Veselov_i_dr_uchebn

поперечной силы по наклонной полосе между возможными наклонными трещинами (см. проверку ниже).

Расчет прочности нормальных сечений

Поскольку Мln / Мn = 79,58 / 88,38 = 0,9004 > 0,9, необходимо учитывать согласно п. 3.3 [3] коэффициент условий работы b1 = 0,9.

Бетон класса В20 с характеристиками: 0,9Rb = 0,9 11,5 =

= 10,35 МПа; 0,9Rbt = 0,9 0,90 = 0,81 МПа; Rb ser = 15,0 МПа; Rbt ser = = 1,35 МПа; Еb = 27 500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно неучитываем, предполагая, чтопринеблагоприятныхусловияхнадежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счетихсцепленияможетбытьнеобеспечена. Тогдарасчетнаяширинаполки

b'f = 1285 20 = 1265 мм.

Расчет производим в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется и A's = 0:

Rbb'f h'f h0 0,5h'f =10,35 1265 50 395 0,5 50 = 242,2 106 Нмм = = 242,2 кНм > М= 104,50 кНм,

т. е. нейтральная ось проходит в пределах полки (х < h'f ) и элемент рас-

считывается как прямоугольный с шириной bχf = 1265 мм. Необходимое количество продольной арматуры класса А400 при

m = 104,5 106 0,95 = 0,044 < aR = 0,39, 10,35 1265 4152

т. е. сжатая арматура по расчету действительно не требуется

As = 10,35 1265 415 1 1 2 0,044 / 355 = 689 мм2.

Принимаем стержневую арматуру из стержней 222А400 с Аsф = = 760 мм2 > 689 мм2.

класса А240 диаметром 10 ммc As = 78,5 2 = 157 мм2 = 0,00016 м2.

Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер

При Qmin = Q = 69,43 кН > 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,81 · 103 · 0,17 · 0,415 = = 28,57 кН поперечная арматура в балке должна ставиться по расчету.

Принимаем поперечную арматуру класса A240 с Rsw = 170 МПа (см. табл. 2.6 [3]). В двух плоских каркасахпри диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии

ответствиисп. 5.21 [3] приh0 = 450 – 35 мм= 415 мм: s 0,5h0 = 0,5 · 415 = = 207 мм; s 300 мм. Кроме того, в соответствии с п. 3.35 [3]

Принимаемшагпоперечныхстержнейвкаркасахs = 150 ммнаприопорных участках и 300 мм(0,75 h0 = 0,75 · 0,415 = 311 мм) – на средних.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями

Расчет прочности по наклонной полосе между наклонными сече-

Q 0,3Rbbh0 , где Q принимается на расстоянии не менее h0 от опо-

ры; 0,3 Rbbh0 = 0,3 · 10,35 · 103 · 0,17 · 0,415 = 219,1 кН > Q = Q – qh0 = = 69,43 – 23,07 · 0,415 = 59,86 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению

(см. формулу (3.48) [3]).

Так как qsw = 64,6 кН/м > 0,25Rbtb = 0,25 · 0,81 · 1000 · 0,17 = = 34,42 кН/м, Mb =1,5Rbtbh02 = 1,5 · 0,81 · 1000 · 0,17 · 0,4152 = 35,57 кН·м (см. п. 3.31 и формулу (3.46) [3]).

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения

c.

При расчете элемента на действие равномерно распределенной

Принимаем c = 1,24 м.

Длину проекции наклонной трещины c0 принимают равной c,

но не более 2h0 = 0,415 · 2 = 0,83 м (см. п. 3.31 [3]).

Принимаем длину проекции наклонной трещины c0 = c = 0,83 м. Тогда

Qsw = 0,75qswc0 = 0,75 64,6 0,83= 40,21 кН.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по

формуле Qb = Mcb , но не более Qb,max = 2,5Rbtbh0 и не менее

Qb,min = 0,5Rbtbh0 (см. п. 3.31 [3]).

