Инженерная геодезия
.pdf2.3. Указания к выполнению работы
Математическая обработка результатов нивелирования делится на предварительные (обработка полевых журналов) и окончательные вычисления. При окончательных вычислениях оценивается точность результатов нивелирования, уравниваются результаты измерений и вычисляются отметки пикетов и плюсовых точек.
Для примера всех вычислений исходные данные и результаты математической обработки приведены табл. 4. Угол поворота правый на пикете 3+15 φ = 43°26', радиус кривой R = 150 м, начальное направление r = ЮЗ 62°15'. Пикетаж приведен на рис. 7.
2.3.1. Вычисление превышений между связующими точками
Превышения вычисляются по формулам
hч = Зч −Пч; hкр = Зкр −Пкр,
где hч и hкр – превышения, определяемые по черной и красной сторонам рейки, мм;
Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки; Пч иПкр – отсчеты по черной и краснойсторонам передней рейки. Если hч −hкр ≤ ±5 мм, то вычисляются средние превышения
hср = 0,5 (hч + hкр).
Средние превышения вычисляются до целых миллиметров, т.е. принеобходимости результат округляется по правилу округления.
Превышения h и средние превышения hср записывают в графы 6; 7; 8 и 9 табл. 4 с соответствующим знаком.
Для примера приведены исходные данные в табл. 4. Все вычисления в примере относятся к результатам данной таблицы.
Пример вычисления превышений
– превышение между пикетами пк0–пк1:
hч = Зч −Пч = 0911−2132 = −1221; hкр = Зкр −Пкр =5595 −6815 = −1220;
hср = 0,5 (hч + hкр )= 0,5 ((−1221) +(−1220))= −1220.
31
32
Таблица 4
Ведомость геометрического нивелирования (пример)
|
|
Отсчеты по рейке |
Превышения |
Средние |
|
|
||||
Номер |
Номер |
превышения |
Горизонт |
|
||||||
|
|
|
|
|
Отметки |
|||||
станции |
пикета |
Задний |
Перед- |
Проме- |
+ |
– |
+ |
– |
инструмента |
|
|
|
ний |
жу- |
|
|
|||||
|
|
|
точный |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
пк0–пк1 |
0911 |
2132 |
|
|
1221 |
|
–2 |
|
167,284 |
|
|
5595 |
6815 |
|
|
1220 |
|
1220 |
|
|
2 |
пк1–x1 |
1544 |
2568 |
|
|
1024 |
|
–2 |
|
166,062 |
|
|
6227 |
7250 |
|
|
1023 |
|
1024 |
|
|
3 |
x1–пк2 |
1567 |
1481 |
|
86 |
|
–2 |
|
|
165,036 |
|
|
6251 |
6164 |
|
87 |
|
86 |
|
|
|
4 |
пк2–пк3 |
2134 |
1511 |
|
623 |
|
–3 |
|
167,254 |
165,120 |
|
|
6816 |
6195 |
|
621 |
|
622 |
|
|
|
|
+45 |
|
|
2283 |
|
|
|
|
|
164,971 |
|
10Л |
|
|
2178 |
|
|
|
|
|
|
|
25Л |
|
|
2328 |
|
|
|
|
|
|
|
12П |
|
|
1284 |
|
|
|
|
|
|
|
25П |
|
|
1058 |
|
|
|
|
|
|
5 |
пк3–x2 |
0660 |
2382 |
|
|
1722 |
|
–3 |
|
165,739 |
|
|
5346 |
7065 |
|
|
1719 |
|
1720 |
|
|
6 |
x2–пк4 |
1529 |
1613 |
|
|
84 |
|
–3 |
|
164,016 |
|
|
6212 |
6295 |
|
|
83 |
|
84 |
|
|
Контроль |
44792 |
51471 |
|
1417 |
8096 |
708 |
4048 |
|
|
|
|
|
– 6679 |
|
– 6679 |
– 3340 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание |
табл. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсчеты по рейке |
Превышения |
Средние |
|
|
|
||||||
Номер |
Номер |
превышения |
Горизонт |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Отметки |
||||||
станции |
пикета |
Задний |
Перед- |
Проме- |
+ |
|
– |
+ |
|
– |
инструмента |
|
|
|
|
ний |
жу- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
точный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
11 |
7 |
пк4–пк5 |
2132 |
0612 |
|
1520 |
|
|
–2 |
|
|
166,061 |
|
163,929 |
|
|
6817 |
5295 |
|
1522 |
|
|
1521 |
|
|
|
|
|
|
+63 |
|
|
1499 |
|
|
|
|
|
|
|
|
164,562 |
8 |
пк5–пк6 |
2745 |
1296 |
|
1449 |
|
|
–2 |
|
|
168,193 |
|
165,448 |
|
|
7429 |
5978 |
|
1451 |
|
|
1450 |
|
|
|
|
|
|
+37 |
|
|
2582 |
|
|
|
|
|
|
|
|
165,611 |
|
+75 |
|
|
1876 |
|
|
|
|
|
|
|
|
166,317 |
9 |
пк6–пк7 |
2548 |
1494 |
|
1054 |
|
|
–2 |
|
|
|
|
166,896 |
|
|
7232 |
6177 |
|
1055 |
|
|
1054 |
|
|
|
|
|
|
пк7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167,948 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль |
28903 |
20852 |
|
8051 |
|
0 |
4025 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
8051 |
|
8051 |
|
4025 |
|
|
|
|
33
Рис. 7. Пикетаж трассы
Превышение между пикетом 1 и «иксовой» точкой х1: hч = Зч −Пч =1544 −2568 = −1024;
hкр = Зкр −Пкр = 6227 −7250 = −1023;
hср = 0,5 (hч + hкр )= 0,5 ((−1024) +(−1023))= −1024.
