Электростатика
.pdf
где α — угол между векторами E1 и E2 , который может быть найден из треугольника со сторонами r1 , r2 и d :
cosα = d 2 −r12 −r22 .
2r1r2
В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosα вычислить отдельно:
cosα = |
0,12 −0,092 −0,072 |
|
|
= −0,238. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 0,09 0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя выражения E1 из уравнения (1) и E2 из уравнений (2) в (3) и |
|||||||||||||||||
вынося общий множитель 1/(4πε0 ) за знак корня, получаем: |
|
||||||||||||||||
E = |
1 |
|
|
Q2 |
Q2 |
|
Q1 |
|
|
|
|
Q2 |
|
|
cosα. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 + |
2 +2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||
4πε |
|
|
|
r2r2 |
|||||||||||||
|
0 |
r4 |
r4 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал ϕ результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2 , равен алгебраической сумме потенциалов:
ϕ =ϕ1 +ϕ2 . |
(5) |
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой
ϕ = |
Q |
|
. |
(6) |
|
4πε |
0r |
||||
|
|
|
В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получим:
ϕ = |
Q1 |
|
+ |
Q2 |
. |
|
4πε |
r |
|
||||
|
|
4πε |
r |
|
||
|
0 1 |
|
0 |
2 |
|
|
11
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
|
|
|
1 |
|
|
|
Q1 |
|
|
Q2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
r2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
Произведем проверку единиц измерения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[E] |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|
Q2 |
|
2 |
|
Q Q |
|
cosα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
|
2 |
|
+ |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
4πε |
|
|
|
|
|
r4 |
|
|
|
r4 |
|
|
r2r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= |
|
1 |
|
|
|
Кл2 |
|
= |
|
Кл м |
= |
|
|
Кл В |
= |
|
В |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Φ/ м м4 |
|
Φ |
м2 |
|
Кл м |
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
[ϕ]= |
1 |
|
|
|
Q1 |
+ |
Q2 |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Кл |
|
= |
Кл В |
= |
Кл В |
= В. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4πε |
0 r1 |
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
Φ/ м |
|
|
|
м |
|
|
|
|
Φ м |
|
|
|
|
Кл |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
E = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10−9 )2 |
|
(2 10−9 )2 |
|
10−9 2 10−9 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+2 |
|
|
|
|
|
|
|
(−0,238) = |
|||||
|
|
4π |
8,85 10−12 |
|
|
|
|
0,094 |
|
|
0,074 |
|
0,094 0,074 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 3,58 103 В/ м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ϕ = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
−9 |
|
|
+ |
−2 10 |
−9 |
|
|
= −157Β. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4π |
|
8,85 10 |
−12 |
|
|
0,09 |
|
|
0,07 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Ответ: напряженность и потенциал в точке А соответственно равны:
E = 3,58 103 В/м, |
ϕ = −157 В. |
Пример 3. На тонком стержне длиной l = 20 см находится равномерно
распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на
расстоянии a =10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q1 =40 нКл,
который взаимодействует со стержнем с силой F =6 мкН. Определить линейную плотность τ заряда на стержне.