Qb,min = 0,5Rbtbh0 = 0,5 · 0,81 · 103 · 0,17 · 0,415 = 28,57кН <

= 2,5 · 0,81 · 103 · 0,17 · 0,415 = 142,86 кН.

Принимаем Qb = 42,86 кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Q δ Qb + Qsw , где Q – поперечная сила внаклонном сечении с длиной проекции c; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c.

Q = Q vc = 69,43 – 18,65 · 0,83 = 53,95 кН.

При Qsw + Qb = 40,21 + 42,86 = 83,07 кН > Q = 53,95 кН, прочность наклонных сечений обеспечена (см. п. 3.31 [3]).

Поскольку продольная растянутая арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

Расчет ширины раскрытия наклонных трещин

(Расчет выполнен на основе примера, приведенного в статье «Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций по новым нормативным документам» в журнале «Бетон и железобетон», 2003 г.)

Расчетжелезобетонныхэлементовтретьейкатегориитрещиностойкостиповторойгруппепредельныхсостоянийпроизводитсянадействие нормативныхнагрузокскоэффициентомнадежностипонагрузке= 1,0.

Расчет производим по формуле

acrc = Μs1 Μs2 sw ςsw h0 ,

Es

где s1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (при непродолжительном действии равен 1, при продолжи-

тельном – 1,4); s2 – коэффициент, учитывающий профиль поперечной арматуры(длягладкойарматурыравен0,8, дляарматурыпериодического

междупоперечнымистержнями; dsw – относительноезначениедиаметра h0

поперечной арматуры.

Напряжения в поперечной арматуре sw определяют, принимая, что поперечнаясила, воспринимаемаябетоном, отвечаетсвоемуминималь-ному

значению Qb,min = 0,5 Rbt,ser b h0, и, следовательно, поперечная сила, передаваемая на поперечную арматуру, составляет Q – Qb,min. При этом

поперечную арматуру, воспринимающую эту силу, учитывают на длине проекциинаклонногосечения с= h0, т. е. равныйееминимальномузначению.

арматуры, расположеннойводнойнормальнойкпродольнойосиэлемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.

Выполнив вычисления, получим:

= = 0,079 мм < acrc иlt = 0,3 мм,

т. е. ширина раскрытия наклонных трещин меньше предельно допустимой величины.

Ared = A + As = bh + (bcf – b) hcf + As = 170 450 + (1265 – 170) 50 + + 7,27 760 = 76 500 + 54 750 + 5525,2 = 136 775 мм2.

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Момент сопротивления приведенного сечения:

W = Jred / yt = 2,973 109 / 297,4 = 9,997 106 мм3.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент g, равный 1,3 согласно табл. 4.1 [3], т. е.

Wpl = 9,997 106 1,3 = 12,996 106 мм3.

Тогда изгибающий момент при образовании трещин с учетом неупругих деформаций Мcrc = Rbt ser Wpl = 1,55 12,996 106 =

= 20,143 106 Нмм= 20,14 кНм < 79,58 кНм.

Определим напряжения в арматуре ss по формуле 4.13 [3]:

Определим расстояние между трещинами ls по формуле (4.22) [3]. Посколькувысота растянутогобетонаy равна при = 0,9 (длятаврового сечения) yt = 297,4 0,9 = 267,7 мм> h / 2 = 225 мм, топлощадьсечения растянутого бетона принимаем равной

Abt = b 0,5h = 170 225 = 38 250 мм2.

Тогда ls = 0,5 Abt ds = 0,5 38 250 22 = 553,6 мм, что больше 400 мм As 760

(п. 4.12, [3]), поэтому принимаем ls = 400 мм. Значение s определяем по формуле (4.26) [3]:

Определим по формуле (4.10) [3] ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая 1 = 1,4, 2 = 0,5, 3 = 1.

что меньше допустимой величины acrc ult = 0,3 мм.

