1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость,

ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение.

Кинематика точки́— раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных

точек. Основной задачей кинематики являетсяописание движения при помощи математического аппарата без

выяснения причин, вызывающих это движение.

Основная задача механики– определить положение тела в любой момент времени.

Механическое движение– это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно

других тел.

Материальная точка– тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Система отсчета – тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени.

Перемещение –направленный отрезок (вектор) между начальным и конечным положением тела.

Траектория (l)– линия, вдоль которой движется тело.

Путь (S) – длина траектории.

Скорость (V)– величина, показывающая какой путь проходит тело за единицу времени.

●Скорость движения

●Средняя путевая скорость

●Мгновенная скорость/ скорость движения

За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за

одну секунду перемещается на один метр.

Ускорение – это величина, показывающая, как изменяется скорость за одну секунду.

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движениемназывается такое прямолинейное движение, при котором материальная

точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в

сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за

любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:

Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное

направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для

проекций ∆rx = |∆r| и ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать:_(1)_______________

, отсюда получаем уравнение равномерного движения:

Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = Vx · t. Тогда для координаты тела

в любой момент времени имеем: где - координата тела в начальный момент t = 0.

Равнопеременное прямолинейное движение

Равнопеременным называетсядвижение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные

промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.

Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости V точки, движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и V противоположны, движение называетсяравнозамедленным.

При равнопеременном прямолинейном движении ускорение остается постоянным и по модулю и по направлению (а = const). При этом среднее ускорение а ср. равно мгновенному ускорению а вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует (аn=0).

Изменение скорости ∆v = v - v0 в течении промежутка времени ∆t = t - t0 при равнопеременном прямолинейном

движении равно: ∆v = a·∆t, или v - v0= a·(t - t0). Если в момент начала отсчета времени (t0) скорость точки равна v0 (начальная скорость) и ускорение а известно, то скорость v в произвольный момент времени t: v = v0+ a·t.

Проекция вектора скорости на ось ОХ связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением: vх = v0х ± aх·t. Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси.Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t - t0 при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v 0 и ускорением а равен: (2)____________,

а его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль соответствующей оси координат) при t0= 0 равна: (3)___________

Путь Sx, пройденный точкой за промежуток времени ∆t = t - t0 в равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v0 и ускорением а, при t0 = 0 равен: (4)_________________

Так как координата тела равна х = х0 + S, то уравнение движения тела имеет вид: (5)_____________

Возможно так же при решении задач использовать формулу: _(6)_______________.