Все результаты вычислений занесены в табл. 4 в соответствующую графу.
2.3.2. Постраничный контроль
Затем на каждой странице производят постраничный контроль, т.е. контрольные вычисления с целью выявления возможных погрешностей, допущенных в процессе вычислений превышений.
Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно. Для контроля вычисления превышений суммируются числа по столбцам ∑(3); ∑(4); ∑(6); ∑(7); ∑(8); ∑(9) для каждой страни-
цы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство
∑(3)−∑(4)= ∑(6)−∑(7)≈ 2 ∑(8)−∑(9) .
За счет округления величина 2 ∑(8)−∑(9) может отличаться от разности ∑(6)−∑(7) не более чем на 4–5 мм. Расхождения объ-
ясняются возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.
34
Если постраничный контроль не выполняется, то необходимо пересчитать превышения h, средние превышения hср и суммы по столбцам 3; 4; 6; 7; 8 и 9.
Пример вычисления постраничного контроля
Суммы по столбцам:
– на странице 1 (см. табл. 4)
∑(3)= 44 792; |
∑(4)=51 471; |
∑(6)=1417; |
∑(7)=8096; |
∑(8)= 708; |
∑(9)= 4048. |
Вычисляются разности |
|
|
44 792 − 51 471 =1417 − 8096 ≈ 2 (708 − 40 485).
Контроль:
−6679 = −6679 ≈ 2(−3340);
– на странице 2 (см. табл. 4) |
|
|
∑(3)= 28 903; |
∑(4)= 20 852; |
∑(6)=8051; |
∑(7)= 0; |
∑(8)= 4025; |
∑(9)= 0. |
Вычисляются разности |
|
|
28 903 −20 852 =8051−0 ≈ 2(4025 −0).
Контроль:
+8051 = +8051 ≈ 2(+4025).
Контроль получился.
Окончательные вычисления начинаются с оценки точности результатов нивелирования путем определения величины невязки хода fh.
35
2.3.3. Вычисление высотной невязки нивелирного хода
Невязка (расхождение) между суммой полученных из нивелирования превышений и теоретической суммой превышений допускается не больше определенной величины, устанавливаемой техническими условиями на производство данного вида работ. Если невязка хода окажется больше допустимой, измерения в нивелирном ходе переделывают.
Невязка fh разомкнутого нивелирного хода вычисляется по формуле
fh = ∑hср −(Нк − Нн ),
где ∑hср – сумма средних превышений по всему ходу, мм;
Hк и Hн – отметки конечной и начальной точек хода (подставляются в мм). В примере это отметки пикетов пк0 и пк7. В задании
Hн = НRp19 и Hк =HRp20. |
хода fh |
|
Вычисленная невязка |
сравнивается с допустимой |
|
fh доп : |
|
|
fh |
= ±50 |
L, |
доп |
|
где L – длина трассы, км.
Вычисленная допустимая невязка получается в мм. Сравниваются невязки вычисленная и допустимая. Если вы-
численная невязка больше допустимой (f h > f h доп ), то тщательно проверяют вычисления, записи и знаки чисел. Если вычисленная невязка fh меньше или равна допустимой (f h ≤ f h доп ), то высотная
невязка fh распределяется поровну на каждое среднее превышение с противоположным знаком.
Поправка в превышения вычисляется по формуле
δh = − fmh ,
где m – число средних превышений.
36
Поправки округляются до целых миллиметров и подписываются над средними превышениями (см. табл. 4).
Контроль вычисления и распределения поправок: сумма поправок должна равняться невязке с противоположным знаком, т.е.
∑δh = −(f h ).
Пример вычисления высотной невязки
Высотная невязка хода
f h = −3340 + 4025 −(167948 −167284)= +21 мм.
Допустимая невязка хода (в примере длина хода 700 м)
f h доп =50 |
L =50 0,7 = ±41,8 мм. |
Сравниваются невязки |
f h ≤ f h доп , т.е. +21<±41,8. Условие |
выполняется, поэтому вычисленная невязка (+21 мм) распределяется. Поправка записывается с противоположным знаком над средним превышением (см. табл. 4).
Сумма поправок
∑δh = −2 −2 −2 −3 −3 −3 −2 −2 −2 = −21.
Сумма поправок равна невязке с противоположным знаком. Контроль получился.
Обратите внимание: одни поправки 2 мм, а другие 3 мм, т.е. нет дробных чисел.