Определение прогиба ребристой панели

Определимкривизнувсерединепролетаотдействияпостоянныхи длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен nMmax = 0,95 79,58 = 75,6 кНм. Дляизгибаемых элементовпрямоугольного, таврового идвутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей средывыше40 %, кривизнунаучасткахс трещинамидопускаетсяопре-

делять по формуле (4.45) [3].

Коэффициент армирования при h0 = h – a = 450 – 35 = 415 мм

(W = 4075 %) коэффициент приведения арматуры

Согласно СНиП 2.01.07–85* (табл. 19, поз. 2) предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета l = 6 м равен fult = l/200 = 30 мм > 16,48 мм, т. е. условие (4.30) [3] выполняется.

Примечание. Если расчетныйпрогиб превышает предельнодопустимую величину, то для его уменьшения следует увеличить высоту продольных ребер до размера, кратного 5 см, и уточнить расчет прочности и прогиба продольных реберпанели. Возможно также повышение класса бетона.

3. Расчет неразрезного ригеля (для специальности ПГС)

Согласно разбивочной схеме (см. рис. 9) ригель представляет собой неразрезную многопролетную (четырехпролетную) конструкцию со свободным(шарнирным) опиранием концовна кирпичные стены здания.

Проектируем ригель сборно-монолитной конструкции ссоединениемнамонтажеоднопролетныхсборныхэлементоввнеразрезнуюсистему путемсваркивыпусковарматурыизколонниригелейизамоноличивания стыков, а вдальнейшем – и швов между сборнымипанелями(рис. 19).

Рис. 19

Статический расчет ригеля

Ригель после сварки арматуры и замоноличивания стыков превращается в элемент поперечной рамной конструкции, однако при свободномопиранииегоконцовнастеныиравныхилиотличающихсянеболее чем на 10 % расчетных пролетах ригель разрешается рассчитывать как неразрезную многопролетную балку (рис. 20). За расчетные пролеты ригеля принимаем: в средних пролетах – расстояние между осями колонн, на которые опирается ригель; в крайних пролетах – расстояние между осью колонны, на которую опирается ригель, до середины площадки опирания ригеля на стену.

v g

Рис. 20

Расчетные пролеты:

крайний lкр = bн 4,5+ 0,5 D= 1295 4,5+ 0,5 0,38 = 6,02 м;

средний lср = bн 5 = 1295 5 = 6,48 м,

где bн – номинальная ширина плиты перекрытия, = 380 мм – длина площадки опирания ригеля на стену (1,5 кирпича).

Соотношение расчетных пролетов lкр : lср = 6,02 : 6,48 = 0,93 > 0,9.

Сбор нагрузки

Передача нагрузки на ригель продольных ребер сборных панелей принимаетсясосредоточенной. Дляупрощениярасчетабезбольшойпогрешностипричетырехиболеесосредоточенныхсилахнадлинепролета разрешается заменять такую нагрузку эквивалентной (по прогибу), равномерно распределенной по длине ригеля.

По рекомендациям [9] принимаем ригель сечением 3070 см.

Нагрузки на ригель, кН/м

*Определение нагрузки от веса пола и панелей см. «Сбор нагрузки напродольныеребраплиты» gпn = 3,97 кН/м– нормативнаяпостояннаянагрузка на1 пог. мдвухпродольныхреберплиты; gп = 4,419 кН/м– расчетнаяпостоянная нагрузка на 1 пог. м двух продольных ребер плиты; lн = 6,14 м – номинальная длина панелей; bн =1,295 м – номинальная ширина панелей.

5 0

gΟ + vΟ / g + v =104,1/115,15= 0,904> 0,9, поэтому Jb1 = 0,9

(см. п. 3.3 [2]).

