расч-ElkinAlexander2

Оглавление

Задание 4

Типовые звенья 4

Типовое звено 4

Синтез схемы на операционном усилителе 5

Частотные характеристики 10

Вещественная частотная характеристика 11

Мнимая частотная характеристика 12

Амплитудно-частотная характеристика 12

Фазо-частотная характеристика 12

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика 12

Логарифмическая фазо-частотная характеристика 13

Годограф 13

Временные характеристики 13

Переходная характеристика 14

Импульсная характеристика 14

Типовое звено 14

Синтез схемы на операционном усилителе 15

Частотные характеристики 17

Вещественная частотная характеристика 18

Мнимая частотная характеристика 18

Амплитудно-частотная характеристика 18

Фазо-частотная характеристика 18

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика 18

Логарифмическая фазо-частотная характеристика 19

Годограф 19

Временные характеристики 19

Переходная характеристика 20

Импульсная характеристика 20

Типовое звено 20

Синтез схемы на операционном усилителе 21

Частотные характеристики 23

Вещественная частотная характеристика 24

Мнимая частотная характеристика 24

Амплитудно-частотная характеристика 24

Фазо-частотная характеристика 24

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика 25

Логарифмическая фазо-частотная характеристика 25

Годограф 25

Временные характеристики 25

Переходная характеристика 26

Импульсная характеристика 27

Вывод общей передаточной функции для всей структурной схемы 27

АЧХ и ФЧХ для общей схемы 30

Задание

Исследование всех свойств типовых звеньев структурной схемы и построение их принципиальных схем на операционных усилителях.

Для каждого типового звена выводится функциональное уравнение, вручную выводятся и строятся графики всех частотных и временных характеристик.

Структурная схема устройства

Типовые звенья

Передаточная функция:

, где

- измерение или выходной сигнал измерительного устройства

- управление или входной сигнал регулятора

Типовое звено

– дифференцирующее устройство, где

- Коэффициент усиления;

- Оператор дифференцирования.

-Алгебраическое уравнение. Звено не имеет переходных процессов.

Синтез схемы на операционном усилителе

Для

Передаточная функция входа

Эскизная схема

Вычислим суммы передаточных функций по прямому и инверсному входам

Условие баланса не выполняется, поэтому необходимо подобрать передаточные функции и с положительными коэффициентами, удовлетворяющие условию

Получим

Схема дополняется заземляющим входом с передаточной функцией

Операторная схема

Для прямого входа:

Так как входное сопротивление операционного усилителя бесконечно велико, то входной ток будет равен нулю, поэтому - любой элемент. Примем его за проводник.

Для инверсного входа:

За примем конденсатор с ёмкостью , так как при выборе конденсатора в уравнении сократится и схему нужно будет дополнить резистором, что является оптимальным решением.

Если , то

Итоговая схема

Для

Передаточная функция входа

Эскизная схема

Вычислим суммы передаточных функций по прямому и инверсному входам

Условие баланса не выполняется, поэтому необходимо подобрать передаточные функции и с положительными коэффициентами, удовлетворяющие условию

Получим

Схема дополняется заземляющими входами с передаточной функцией и с передаточной функцией

Операторная схема

Для прямого входа:

За примем конденсатор с ёмкостью , так как при выборе конденсатора в уравнении сократится и схему нужно будет дополнить резистором, что является оптимальным решением.

Если , то

Для инверсного входа:

Примем за конденсатор с ёмкостью , тогда

Если , то

Итоговая схема

Для

Передаточная функция входа

Эскизная схема:

Суммы передаточных функций по прямому и инверсному входам

Условие баланса не выполняется, поэтому необходимо подобрать передаточные функции и с положительными коэффициентами, удовлетворяющие условию

Получим

Схема дополняется заземляющими входами с передаточной функцией и с передаточной функцией

Операторная схема

Для прямого входа:

За примем конденсатор с ёмкостью , так как при выборе конденсатора в уравнении сократится и схему нужно будет дополнить резистором, что является оптимальным решением.

Если , то

Для инверсного входа:

Примем за конденсатор с ёмкостью , тогда

Если , то

Итоговая схема

Частотные характеристики

– вещественная частотная характеристика (ВЧХ)

– мнимая частотная характеристика (МЧХ)

– амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ)

– Годограф.

– логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

– логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ)

Для

Для

Для

Построим графики характеристик в MathCad

Вещественная частотная характеристика

При изменении знака и модуля K, ВЧХ не изменяется.

Мнимая частотная характеристика

С ростом модуля коэффициента K, происходит растяжение графика характеристики МЧХ по оси Q (при увеличении К в 10 раз, график растягивается в 10 раз).

Изменение знака коэффициента приводит к отражению графика МЧХ относительно оси ω.

Амплитудно-частотная характеристика

Увеличение К приводит к растяжению графика АЧХ по оси Q (при увеличении К в 0 раз, график растягивается в 10 раз).

Знак коэффициента на АЧХ не влияет.

Фазо-частотная характеристика

Изменение знака K смещает характеристику ФЧХ на 180 градусов. Величина коэффициента на ФЧХ не влияет.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Увеличение К в 10 раз приводит к параллельному сдвигу характеристики ЛАЧХ вверх на 20 единиц.

Знак коэффициента на ЛАЧХ не влияет.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика

Изменение знака коэффициента сдвигает ЛФЧХ на 180 градусов. Величина коэффициента на эту характеристику не влияет.

Годограф

Увеличение модуля K приводи к увеличению скорости движения точек по годографу и уменьшению их плотности (при увеличении модуля К в 10 раз, плотность точек уменьшается в 10 раз). График строится на ограниченном диапазоне частот, поэтому годограф на графике ограничен.

Годограф начинается в начале координат и стремится к ∞ при К>0 и к -∞ при К<0 по оси ω.

Изменение знака K отражает годограф относительно начала координат.

Временные характеристики

-переходная характеристика

-импульсная характеристика

По таблице обратного преобразования Лапласа,

изображение

соответствует оригиналу

По таблице 3.1 третьей главы книги:

Постоим графики характеристик в MathCad

Переходная характеристика

Увеличение модуля К в 10 раз растягивает график характеристики в 10 раз по оси h.

Изменение знака коэффициента приводит к отражению переходной характеристики относительно оси времени..

Импульсная характеристика

Увеличение модуля коэффициента К растягивает импульсную характеристику по оси w. Изменение знака К отражает характеристику относительно оси времени.

Типовое звено

– интегрирующее устройство, где

- Коэффициент усиления;

- Оператор дифференцирования.

- алгебраическое уравнение.

Синтез схемы на операционном усилителе

Передаточная функция входа

Эскизная схема

Вычислим суммы передаточных функций по прямому и инверсному входам

Условие баланса не выполняется, поэтому необходимо подобрать передаточные функции и с положительными коэффициентами, удовлетворяющие условию

Получим

Схема дополняется заземляющими входами с передаточной функцией и с передаточной функцией

Операторная схема

Для прямого входа:

За примем конденсатор с ёмкостью , так как при выборе конденсатора в уравнении сократится и схему нужно будет дополнить резистором, что является оптимальным решением.

–резистор с сопротивлением

Если , то

Для инверсного входа:

Примем - конденсатор с ёмкостью , тогда

–резистор с сопротивлением

Если , то

Итоговая схема

Частотные характеристики

Для K = 2

Построим графики характеристик в приложении MathCad

Вещественная частотная характеристика

Мнимая частотная характеристика

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная характеристика

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Логарифмическая фазо-частотная характеристика

Годограф

Временные характеристики

-переходная характеристика

-импульсная характеристика

Ручной расчет

По таблице обратного преобразования Лапласа,

изображение

соответствует оригиналу , где n=2

По таблице обратного преобразования Лапласа,

изображение

соответствует оригиналу , где n=1

Расчет в MathCad

Переходная характеристика

Импульсная характеристика

Типовое звено

- дифференциальное уравнение 2 порядка.

Синтез схемы на операционном усилителе

Передаточная функция входа

Эскизная схема

Вычислим суммы передаточных функций по прямому и инверсному входам

Условие баланса не выполняется, поэтому необходимо подобрать передаточные функции и с положительными коэффициентами, удовлетворяющие условию

Получим

Схема дополняется заземляющими входами с передаточной функцией и с передаточной функцией

Операторная схема

Для прямого входа:

За примем конденсатор с ёмкостью , чтобы уменьшить степень s. Это позволит дополнить схему индуктивностью, что является оптимальным решением.