Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (фигуры Лиссажу)
Для наблюдения фигур Лиссажу на входы Х и У осциллографа необходимо подать гармоническое напряжение. Форма фигур зависит от соотношения частот и фаз колебаний. При небольшом различии частот форма фигур медленно меняется, а при большом картина сливается в виде прямоугольника.
Рис 4
Пусть от генератора на вход Х подается напряжение х = Acos(t + 1) от генератора звуковой частоты, а на вход У напряжение той же частоты от другого генератора или от сети переменного тока у = Bcos(t + 2). Уравнение траектории движения луча можно получить, исключив время t из этих уравнений:
.
(3)
Таким образом, фигура, которую описывает луч при сложении колебаний одинаковой частоты, представляет собой эллипс. Ориентация этого эллипса зависит от разности фаз колебаний.
В общем случае вид фигуры Лиссажу зависит от соотношений между
-6-
частотами, фазами и амплитудами колебаний.
Для определения частоты одного из складываемых колебаний необходимо знать частоту другого, и число пересечений п1 и п2 фигуры с условными линиями параллельными осям Х и У не проходящими через особые точки. Соотношение между частотами и соответствующим числом пересечений имеет вид обратной пропорции:
(4)
В первом случае (Рис. 4, а) n2/n1 = 2/4, а во втором (Рис. 4, б) n2/n1 = 2/2. При этом, если частота первого из сигналов равна, например, 50 Гц, то частота второго сигнала - 25Гц. Во втором случае частоты равны.
Выполнение работы. Органы управления осциллографа.
На передней панели осциллографа расположены следующие регуляторы и переключатели:
Рис. 5
1. - "Сеть" - кнопка включения.
2.
"Фокус"
- регулятор
фокусировки луча.
3.
-
"Яркость"
- регулятор
яркости.
4. Кнопка переключения осциллографа в режим мультиметра (в данной работе не используется).
5. Переключатель входа осциллографа "открытый - закрытый". Закрытый вход используется для исследования переменной составляющей входного сигнала. В этом случае сигнал подается на вход через разделительный
-7-
конденсатор.
6. Переключатель "время/дел" - выбор длительности развертки.
7.
- Совмещенный
с переключателем
(5) регулятор
положения луча по горизонтали.
8. "V/дел" - Переключатель делителя напряжения канала У - регулятор чувствительности осциллографа.
9.
- Совмещенный с переключателем
(7) регулятор
положения луча по вертикали.
10. "s/ms" - Переключатель множителя частоты генератора развертки.
11. "ЗАПУСК" - Переключатель полярности запускающего импульса синхронизации.
12. "ВНУТР/ВНЕШ" - Переключатель вида синхронизации.
13. "ТВ/НОРМ" - Выключатель генератора развертки.
14.
-
Вход У.
15. -Общий.
16.
-ВходХ.
17. - Регулятор уровня сигнала синхронизации.
Упражнение 1 Наблюдение формы сигнала звукового генератора, измерение его частоты
1. Изучите назначение и расположение органов управления осциллографом.
2. Подключите ко входу У выход звукового генератора (ЗГ). Включите электропитание ЗГ (выключатель расположен на задней стенке генератора). Установите величину сигнала 5В, частоту 100Гц. Отрегулируйте чувствительность осциллографа так, чтобы сигнал не выходил за пределы экрана по вертикали.
3. Подберите частоту генератора развертки и уровень синхронизации осциллографа. Добейтесь устойчивого изображения сигнала на экране.
4. Изменяя форму и частоту fz сигнала ЗГ наблюдайте изменения на экране.
5. Измеряя время одного или нескольких периодов сигнала ЗГ т рассчитайте частоту fо по формуле (1). Сравните полученный результат с показаниями ЗГ.
6. Повторите измерения для разных частот и формы сигнала, результаты измерений запишите в табл. 1.
-8-
Таблица 1
|
N |
f,(Гц) |
m |
(мс/дел) |
l (дел) |
t = l (мс) |
fo = m/t |
|
Номер измерения |
(частота по шкале звукового генератора) |
число периодов осциллограммы |
цена одного деления шкалы генератора развертки |
длина измеряемого участка осциллограммы |
время измеряемого участка колебаний |
(Гц) (по осциллографу) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-5 |
|
|
|
|
|
|
7. Сделайте выводы относительно точности измерения частоты с помощью осциллографа.
Рис.6