Изгибающиемоментывсеченияхригеляпоегодлинеопределяются по формуле

M= D1g + E1v l 2 = D1gl 2 + E1vl 2 ,

апоперечные силы на опорах ригеля – по формуле

где g и v – соответственно постоянная и временная нагрузки на ригель (табл. 3, прил. 10); и – коэффициенты, принимаемые по прил. 2 в зависимости от числа пролетов и схемы загружения; l – пролет расчетный, крайнийилисредний. Дляопределенияизгибающегомомента

на опоре В принимают l = 0,5 lкр + lcp = 0,5 (6,02 + 6,48)/2 = 6,25 м.

Примеропределенияизгибающихмоментовипоперечныхсилвсечениях ригеля с учетом коэффициента надежности по ответственности n = 0,95, накоторыйдолжныумножатьсявнутренниесилы(см. прил. 7* [18]):

при действии постоянной нагрузки g для схемы загружения 1:

M1 = D1glкр2 Jn = 0,0575 · 26,73 · 6,022 · 0,95 = 53 кН·м; M B = DB gl 2 Jn = 0,1042 26,73 6,252 · 0,95 = –103,3 кН·м;

M6 = D6 glср2 Jn = –0,0128 · 26,73 · 6,482 · 0,95 = –13,7 кН·м;

QА = DАglкрJn = 0,388 · 26,73 · 6,02 · 0,95 = 59,2 кН;

QBп = DпB glсрJn = 0,52 · 26,73 · 6,48 · 0,95 = 85,6 кН и т. д.;

5 1

при действии временной нагрузки v для схемы загружения 2:

M1 = E1vlкр2 Jn = 0,07 · 88,42 · 6,022 · 0,95 = 213,9 кН·м; M B = EB vl 2 Jn = 0,0452 88,42 6,252 · 0,95 = –148,3 кН·м;

M6 = E6vlср2 Jn = –0,0413 · 88,42 · 6,482 · 0,95 = –145,6 кН·м; QА = EАvlкрJn = 0,451 · 88,42 · 6,02 · 0,95 = 228,1кН;

QBп = EпBvlсрJn = 0,004 · 88,42 · 6,48 · 0,95 = 2,1 кН и т. д.

Расчетыпоопределениюизгибающих моментовипоперечныхсил сведены в табл. 3.

От загружения ригеля постоянной нагрузкой в сочетании с невыгодным его загружением временной нагрузкой строятся эпюры момен-

тов и поперечных сил: I (1+2); II (1+3); III (1+4); IV (1+5) (см. табл. 3 и рис. 21).

Перераспределение изгибающих моментов

В связи с жесткими требованиями к размещению в опорных сечениях ригеля выпусков арматурных стержней, стыкуемых ванной сваркой, следуетстремитьсякуменьшению площадисеченияопорной арматурыичисластержнейвопорныхсечениях, атакжекунификацииармированияопорныхсечений. Достигаетсяэто перераспределениемусилий между опорными и пролетными сечениями вследствие пластических деформацийбетона иарматурывсоответствиис[6]. Приэтомуменьшение опорных моментов не должно превышать 30 % в сравнении с рассчитанными по «упругой» схеме. Принцип перераспределения усилий изложен в пп. 3.5, 3.6 и на рис. 14 [6] и показан на рис. 21. Расчеты по перераспределению усилий в неразрезном ригеле сведены в табл. 4.

При уменьшении опорного момента на опоре В на 30 % принимаем максимальнуюординатудобавочнойтреугольнойэпюрыMB = 0,3 MB, max = = 0,3MB, II = 0,3 · 493,8 = 148,14 кНм, а для унификации армирования

опорныхсечениймоментнаопореСуменьшаемдо 0,7 · MB, max = 0,7MB, II = = 0,7 · 493,8 = 345,66 кН м. Максимальнаяордината добавочной эпюры

'MС = MС, III 0,7 M B, II = 456,9 – 345,66 = 111,24 кНм.

Таблица 3

= 0,5 26,73+ 88,42 6,02 0,95 345,66 = 271,8 кН; 6,02

Поперечные силывопорныхсеченияхригеляпосле перераспределения усилий по схеме III при g = 26,73 кН/м; v = 88,42 кН/м: