02 - Построение графиков +
.pdf
Построение двумерных и трехмерных графиков
Отведя указатель мыши за пределы графика, щелкните левой кнопкой мыши – появится график с тремя кривыми.
f(x) := 2cos(x) |
g(x) := sin(x)2 |
q(x) := x |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
f(x) |
|
|
|
|
|
g(x) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q(x) |
|
|
|
|
|
|
10 |
5 |
0 |
5 |
10 |
|
10 |
||||
x
Рис. 2.10. Отображение кривых трех функций на одном графике
Задание 5
Постройте на одном рисунке графики функций:
у1(x)=х2+2.х, у2(x)=tg(x), y3(x)=x-5.
Задание 6. Трассировка и приближение
Построить декартовые (X-Y Зависимость) и полярные (Полярные Координаты) графики следующих функций:
X( ):= cos( ) sin( )
Y( ):=1.5cos( )2 -1
P( ):= cos( ).
Для этого необходимо определить как дискретный аргумент на интервале от 0 до 2 с шагом /30.
Определить по графику X-Y Зависимость координаты любой из точек пересечения графиков Y( ) и P( ), для этого необходимо:
Выделить график и выбрать из контекстного меню Масштаб (появится диалоговое окно «X-Y Zoom») для увеличения части графика в области точки пересечения.
29
Лабораторная работа №2
На чертеже выделить пунктирным прямоугольником окрестность точки пересечения графиков Y( ) и P( ), которую нужно увеличить.
Нажать кнопку Масштаб+, чтобы перерисовать график.
Чтобы сделать это изображение постоянным, выбрать ОК.
Выбрать из контекстного меню Трассировка (появится диалоговое окно
«X-Y Trace»).
Внутри чертежа нажать кнопку мыши и переместить указатель мыши на точку пересечения графиков функций Y( ) и P( ).
Выбрать Copy X (или Copy Y), на свободном поле документа набрать
|
|
|
per := (или Yper :=) и выбрать пункт меню ПравкаВставка. |
|
||||||||||||||||
Для проверки точности нахождения координат точки пересечения линий графи- |
||||||||||||||||||||
ков вычислите значения функций Y( per) и P( per). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Аналогично построить в полярных системах координат и найти точку пересече- |
||||||||||||||||||||
ния линий функций X( ) и P( ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
α |
:= |
0 |
, π .. |
2π |
X(α) |
:= |
|
sin(α) |
Y(α) |
:= |
1.5 |
|
cos(α) |
2 |
- |
1 |
P(α) |
:= |
cos(α) |
|
|
30 |
|
cos(α) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
Декартовые графики |
|
|
|
|
|
|
|
Полярные графики |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
60 |
|
||
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|||
X(α) |
|
|
|
|
|
|
|
X(α) |
150 |
|
|
|
|
30 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
||||||||
Y(α) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Y(α) |
180 |
|
|
|
0 |
|
0 |
||||
P(α) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P(α) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
- 0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|
330 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
- 1 |
|
2 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
240 |
270 |
300 |
|||
|
|
|
0 |
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 2.11. Результаты построения |
графиков |
3-х |
функций |
||||||||||||||
Задание 7. График поверхности, заданной функцией
Задать функцию двух переменных: z(x,y) := x2 + y2
Используя палитру графики, введите шаблон трехмерного графика.
На единственное место ввода под шаблоном введите z.
Выведите курсор мыши за пределы графика и щелкните левой клавишей мыши – будет построен график в виде «проволочного каркаса» (рис. 2.12).
30
Построение двумерных и трехмерных графиков
z(x,y) := x2 + y2
z
Рис. 2.12. 3-D график поверхности
Задание 8. Форматирование 3-D графика
Постройте график функции d(x,y)=cos(x)+x.y-sin(y)+x2 и выполните следующее:
залейте поверхность палитрой, уберите с поверхности линии, включите освещение, выбрав в качестве отраженного света желтый, а в качестве поглощенного черный, напишите снизу название графика;
залейте поверхность сплошным цветом, сделайте черный каркас, увеличьте толщину линий;
измените цвета осей, увеличьте прозрачность графика.
Задание 9. График поверхности, заданной матричной переменной
Построить график поверхности (Поверхности) и карту линий уровня (Контурный) для функции двух переменных X(t, ):= t cos ( ) sin ( ):
Задать поверхность математически, для этого:
Определить функцию X(t, )
Задать на осях переменных t и по 41 точке
31
Лабораторная работа №2
i:=0..40 j:=0..40
для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шагом 0.25 ti := -5 + 0.25 i, а для переменной j - от 0 до 2 с шагом /20
j := /20 j.
Определить матрицу Мi j := X(ti, j) и отобразить ее графически.
Спомощью команды Формат контекстного меню вызвать диалоговое ок-
но «Формат 3-D графика» и изменить:
характеристики просмотра (ОбщееВидВращение, Наклон),
цвета и линии поверхности (Внешний ВидСвойства линии, Свойства заливки),
параметры осей (Оси),
вид заголовка графика (Название).