12
l = 20 см = 0,2 м |
|
|
dr |
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
a =10 см= 0,1м |
|
|
|
|
|
|
Q = 40 нКл= 4 10−8 |
Кл |
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
1 |
Н |
l |
||||
F = 6 мкН= 6 10−6 |
a |
|||||
ε0 =8,85 10−12 Φ/ м |
|
|
Рис. 3 |
|
||
τ −? |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности τ заряда на стержне. Зная эту
зависимость, можно определить τ . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим из стержня (рис. 3) малый участок dr с зарядом dQ =τdr . Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:
|
|
|
|
|
|
|
dF |
= |
|
Q1τdr |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0r2 |
|
||||
Интегрируя это выражение в пределах от a до |
|||||||||||||||
F = |
Q τ a+l dr |
|
Q τ |
|
|
1 |
|
1 |
|
||||||
1 |
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
||
4πε0 |
∫a r |
2 |
|
|
|
|
|
a +l |
|||||||
|
|
|
4πε0 a |
|
|||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
4πε |
0a(a +l)F |
|
||||||
|
|
|
|
τ = |
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a +l , получаем:
|
= |
|
Q1τl |
, |
|
|
|
|
|||
4πε |
0a(a +l) |
||||
|
|
|
Проведем проверку единиц измерения:
[ ] |
|
|
|
4πε0a(a |
+l)F |
|
|
Φ/ м м м Н Кл Н Н |
|
||||||||||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
|
= |
|||||
τ |
|
|
|
Q1l |
|
|
|
|
|
Кл м |
|
|
|
В Кл |
В |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
Н Кл |
= |
Н Кл |
= |
Кл |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дж |
|
|
Н м |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
0,1(0,1+0,2)6 10−6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
τ = |
4πε |
0 |
a(a +l)F |
= |
|
= 2,5 10−9 Кл/ м. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
Q l |
|
|
|
|
9 |
|
109 4 10−8 0,2 |
|
|
||||||||||||
1
Ответ: линейная плотность заряда на стержне
τ = 2,5 10−9 Кл/м.
13
Пример 4. Заряд q =1 10−9 Кл переносится из бесконечности в точку, находящуюся и а расстоянии r =1 см от поверхности заряженного шара радиусом
R = 9 см. Поверхностная плотность положительного заряда σ =10−4 Кл/м2. Определить совершаемую при этом работу.
q =1 10−9 Кл |
r |
|
r =1см= 0,01м |
|
|
R = 9 см= 0,09 м |
R |
|
σ =1 10−4 Кл/м2 |
|
|
ε0 =8,85 10−12 Φ/ м |
q |
∞ |
A −? |
|
|
|
|
Рис. 4
Решение . Работа внешней силы А по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом ϕ1 в другую точку с потенциалом ϕ2 равна по абсолютной
величине, но противоположна по знаку работе А' |
сил поля по перемещению |
|
|
′ |
|
заряда между этими точками поля, т.е. A = −A . Работа сил электрического поля |
||
′ |
−ϕ2 ) . Тогда |
|
определяется по формуле A = q(ϕ1 |
|
|
|
A = q(ϕ2 −ϕ1 ) |
(1) |
где ϕ1 — потенциал в начальной точке; ϕ2 — потенциал в конечной точке. Потенциал, создаваемый заряженным шаром радиусом R в точке на
расстоянии r от его поверхности, определяется по формуле |
|
|||||
|
ϕ = |
Q |
|
, |
(2) |
|
|
4πεε0 (R + r) |
|||||
где Q =σ4πR2 |
— заряд шара. |
|
|
|
|
|
Потенциал ϕ1 |
в бесконечно удаленной точке (при r = ∞) |
будет равен нулю. |
||||
Потенциал ϕ2 |
из формулы (2) подставим в формулу (1) и после преобразований |
|||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
A = |
|
qσR2 |
. |
|
|
|
εε0 (R + r) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
14
Проверим единицы измерения:
|
qσR |
2 |
|
|
Кл Кл/ м |
2 |
м |
2 |
|
Кл Кл |
|
Кл Кл В |
= Дж. |
A = |
|
|
= |
|
|
= |
= |
||||||
|
|
Φ/ м м |
|
|
Кл |
||||||||
|
εε0 (R + r) |
|
|
|
Φ |
|
|
||||||
Расчет:
A = |
qσR2 |
= |
|
1 10−9 1 10−4 0,092 |
= 9,2 10 |
−4 |
Дж. |
||
εε0 |
(R + r) |
1 8,85 10−12 |
(0,09 +0,01) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: работа по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля равна A = 9,2 10−4 Дж.
Пример 5. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d0 =1см, приложена разность потенциалов U1 = 200 В. К одной из
пластин прилегает плоскопараллельная стеклянная пластина (ε1 = 7 ) толщиной d1 = 9 мм. Конденсатор отключают от источника напряжения и после этого
вынимают пластину. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора. Во сколько раз изменится энергия конденсатора?
d0 =1 см= 0,01м |
|
d0 |
|||||
|
|
|
|
||||
d = 9 мм= 9 10−3 м |
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
u1 = 200 В |
|
|
|
|
|||
ε1 |
= 7 |
- |
|
|
|
+ |
|
ε2 |
=1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
____________________ |
|
|
|
|
|||
u −? |
W2 |
−? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
W1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
d1 |
||
Рис. 5
15
Реш е н и е . Разность потенциалов между пластинами конденсатора в случае отключения его от источника напряжения находится из условия, что заряд на его пластинах остается неизменным, т. е.
|
|
C1u1 = C2u2 |
|
(1) |
где C и C |
2 |
— емкости конденсатора; u и u |
2 |
— разности потенциалов. |
1 |
1 |
|
В условиях данной задачи конденсатор вначале является слоистым и его емкость C1 находится по формуле, используемой для определения емкости
батареи последовательно соединенных конденсаторов :
C1 = |
|
|
|
ε0S |
|
, |
(2) |
||
|
d1 |
+ |
d0 −d1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ε1 |
ε2 |
|
|
|
|||
где S — площадь пластин; ε1 |
и ε2 |
— диэлектрические проницаемости стекла |
|||||||
и воздуха; d1 — толщина стеклянной пластины; d0 |
— зазор между пластинами. |
||||||||
После удаления стеклянной пластины из зазора конденсатор становится |
|||||||||
простейшим плоским конденсатором с емкостью |
|
||||||||
C2 = |
ε2ε0S . |
|
|
(3) |
|||||
|
|
|
|
d0 |
|
|
|
|
|
Разность потенциалов u2 которая устанавливается после удаления из зазора
стеклянной пластины, определим из формулы (1), подставляя в нее формулы (2) и
(3) и производя соответствующие преобразования:
u |
= |
C1 |
u = |
|
|
ε1d0 |
|
|
u . |
(4) |
|||
|
d ε |
|
|
)ε |
|
||||||||
2 |
|
C |
2 |
1 |
2 |
+(d |
0 |
−d |
1 |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|||
Энергия конденсатора
W = Cu2 2 .
Изменение энергии конденсатора найдем, узнав отношение энергии конденсаторов:
W |
= |
C u2 |
(5) |
|||
|
2 |
2 |
2 |
. |
||
W |
|
|
||||
|
|
C u2 |
|
|||
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
16
Это отношение можно определять двумя способами:
1. Если подставить выражения для входящих в отношение (5) величин, то после преобразований и вычислений получим:
|
W2 |
= |
|
|
ε1d0 |
|
|
. |
||
W |
d ε |
|
|
)ε |
|
|||||
|
|
2 |
+(d |
0 |
−d |
1 |
|
|||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
||||
2. Отношение (5) можно представить в виде
W2 = C2u2u2 .
W1 C1u1u1
Так как по условию C1u1 = C2u2 , то
W2 = u2 .
W1 u1
Делаем проверку единиц измерения:
|
|
|
|
ε1d0 |
|
|
|
|
м |
|
||
[u2 |
]= |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
В = В. |
d ε |
2 |
+(d |
0 |
−d |
)ε |
|
м |
|||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||
Расчет:
u2 = |
|
|
ε d |
0 |
|
|
|
|
u1 = |
|
|
7 1 10−2 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|||||
d ε |
2 |
+(d |
0 |
−d |
)ε |
1 |
9 10−3 1+(1 10−2 −9 10−3 ) 7 |
|||||||||
1 |
|
1 |
|
×200 = 976Β. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
= |
u2 |
|
= |
976 |
= 4,38. |
|
||
|
|
|
|
|
W |
|
u |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: после выемки стеклянной пластины разность потенциалов между пластинами конденсатора станет равной 976 В, а энергия увеличится в 4,38 раза.
17
Пример 6. Определить максимальную мощность, которая может выделяться во внешней цепи, питаемой от батареи с ЭДС 12 В, если наибольшая сила тока, которую может дать батарея, равна Imax =5А.
ε =12 В |
|
|
|
|
|
|
|
Imax =5 А |
|
|
|
|
|
|
|
___________________________ |
|
|
|
|
|
|
R |
ε |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Pmax −? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6
Решение. Используем закон Ома для полной цепи:
I = |
ε |
, |
(1) |
|
R + r |
||||
|
|
|
||
где R — сопротивление внешней цепи; |
|
r — внутреннее сопротивление |
||
источника тока.
Мощность P , выделяемая во внешней цепи, определяется по формулеP = I 2 R . Преобразуем это выражение, используя формулу (1):
P = |
ε2 R |
. |
|
(R + r)2 |
|||
|
|
Таким образом, мощность зависит от внешнего сопротивления цепи R . Мощность будет максимальной при таком значении R , при котором первая
производная dPdR обращается в нуль.
Возьмем первую производную:
dP = ε2 (r2 − R2 )
dR (R + r)4 .
(2)
(3)
18
Из уравнения (3) видно, что dPdR = 0 при R = r . Определим r . Максимальный ток возникает при коротком замыкании цепи, т.е. когда внешнее сопротивление
R = 0. Исходя из этого, Imax = |
ε |
, откуда r = |
ε |
, значит |
|
|
|
||||||||||||
r |
Imax |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R = |
|
ε |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Imax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив уравнение (4) |
в уравнение |
(2) |
|
и выполнив преобразования, |
|
||||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
= |
εImax |
. |
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
max |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проверка единиц измерения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Pmax ] |
= |
EImax |
|
=ВА=Вт. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Расчет: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
= |
εImax |
= |
12 5 |
=15 Вт. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
max |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: максимальная мощность, |
|
выделяемая |
во внешней |
цепи, равна |
|||||||||||||||
Pmax =15Вт. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 7. Три источника |
|
тока |
с |
электродвижущими |
силами ε1 = 2,5 |
В; |
|||||||||||||
ε2 = 2 В; ε3 =1,5 В и сопротивлениями |
R1 = 2 |
Ом; |
R2 = 3 |
Ом и |
R3 = 0,8 |
Ом |
|||||||||||||
соединены, как показано на рис. 7. Определить токи в сопротивлениях. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.
19
|
|
|
ε1 |
|
R1 |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|||
ε1 = 2,5 В |
|
_ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
ε2 |
= 2 В |
|
ε2 |
|
R2 |
I2 |
|
ε3 |
=15 В |
|
|
||||
B |
_ |
|
|
A |
|||
R1 = 2 Ом |
|
|
|||||
+ |
|
|
|
|
|||
R2 = 3 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
=8 Ом |
|
ε3 |
|
R |
I |
|
_______________________ |
|
|
3 |
|
3 |
||
|
|
|
|
||||
_ |
|
|
|
|
|||
I1 = ? I2 = ? I3 = ? |
+ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
Рис. 7
Решение . Для решения задачи применим правила Кирхгофа. Для этого на чертеже укажем направление протекания токов I1 , I2 , I3 и направление обхода
контуров.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
n
∑Ii = 0.
i=1
При этом токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от узла, — отрицательными. Для узла A (см. рис. 7) имеем:
−I1 − I2 + I3 = 0. |
(1) |
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.
При этом, если токи по направлению совладают с выбранным направлением обхода контура, то они считаются положительными, а несовпадающие — отрицательными.
ЭДС источника берется со знаком «плюс», если при выбранном обходе контура осуществляется переход внутри источника от отрицательного полюса к положительному, в противном случае ЭДС берется со знаком «минус».
20