(2n 2)! |
2(n!)2 |
|
2(2n 1) , |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
откуда: |
(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2(2n 1) . |
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.При составлении программы считать, что точность достигнута, если аn <
17
Лабораторная работа №3 "Вычисление функций с использованием их разложе-
ния в степенной ряд"
Цель: Практика в организации итерационных и арифметиче-
ских циклов.
1. Краткие теоретические сведения
Действительная функция f(x) называется аналитической в
точке , если в некоторой окрестности x- <R этой точки
функция разлагается в степенной ряд (ряд Тейлора):
f ( x) f ( ) f ( )(x ) |
|
f ( ) |
(x )2 |
... |
|||
|
2! |
||||||
|
|
|
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
При =0 получаем ряд Маклорена: |
|||||||
f ( x) f (0) f (0)(x) |
f (0) |
( x) 2 ... |
f |
( n) (0) |
|||
2! |
|
|
n! |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
n |
( k ) |
( ) |
|
|
Разность Rn ( x) f ( x) |
f |
|
(x ) k |
|
|
k ! |
|||
k 0 |
|
f ( n ) ( ) ( x ) n ...
n!
( x) n ...
(3) называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора.
Для ряда Маклорена
Rn ( x) |
f ( n 1) ( x) |
xn 1 |
где 0< <1. |
|
(n 1)! |
||||
|
|
|
(4)
Таким образом, вычисление значения функции можно свести к вычислению суммы числового ряда
а1+а2+ . . . +an+ . . . .
(5) Известно, что числовой ряд называется сходящимся, если
существует предел последовательности его частных сумм:
S lim Sn , n
(6)
где Sn= а1+а2+ . . . +an+ . . . .
Число S называется суммой ряда.
18
Из формулы (13) получаем S=Sn+Rn ,
где Rn - остаток ряда, причем R 0 при n .
Для нахождения суммы S сходящегося ряда (5) с задан-
ной точностью нужно выбрать число слагаемых n столь большим, чтобы имело место неравенство
Rn < .
Тогда частная сумма Sn приближенно может быть принята за
точную сумму S ряда (5).
Приближенно n выбрать так, чтобы имело место неравенство
Sn+1-Sn < или an< .
Задача сводится к замене функции степенным рядом и нахождению суммы некоторого количества слагаемых S an ( x, n)
при различных параметрах суммирования х . Каждое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n, определяюще-
го место этого слагаемого в сумме.
Обычно формула общего члена суммы принадлежит одному из следующих трех типов:
а) |
|
x |
n |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1) n |
x |
2n 1 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n |
1)! |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) cos(nx) |
; |
sin(2n 1) x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(2nx) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
x 4n 1 |
|
; |
|
( 1) n cos(nx) |
; |
n2 1 |
( |
x |
) n . |
||||||||||||
4n 1 |
|
|
n! |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
В случае а) для вычисления члена суммы аn целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать по-
следующий член суммы через предыдущий: an+1= (x, n)an. Это
позволит существенно сократить объем вычислительной рабо-
ты. Кроме того, вычисление члена суммы по общей формуле в
ряде случаев невозможно (например из-за наличия n!).
В случае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если
каждый член суммы вычислять по общей формуле an= (x, n).
В случае в) член суммы целесообразно представить в виде
двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекур-
рентному соотношению, а другой непосредственно an= (x, n)
*сn(x,n), где сn=cn-1 (x,n).
