laba1_Excel_opisanie

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Численные методы решения нелинейного уравнения

Реализация в Microsoft Excel 2007

Решим численно нелинейное уравнение , интервал для поиска зададим следующий: , с шагом .

Последовательность действий:

1.В строке 1 оформить заголовок «Численные методы решения нелинейного уравнения». Для этого надо объеденить ячейки A1-I1 (выделить указанные ячейки, нажать кнопку Объединить и поместить в центре):

2.В третьей строке объединить ячейки E3-G3 и вписать заголовок «Шаговый метод». Заголовки в первой и третьей строках оформить ярче:

3.В ячейке А4 ввести звголовок «Шаг», в В4 и С4 ввести заголовки рядов «х» и «F(x)», выделить эти три ячейки и выделить их цветом:

1 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

4.Ввести начальные данные – шаг (равный 0,1) и х начальное (равное 2) в ячейки А5 и В5 соответственно:

5.В ячейку В6 ввести формулу для вычисления значений х: =В5+$A$5

нажать ENTER. Тогда в ячейке В6 появится следующее значение х, которое считается по предыдущему х (В5) плюс шаг ($A$5). Снова выбрать В6 и поместить курсор в правый нижний угол ячейки. Левой кнопкой мыши потянуть угол ячейки вниз на несколько ячеек и отпустить (продливаем формулу):

6.В ячейке С5 надо записать формулу для вычисления F(x). Можно воспользоваться встроенными функциями. Для этого необходимо:

выбрать ячейку, где будет располагаться формула (С5),

2 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

нажать на кнопку Вставить функцию . Появится окно Мастер функций, нужно выбрать математические функции:

 выбрать необходимую функцию, задать нужный аргумент и нажать ОК.

Рассматриваемая в данном примере функция может быть описана без мастера функий, а непосредственно в строке формул:

Нажать ENTER и растянуть эту формулу вниз:

3 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

7.Построить таблицу: выделить табличку значений начиная с ячейки В4, заканчивая ячейкой С15, на вкладке Вставка выбрать Точечная диаграмма, Точечная с прямыми отрезками:

Появится график функции F(x). Настроим его свойства: выделить горизонтальную ось, нажать правой кнопкой и выбрать Формат оси. В появившемся окне изменить значения для оси х:

4 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Нажать кнопку Закрыть.

8.Записать ответ в ячейках А16-С16, выделить жирным шрифтом. В ответ

вшаговом методе записываем не корень, а уточненный интервал длиной 0.1, где содержится корень. В данном случае в ответ идут числа 2.2 как начало промежутка и 2.3 как конец промежутка. Выбирается промежуток, на котором функция F(x) меняет знак. В этом примере при х=2.2 F(x)=-0.3331, а при х=2.3 F(x)=0.2181 , значит, именно в этом промежутке располагается корень. Это также легко можно увидеть и на полученном графике.

Шаговый метод завершен:

5 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

9.Объединить ячейки Е17-Н17, вписать заголовок «Методы уточнения корня»; объединить ячейки С18-G18, вписать заголовок «Метод половинного деления». В ячейку I17 вписать «е=», в ячейку J17 «0,001» (точность вычислений).

10.В ячейках С19-I19 ввести заголовок для таблички:

Вячейку С20 ввести начальное значение из ответа шагового метода, в ячейку Е20 конечное значение. В ячейку D20 поместить формулу для расчета х:

=(С20+Е20)/2

Вячейку F20 поместить формулу:

=3^C20*0,6-2,3*C20-2

Формулу из ячейки F20 протянуть на ячейку G20.

Вячейке Н20 поместить формулу: =F20*G20

Вячейке I20 поместить формулу:

=ЕСЛИ(ABS(G20)<$J$17;"корень";"-")

6 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

11. Когда первая строка в табличке заполнена, переходим на вторую. В ячейке С21 вписать формулу:

=ЕСЛИ(H20<0;C20;D20)

В ячейку Е21 вписать формулу: =ЕСЛИ(H20<0;D20;E20)

Формулы ячеек D21, F21-I21 протянуть на вторую строку. Теперь готовы две строки из таблички. Выделить вторую строку и протянуть формулы вниз, пока в последнем столбце не появится слово «корень»:

12.Объединить ячейки С28-D28, вписать заголовок «Метод Ньютона». Вписать заголовок для таблички:

Вячейку В30 вписать начальное значение х=2.2, в ячейку С30 скопировать содержимое ячейки С5.

13.Найти производную от функции F(x) аналитически. В нашем случае производная будет следующей: . В ячейку D30 записать формулу для производной:

=3^B30*LN(3)*0,6-2,3

Вячейку Е30 скопировать ячейку I20.

14.В ячейку В31 вписать формулу:

=B30-C30/D30

Ячейки С30-Е30 продлить вниз на вторую строку.

Выделить готовую вторую строку и протянуть формулы вниз до тех пор, пока не появится надпись «корень».

7 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Метод Ньютона завершен:

15.Объединить ячейки G28-I28, вписать заголовок «Метод простой итерации». Заполнить заголовок у таблички:

Вячейке G30 вписать начальное значение х=2.2, в ячейку Н30 скопировать ячейку С5.

16.Из исходного уравнения выразить х:

Правую часть полученного уравнения принять за новую функцию S(x):

.

В ячейку I30 вписать полученную формулу:

=LOG((2,3*G30+2)/0,6;3)

17.В ячейку J30 скопировать ячейку I20.

18.В ячейку G31 вписать формулу:

=I30

Ячейки Н30-J30 протянуть вниз на вторую строку. Выделить вторую строку и протянуть формулы, пока не появится слово «корень».

8 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Метод простой итерации завершен:

9 из 11

Галина Наталья Владимировна

Информатика (2 семестр)

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Подготовка выполненного задания для отчета

Чтобы в отчете были видны номера строк и имена столбцов, необходимо:

включить предварительный просмотр

включить Параметры страницы

изменить параметры печати: сетка и заголовки строк и столбцов:

нажать ОК, тогда в окне предварительного просмотра страница с заданием будет выглядеть следующим образом:

10 из 11