Приложение 1

3. Пример оформления контрольной работы.

Задача №1. Использование стандартных функций. Построение диаграмм.

Задание:

• Рассчитать таблицу значений функций

при значениях X, изменяющихся от -2 до 2 с шагом 0,1.

• Отформатировать таблицу, используя различные варианты выравнивания текста в заголовке, форматы чисел и виды рамок

• Создать диаграмму, содержащую графики всех трех функций.

• Отредактировать диаграмму так, чтобы первый график был изображен линей, второй маркерами, третий- линей с маркерами.

Решение.

Фрагмент таблицы в режиме отображения формул

Задача №2. Особенности использования тригонометрических функций. Построение диаграмм.

Задание:

• Рассчитать таблицу значений функций: для значения аргумента в градусах от 180 до 360 с шагом 5.

• Отформатировать таблицу.

• Создать диаграмму точечного типа на отдельном листе, содержащую первый график из приведенных в задании функций. Остальные графики добавить в процессе редактирования диаграммы. На диаграмме должно быть: её название, название осей, легенды. Ось X должна называться «Угол в градусах» и содержать значение угла в градусах.

• Отредактировать диаграмму так, чтобы первый график был изображен линей, второй – маркерами, а третий – линей с маркерами.

Решение.

Значения X из градусов в радианы преобразовываем с использованием функции «РАДИАНЫ» и помещаем в дополнительный столбец и используем полученные значения в в качестве аргумента для вычисления заданных функций.

Таблица значений:

Фрагмент таблицы в режиме отображения формул:

Графики функций:

Задача №3. Логические функции, блок 1

Задание:

Создать таблицу «Стоимость лечения» и построить круговую диаграмму распределения стоимости лечения по пациентам. Стоимость лечения = 600+ длительность_пребывания*оплата_за_день. Оплата_за_день равна 500руб. при длительности лечения менее 10 дней и 400 руб. при длительном пребывании в больнице.

Решение.

Фрагмент таблицы в режиме отображения формул:

Задача №4. Логические функции блок 2

Задание:

Рассчитать таблицу значений составной функции, вычислить сумму её значений на заданном интервале с заданным шагом и построить график (точечную диаграмму) функции.

начальное	-1
конечное	2
шаг	0,1

Значения изменения аргумента X:

Решение.

Формула для вычисления значений составной функции: =ЕСЛИ(A2>1;COS(A2);ЕСЛИ(A2<=0;5*A2-7;A2^0,5))

Сумма вычисляется автосуммированием, значение суммы отформатировано влево.

Результаты вычислений.

Задание №7. Система линейных уравнений

Задание:

Найти решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Записать систему линейных уравнений в «классическом виде»

Ввести матрицу коэффициентов при неизвестных и правые части.

Решить систему линейных уравнений методом «,обратной матрицы».

Решение.

Дана система линейных уравнений:

Записать матрицу коэффициентов системы уравнений (размерность 4×4), и матрицу правых частей (размерность 4×1). Отсутствующие коэффициенты при неизвестных равны нулю.

При помощи функции МОБР(A2:D5) вычислить матрицу, обратную матрице коэффициентов уравнений¹.

При помощи функции МУМНОЖ выполняется умножение обратной матрицы на матрицу правых частей системы уравнений. Результат операции – матрица размерностью 4×1 является решением системы линейных уравнений.

Решение системы уравнений:

Задача №8 Решение нелинейного уравнения

Найти один из корней нелинейного уравнения. Выполнение индивидуального задания должно состоять из следующих пунктов:

Отделение корня графическим методом - необходимо построить график функции, приведённой в задании, и найти хотя бы один отрезок, где он пересекает ось X, это будет приблизительное значение корня. Если ни одного отрезка найти не удалось, нужно изменить область построения.

Уточнение корня - используя два специальных средства: «Подбор параметра» и «Поиск решения», сузить найденный отрезок до 0,001. Это и будет значение корня с точностью до 0,001.

Простейшим случаем задачи оптимизации является определение корня нелинейного уравнения. Уравнение f (х) = 0 будет нелинейным, если в его правой части присутствует неизвестная в степени, отличной от 1, или имеются трансцендентные функции sin(x), Ln(x) и т.д. Для некоторых уравнений существуют методы, позволяющие получить точное решение (например, квадратное уравнение). Однако большинство из них не имеет точного аналитического решения.

Чаще всего нелинейное уравнение имеет несколько корней, поэтому его приближённое решение состоит из двух этапов.

На первом этапе производится грубый подбор или отделение корня, то есть находятся все или хотя бы один отрезок, на котором есть корень. Для этого следует просчитать таблицу значений функции на произвольно выбранном интервале и построить график. Напомним, что корень - это значение х, при котором левая часть уравнения равна 0. На графике это отрезок, на котором функция пересекает ось X, соответственно в таблице -отрезок на котором функция меняет знак. Если на выбранном интервале корней не оказалось, следует поискать их на другом отрезке, просто изменив значения в столбце аргументов.

На втором этапе отделённый корень определяется с заданной точностью. Для этого можно использовать средство «Подбор параметра» (ДАННЫЕ – АНАЛИЗ «ЧТО ЕСЛИ…» _ «ПОДБОР ПАРАМЕТРА». Для этого нужно заполнить на рабочем листе две ячейки: в одной записать значение аргумента, а во второй формулу для расчета функции, являющейся левой частью уравнения. Эти ячейки можно просто скопировать из таблицы. В качестве начального значения аргумента X следует выбрать левую границу отрезка, на котором обнаружен корень. С таким же успехом можно для этой цели можно использовать средство «Поиск решения» (ДАННЫЕ – ПОИСК РЕШЕНИЯ). Поскольку «Поиск решения» позволяет задавать ограничения, можно легко найти все отделенные корни, задавая в качестве ограничений границы отрезков, на которых обнаружены корни.

Задание:

Найти один из корней нелинейного уравнения:

Решение

Порядок действий:

• Отделить корни графическим методом, для этого построить график функции и найти хотя бы одно пересечение графика с осью X. Отрезок, на котором график функции пересекает ось X, является базовым для дальнейшего уточнения корня.

• Для уточнения значения корня использованы средства «Подбор параметра» и «Поиск решения». В обоих случаях в качестве начального значения X выбираем левую границу отрезка, на котором есть корень.

Как видно из таблицы и графика функции имеет корень, на отрезке [-3;-2]. Для уточнения корня используем средства «Подбор параметра» и «Поиск решения». В обоих случаях значения корня X=-2,383.

Настройка окон «Подбор параметра» и «Поиск решения».

На рисунке показан пример заполнения окна «Поиск решения» и дополнительной формы «Добавление ограничения» при решении задачи нахождения корней нелинейного уравнения.