Fizika_1_semestr

39-40

41-42

51-52

Политропический процесс – процесс, при котором теплоемкость остается постоянной.

PVⁿ = const,

где n = (C – C_p)/(C – C_v) – показатель политропы.

Соответствующую кривую называют политропой.

Очевидно, что:

при С = 0, n =  получается уравнение адиабаты;

при С = , n = 1 получается уравнение изотермы;

при С = С_р, n = 0 получается уравнение изобары;

при С = С_v, n =  получается уравнение изохоры.

Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса. Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что теплоемкость остается постоянной. С_n = const.

Допустим, что некоторая система (газ в цилиндре под поршнем), обладая внутренней энергией U₁, получила некоторое количество теплоты Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U₂, совершила работу A над внешней средой. Количество теплоты считается «+», когда оно подводится к системе, а работа – «+», когда система совершает ее против внешних сил. Опят показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии U = U₂ – U₁ будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил: U = Q – A или Q = U + A.

Это и есть первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил.

Внутренняя энергия – важнейшая характеристика термодинами-ческих систем. Под внутренней энергией понимают сумму кинетической энергии теплового движения всех частиц системы:

U =  _i + E_взаим.

В случае идеального газа, т.е. газа, состоящего из невзаимодейст-вующих частиц:

U =  _i

Из определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия во внешних полях. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамических параметров системы. Т.е. внутренняя энергия является функцией состояния. Ее значение зависит от того, каким путем данная система пришла в данное состояние.

Пусть газ находится под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ изобарно расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то он производит над ним работу:

A = Fdl = PSdl = pdV, где S – площадь.

Полная работа, совершаемая газом при его изменении объема:

A =  pdV.

Произведенную при том или ином процессе работу можно произвести графически. Видно, что при увеличении объема на dV совершаемая газом работа dA = pdV = S.

Все реальные процессы являются неравновесными. Однако в ряде случаев этой неравновестностью можно пренебречь.

Пример работы идеального газа при процессах:

- изобарическом (р = const) A =  pdV = p(V₂ – V₁);

- изотермическом (t = const) A =  pdV = RTlnV₂/V₁.

На стенках сосуда выберем элементарную площадку площадью S. Согласно молекулярной теории система состоит из большого числа частиц, находящихся в состоянии хаотического движения. Пусть этими частицами будут молекулы, масса которых m₀. Молекула движется по нормали. Тогда изменение импульса одной молекулы будет: m₀v – (-m₀v) = 2m₀v.

Число молекул, соударяющихся со стенкой равно их числу в цилиндрическом объеме: 1/6nvtS.

Скорости молекул лежат в интервале или существует распределение. Средняя квадратичная скорость: v_ср = (1/N v_i²).

Тогда выражение будет иметь следующий вид: p = 1/3nm₀v_кв².

Это есть основное уравнение молекулярной теории для давления.

В любой физической теории используются модели. Они используются для того, чтобы, отбросив все второстепенное, иметь возможность теоретически описать свойства системы. В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной моделью идеального газа, согласно которой считают, что:

• собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

• между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

• столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Идеальному газу удовлетворяет формула Клапейрона-Менделеева: pV_m = RT.

16-49

43-59

44-45-50

Удельной теплоемкостью вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимого для нагревания вещества массой 1кг на 1К (Дж/кгК):

c = d’Q/mdT  d’Q = cmdT.

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К:

C = d’Q/dT, C = c.

Она определяется лишь числом степеней свободы и не зависит от температуры. Это утверждение справедливо для широкого диапазона температур лишь для одноатомных газов. Уже для двухатомных газов начинает проявляться зависимость теплоемкости от температуры путем уменьшения числа степеней свободы. Различают теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме. Запишем выражение первого начала термодинамики для одного моля газа с учетом теплоемкости:

C_mdT = dU_m + pdV_m

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил будет равна 0. Поэтому сообщаемая теплота идет только на увеличение внутренней энергии тела, т.е. молярная теплоемкость при постоянном объеме равна изменению его температуры на 1К.

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными Фомами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других – переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

При высоких температурах изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кривой. При некоторой температуре T_к на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Т_к – критической температурой. Точка перегиба называется критической точкой. Соответствующие этой точке объем и давление также называются критическими. Состояние с критическими параметрами (p, V, T) называется также критическим состоянием. При температурах, выше критической, вещество существует только в газообразном состоянии, и его нельзя перевести в жидкое изотермическим сжатием. Критическая точка характерна тем, что при приближении к ней исчезает различие между жидким и газообразным состоянием вещества. В этом состоянии молярные объемы жидкости и газа равны, а поверхностное натяжение жидкости исчезает.

Уравнение Бернулли выглядит следующим образом:

v²/2 + gh + p = const, где

p – статическое давление (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела); v²/2 – динамическое давление; gh – гидростатическое давление.

Как видно, выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико. Для горизонтальной трубки тока уравнение будет иным: v²/2 + p = const (полное давление).

Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости.

Для объяснения закономерностей поведения реальных газов Ван дер Вальс предложил модель, более близкую к действительности, чем модель идеального газа. Согласно этой модели молекулы реального газа уподобляются абсолютно упругим шарикам с эффективным диаметром d, между молекулами действуют силы взаимного притяжения. Учет конечных размеров молекул приводит к выводу, что они движутся в газе менее свободно, чем в случае идеального газа. Минимальный объем, до которого теоретически можно сжать реальный газ, не может быть меньше суммарного собственного объема молекул. Собственно объем V_c, доступный для движения молекул, тоже не равен объему сосуда, в который заключен газ, и его можно записать для одного моля газа в виде: V_c = V₀ – b, где b – поправка Ван дер Вальса на собственный объем молекул моля газа (м³/моль). С учетом всех поправок Ван дер Вальс предложил следующее уравнение состояния для моля газа: (p + a/V₀²)(V₀ – b) = RT.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы производится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень своды – в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень обладает вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы:  = i/2kT, где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i = i_пост + i_вращ + 2i_колеб

56-57-58

54

47

Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Сила внутреннего трения тем больше, чем больше поверхность рассматриваемого слоя и зависит от того, как быстро меняется скорость жидкости от одного слоя к другому. F =  |v/x| S, где  - динамическая вязкость.

Единица вязкости Н/м²сек. Чем больше вязкость, тем больше силы внутреннего трения в ней. Вязкость зависти от температуры. Зависимость у жидкостей и газов различна. Для жидкости с увеличением температуры  уменьшается. У газов наоборот.

Существует два режима течение жидкости.

Ламинарное (слоистое) течение – если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно потока, не перемешиваясь с другими слоями.

Турбулентное (вихревое) течение – если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоев жидкости. Таким образом, особенностью ламинарного течения является его регулярность. Оно наблюдается при небольших скоростях движения жидкости. Внешние слои жидкости из-за сил молекулярного сцепления прилегают к трубе и остаются неподвижными. Скорость последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющую скорости, перпендикулярные течению. В результате, они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц в жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Затем изменяется скорость движения жидкости.

Термодинамика имеет дело с термодинамической системой – совокупностью микроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Состояние системы задается термодина-мическими параметрами – совокупностью физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в качестве параметров состояния выбирают температуру, давление и удельный объем.

Температура T – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Градирование идет в кельвинах (К) и градусах Цельсия (С).

Удельный объем  – объем единицы массы. Когда тело однород-но, т.е. его плотность  = const, то v = V/m = 1/. Так как при постоянной массе удельный объем пропорционален общему объему, то макроскопические свойства однородного тела можно характеризовать объемом тела.

Все эти параметры связаны между собой. Эта связь называется уравнением состояния. Для нее справедливо уравнение Клапейрона: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv, т.е.:

dN(v)/N = f(v)dv.

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) – закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

f(v) = 4 (m₀/2kT)^3/2 v² exp(-m₀v²/(2kT)).

Отсюда видно, что конкретный вид функции зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры).

Исходя из распределения молекул по скоростям, можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии . Для этого перейдем от переменной v к переменной  = m₀v²/2. Получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения:

f() = 2/() (kT)^-3/2 ^1/2 e^-/kT.

46-48

Барометрическая формула p₂ = p₁e^{-Mg(h2 – h1)/RT} позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотометром. Его работа основана на использовании формулы p = p₀e^-Mgh/RT. Из этой формулы следует, что давление с высотой убывает тем быстрее, чем тяжелее газ. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p = nkT, где n – концентрация молекул на высоте h. Если П (потенциальная энергия) = m₀gh, то выражение примет следующий вид: n = n₀e^-П/kT

Это выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

A = Fdl = pSdl = pdV, где

S – площадь поршня, Sdl = dV – изменение объема системы. Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V₁ до V₂ найдем интегрированием формулы:

A =  pdV.

Результат интегрирования определяется характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.