Задание 10. Пересечение двух поверхностей
|
f1(x, y):= |
(x+ y)2 |
||
Отобразить графически пересечение поверхностей |
|
и |
||
10 |
||||
|
|
|
||
x- y
f 2(x, y):= 5 cos . Выполнить однотонную заливку для поверхностей, вы-
3
брав из контекстного меню команду Формат. Также из контекстного меню вы-
брать эффекты Туман, Освещение, Перспектива.
Задание 11. Анимация
Используя переменную FRAME и команду Инструменты Анимация, создать анимационные клипы для функций предыдущего задания.
32
Построение двумерных и трехмерных графиков
2.3.Индивидуальное задание
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Построить график функции. Изменить параметры графика: сетку, масштаб осей, границы значений по осям,
вид, цвет и толщину линии графика. Подписать названия осей и графика.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
2 cos(x) + sin(2 x) |
|
sin(x) |
cos(x) |
|
||||||||||||
|
e |
|
|
|
sin(3x) |
cos(2 x) + 2 cos(x) |
sin |
2x+ |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
e |
|
x |
cos(2 x) |
sin(x) + sin(3 x) |
|
|
|
|
x |
|
|
2 cos(x) + cos(2 x) |
|
sin(2x) cos(x) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 cos x+ 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. |
|
|
Найти площадь на расчет- |
ST |
|
S+ |
|
S- |
|
|
|
ST |
|
S+ |
S- |
|
|
ST |
|
S+ |
|
S- |
ST |
||||||||
|
|
|
ном интервале (точки пе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ST = S++ S- – площадь полного 1-го периода, S+ |
– площадь фигур, расположен- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ресечения графиков с |
ных выше оси Х, S- – площадь фигур, расположенных ниже оси Х |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
осью Х: х1 и х2 – опреде- |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
лить графически) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S+= |
|
f(x) dx |
S- = |
|
f(x) dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
|
|
Расчетный интервал a…b |
-15…-10 |
-10…-5 |
-7…-3 |
|
|
-5…0 |
|
0…5 |
3…7 |
|
|
5…10 |
|
7…12 |
10…15 |
15…20 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Построить 2 графика указанных ниже функций и построить эти же функции в одной системе координат. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Создать анимацию, используя переменную FRAME. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
|
|
1-я функция (см. табл.1) |
А1 |
|
А2 |
|
А3 |
|
|
А4 |
|
А5 |
А6 |
|
|
А7 |
|
А8 |
А9 |
А0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
|
|
2-я функция (см. табл.1) |
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
|
|
B4 |
|
B5 |
B6 |
|
|
B7 |
|
B8 |
B9 |
B0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
Лабораторная работа №2
Таблица 1
|
|
|
sin(y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1(x,y) := |
|
x |
|
|
B1(x,y) := x2 + y2 + 5 |
||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
cos(y) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(y)cos(x) |
|
|
(5x) |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A2(x,y) := |
2cos(2y) |
B2(x,y) := |
xy |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(y) sin(x) |
|
|
|
||||||
|
|
cos(y) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin(y) cos(x) |
B3(x,y) := sin(x2 + y2) |
||||||||
A3(x,y) := |
|
|
x |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
sin(y) sin(x) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin(y) cos(x) |
|
|
|
|
|
||||
A4(x,y) := |
|
|
10y |
|
|
B4(x,y) := x3 + y3 |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
sin(y) sin(x) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
cos(y) (5 + cos(x)) |
|
xy |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A5(x,y) := |
|
|
2sin(x) |
|
B5(x,y) := y x2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
sin(y) (5 + cos(x)) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
sin(y) cos(x) |
|
|
|
|
|
|
|||
A6(x,y) := |
|
|
|
sin(x) |
|
|
B6(x,y) := y x2 + y2 |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
sin(y) (5 + cos(x)) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin(y) cos(x) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
B7(x,y) := y x2 + |
|
xy2 |
||
A7(x,y) := |
sin(x) sin(y) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
cos(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
Построение двумерных и трехмерных графиков
|
sin(x) cos(y) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
B8(x,y) := x3 y3 |
A8(x,y) := |
sin(x) sin(y) |
|
||||
|
|
cos(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y x |
|
|
B9(x,y) := x2 sin(y) |
|
A9(x,y) := |
xy |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(y) |
|
|
|||
|
|
|
||||
|
sin(y) cos(x) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
A0(x,y) := sin(x) sin(y) |
B0(x,y) := -x + sin(y) |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
sin(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
Лабораторная работа №2
2.4. Контрольные вопросы
1Построение графиков: поверхности, полярный, декартовый.
2Построение нескольких графиков в одной системе координат.
3Способы изменения масштаба графика.
4Определение координаты точки на графике.
5Команды контекстного меню: «Трассировка» (X-Y Trace), «Масштаб»
(X-Y Zoom).
6Виды трехмерных графиков. Построение гистограммы.
7Способы задания 3d-функции для построения трехмерных графиков.
8Создание и воспроизведение анимации графиков в Mathcad’e.
9Расширение сохраненных файлов анимации графиков.
10Параметры двухмерных графиков.
11Параметры трехмерных графиков.
36