Лаб.Практ. №1

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Аэрокосмический факультет

Кафедра «Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении»

Направление 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» по специальности 151001 «технология машиностроения».

Отчет

По практическому занятию №1

На тему: Моделирование процесса волочения проволоки

по курсу «Математическое моделирование»

Составил: студент гр. ТКА-08 Надыров Д.А.

Принял: преподаватель Крюков А.Ю.

Пермь 2012.

1. Моделирование процесса волочения проволоки

Волочение проволоки является важной операцией металлообработки. Сам процесс волочения состоит в получении длинной и тонкой проволоки из короткого металлического прутка большого сечения. Скорость волочения лежит в пределах от 30 м/с (мягкая проволока малого диаметра) до 0,3 м/с (жесткая проволока большого диаметра). При волочении проволоки, как и при любой другой обработке металла, большую роль играет смазка. Одним из эффективных спосо­бов смазки является гидродинамическая смазка проволоки в фильере с использованием питающей трубы (рис.1).

Давление, которое необходимо иметь на выходе фильеры σ_у : для стали σ_у = 42 кг/мм²; для алюминия σ_у = 14 кг/мм²; для меди σ_у = 4,2 кг/мм².

Основные допущения:

1. Проволока проходит по оси трубы.

2. Вязкость μ - постоянна (пренебрегаем влиянием давления и температуры).

3. Поток ламинарный ().

4. Кривизной поверхности пренебрегаем (h₀/D₀«1).

5. Упругие деформации проволоки и трубы пренебрежительно малы.

Процесс моделирования:

Применяем уравнение количества движения к элементу жидкости (рис. 2) в проекциях на ось х:

(1)

Получаем частный случай уравнения Навье-Стокса:

(2)

Вводим дополнительное допущение: и являются функциями координаты . Тогда последовательными преобразованиями из уравнения 2) получим:

(3)

(4)

(5)

Граничные условия:

1) при

(6) 2) при

Используя первое граничное условие, получаем

(7)

Второе граничное условие дает

(8)

Решая совместно уравнения (5)-(8), получаем выражение для скорости U:

(9)

Выражение расхода при жидкой смазке имеет вид:

(10)

Подставляя (9) в (10) получаем:

(11)

Начальные условия для уравнения (11) следующие:

(12) 1)при

2)при

Решая уравнение (11) при начальных условиях (12) получаем:

(13)

Из первого начального условия следует:

Из второго начального условия следует:

(14)

Формула является окончательным результатом и пригодна для проведения параметрических исследований (численных экспериментов).

Таблица 1.

Исходные данные для моделирования процесса волочения проволоки

	h0	U0	D0	Q	L
1	0.78 · 10-4	30	0.78· 10-3	2.8· 10-6	0.25
2	1.56· 10-4	25	4.56· 10-3	3.2· 10-6	1
3	3.1· 10-4	17	3.1· 10-3	3.6· 10-6	11
4	0.4· 10-3	10	4· 10-3	4· 10-6	19
5	0.62· 10-3	3	6.2· 10-3	2.4· 10-6	26

1. σ_y=1.73 кг/мм²

2. σ_y=40.99 кг/мм²

3. σ_y=100.37 кг/мм²

4. σ_y=59.91 кг/мм²

5. σ_y=10.56 кг/мм²

По результатам моделирования можно сделать вывод:

Данные в строках 3 и 4 подходят для стали.

Данные в строке 2 подходят для алюминия.

Данные в строке 5 подходят для меди.

Данные в строке 1 не подходят ни для одного из представленных материалов.

Подставим начальные условия для определения константы

При х=0, Р=Р₀

Получаем что С2=1

Применим математические преобразования

Вывод: в результате исследования получили математическую модель волочения проволоки при вязкости, зависящей от давления.

Подставив исходные данные, получили график зависимости давления от координаты. При удлинении L=0,25 м давление Р=1,867 МПа.

Наложив графики линейной и нелинейной зависимости, мы выяснили, что при расчетах можно использовать график линейной зависимости до удлинения 0,98 м , свыше этого значения расхождения между графиками составляет больше 10%.