2.3.4. Вычисление отметок связующих точек
Отметки связующих точек нивелирного хода вычисляются по формуле
H n+1 = H n +(hср +δh ),
где Нn+1 – отметка последующей точки, м; Нn – отметка предыдущей точки, м; hср – среднее превышение;
δh – поправкав среднее превышение.
37
Отметка исходной точки Hпк0 нивелирного хода в рассматриваемом примере задается в условной системе высот. Отметки остальных точек вычисляются относительно исходной.
Контроль вычисления отметок связующих точек: вычисленная отметка конечной точки Hк совпадает с заданным значением.
Пример вычисления отметок связующих точек
H1 = H 0 +(hср +δh )=167 284 +(−1220 −2)=166 062 мм= 166,062 м; H x1 = H 1 +(hср +δh )=166 062 +(−1024 −2)=165 036 = 165,036 м; H 2 = H x1 +(hср +δh )=165 036 +(86 −2)=165120 = 165,120 м;
H 3 = H 2 +(hср +δh )=165120 +(622 −3)=165 739 =165,739 м; H x2 = H 3 +(hср +δh )=165 739 +(−1720 −3)=164 016 =164,016 м; H 4 = H x2 +(hср +δh )=164 016 +(−84 −3)=163932 =163,929 м;
H 5 = H 4 +(hср +δh )=163929 +(1521−2)=165 448 =165,448 м; H 6 = H 5 +(hср +δh )=165 448 +(1450 −2)=166 896 =166,896 м;
H 7 = H 6 +(hср +δh )=166 896 +(1054 −2)=167 947 =167,948 м.
Контроль вычисления отметок связующих точек получился. Вычисленная отметка записывается в строку, где номер пикета
повторяется. Это важно, так как облегчает чтение и работу с отметками при построении профиля (см. табл. 4).
2.3.5. Вычисление отметок промежуточных точек
Отметки промежуточных точек вычисляются через горизонт инструмента (ГИ), определяемый по формуле
ГИ = Нзадн. пк +ачерн,
где Нзадн. пк – отметка заднего пикета на станции, мм; ачерн – отсчет по черной стороне рейки на заднем пикете, мм.
38
Отметка промежуточной точки вычисляется по формуле
H пр = ГИ−с,
где с– отсчет по черной сторонерейкина промежуточной точке, мм.
Пример вычисления отметок промежуточных точек
На станции4 задней точкой является пикет2, пикет 3 – передний. Берется отметка заднего пикета 165,120 и к ней прибавляется задний отсчет по черной стороне рейки 2134. При вычислении отметка задней точки записывается в миллиметрах, а затем результат
переводится в метры:
ГИ = Нпк2 +ачерн =165120 +2134 =167 254 мм =167,254 м.
Отметка плюсовой точки +45 вычисляется по формуле
H +45 = ГИ−2283 =167 254 −2283 =164 971 =164,971.
Отметки точек на поперечнике вычисляются также через горизонт инструмента ГИ:
H 10Л = ГИ−2178 =167 254 −2178 =165 076 =165,076; H 25Л = ГИ−2328 =167 254 −2328 =164 926 =164,926; H12П = ГИ−1284 =167 254 −1284 =165 970 =165,970; H 25П = ГИ−1058 =167 254 −1058 =166196 =166,196.
Отметки плюсовых точек 37 и 75 между пикетами пк5 и пк6 вычисляются по формулам
ГИ = Нпк5 +ачерн =165 448 +2745 =168193 =168,193; H +37 = ГИ−2582 =168193−2582 =165 611 =165,611; H +75 = ГИ−1876 =168193−1876 =166 317 =166,317.
Результаты вычислений записываются в соответствующую строку граф 10 и 11 табл. 4.
39
2.3.6. Вычисление элементов кривой
Для построения профиля необходимо вычислить элементы кривой: Т – тангенс, К – кривая, Д – домер, Б – биссектриса.
Элементы кривой вычисляются по следующим формулам:
Т = R tg |
φ |
; |
К = 2πR |
φ |
; |
|||
2 |
360 |
|||||||
|
|
|
1 |
|
||||
Д = 2Т−К; |
|
Б= R |
|
−R, |
||||
|
cos0,5φ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
где R – радиус кривой, м;
ϕ – угол поворота трассы.
Пример вычисления элементов кривой
Впримере угол поворота ϕ = 43°26′, радиус кривой R = 150 м.
Т= R tg φ2 =150tg 432o26′ =59,74 м;
К= 2πR 360φ = 2 3,14 150 43360o26′ =113,65 м;
Д= 2Т−К = 2 59,74 −113,65 =5,83 м;
Б = R |
|
1 |
−1 |
=150 |
1 |
−1 |
=11,46 м. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos0,5φ |
|
cos0,5 43o26′ |
|
|
2.3.7. Вычисление пикетажного значения главных точек кривой
Главные точки кривой – это начало кривой (НК), середина кривой (СК) и конец кривой (КК). Пикетажное значение показывает расстояние от начала трассы (НТ) до соответствующей точки.
Вычисление пикетажного значения главных точек кривой выполняется по следующим формулам:
пкНК = пкВУ – Т; пкКК = пкНК + К; пкСК = пкНК + 0,5К.
40