2. Постановка задачи
Для х изменяющегося от a до b с шагом (b-a)/k, где
(k=10), вычислить функцию f(x), используя ее разложение в степенной ряд в двух случаях:
а) для заданного n;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
б) для заданной точности |
( =0.0001). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для сравнения найти точное значение функции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ |
|
|
|
функция |
|
диапа- |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сумма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измене- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния ар- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гумента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
y |
3 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
10 |
|
S |
1 ln 3 x ln |
2 |
3 x2 |
.... ln |
n |
3 xn |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
|
|
|
|
2! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|||||||||||||||||||
2 |
y ln |
|
2 sin |
x |
|
|
|
|
x |
|
9 |
40 |
|
S cos x cos2 x |
|
..... cosnx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
y sin X |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
10 |
|
S x |
x |
3 |
|
|
.... ( 1) n |
|
|
|
x |
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4 |
y XarctgX |
|
|
0,1 x 0,8 |
10 |
|
S |
x |
2 |
|
|
|
x |
4 |
|
... ( 1) n 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n(2n 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ln |
|
|
1 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
y ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 2 |
15 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
x x2 |
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
..... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
|
2! |
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
6 |
y |
e |
x cos 4 |
|
|
|
|
0,1 x 1 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 1 |
|
4 |
|
|
x .... |
4 |
|
x n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
cos( x sin 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
y cos x |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
10 |
|
S |
1 |
x |
2 |
|
|
.... ( 1)n |
|
|
x |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2! |
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xsin 4 |
|
0,1 x 0,8 |
40 |
|
S x sin |
|
x2 sin 2 |
.... xn |
sin n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||
|
1 2x cos 4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
9 |
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
0,1 x 0,8 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
4 ln |
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S x |
5 |
|
|
|
..... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 arctgX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
y ecos x cos(sin x) |
|
0,1 x 1 |
20 |
|
S |
1 |
cos x |
.... |
cos nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11 |
y (1 2 x2 )e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,1 x 1 |
|
|
S 1 3x |
|
|
|
..... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12 |
y 1 ln(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
x cos |
|
|
|
|
|
x2 cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x n cosn |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.... |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2xcos |
|
x2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
y |
1 ln x |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 x 1 |
10 |
|
S x 1 |
|
1 ( x 1)3 ..... |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
( |
x 1 |
)2 n 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 3 |
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
y |
|
|
1 |
|
|
( x2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
|
20 |
|
S cos x |
|
|
cos 2x |
.... ( 1) n |
|
|
cos nx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
3 ) |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
||
|
15 |
|
y |
1 x |
2 |
|
arctgX |
x |
|
|
0,1 x 1 |
|
30 |
|
S |
x |
3 |
|
|
|
x |
5 |
|
|
..... ( 1)n 1 |
|
|
x |
2n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
4n2 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
cos(2n 1) x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
y |
8 |
|
|
|
|
4 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
|
|
|
S cos x |
|
|
|
32 |
|
|
|
... |
|
|
(2n 1) 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17 |
|
y |
e |
x |
|
e |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
|
10 |
|
S |
1 |
x |
2 |
|
.... |
|
|
|
x |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2! |
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
18 |
|
y |
1 |
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 0,8 |
|
50 |
|
S |
|
cos 2x |
|
|
|
cos4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 2nx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
.... 4n2 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
19 |
|
y e |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
|
20 |
|
S |
1 |
2 x |
..... |
|
(2 x) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1! |
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
20 |
|
y |
|
( |
x |
2 |
|
|
x |
|
|
1)e x 2 |
|
|
0,1 x 1 |
|
30 |
|
S |
1 2 x |
.... n |
2 |
|
|
1 ( |
x |
) n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
21 |
|
y arctgX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
|
40 |
|
S x |
x |
3 |
|
....( 1) n |
|
x |
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
22 |
|
y |
|
(1 |
x |
2 |
|
)cos x |
|
|
0,1 x 1 |
|
35 |
|
S |
1 |
|
3 |
x |
2 ..... ( 1) n |
2n |
2 |
1 x 2n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
y |
|
2(cos |
2 |
x 1) |
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
|
15 |
|
S |
(2x) |
2 |
|
|
|
(2x) |
4 |
|
.... ( 1) n |
|
(2x) |
2n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n)! |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
24 |
|
y ln( |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
) |
|
|
2 x 0,1 |
|
40 |
|
S (1 x) |
2 (1 x) |
4 |
.... ( 1)n |
(1 x) |
2 n |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
25 |
|
y |
|
ex |
|
e x |
|
|
|
|
|
0,1 x 1 |
|
20 |
|
S x |
|
x 3 |
.... |
|
|
|
|
|
x 2n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3! |
|
(2n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Методические указания
1.Алгоритм решения задачи сводится к трем циклам, причем
два из них вложены в третий. Внутренние циклы суммируют слагаемые при фиксированном параметре x, один (арифме-
тический для заданного n), другой (итерационный для за-
данной точности . При организации этих циклов следует обратить внимание на правильный выбор формулы для вы-
числения элемента ряда an и правильное присвоение на-
чальных значений переменным цикла. Внешний цикл органи-
зует изменение параметра х.
2.Результаты расчетов отпечатать с следующем виде:
|
|
Вычисление функции |
X=...... |
SN=...... |
SE=..... |
|
Y=...... |
|
X=...... |
SN=...... |
SE=..... |
|
Y=...... |
.......... |
|
|
|
X=...... |
SN=...... |
SE=..... |
|
Y=...... |
|