D_Z_1-2_dlya_RIO
.pdf
21
Как следует из схемы, входное сопротивление относительно точек «а» и «б», к которым подключается переменное сопротивление, определится соотношением:
Z |
|
Z ' |
|
Z1 Z 3 |
Z |
|
e j вх . |
вх |
|
вх |
|||||
|
2 |
|
Z1 Z 3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
К
( вх 2 )
A |
C |
|
N1
N |
I3к |
M
I3 |
01 |
I3x
j |
0 |
|
Рис.28 |
3.7.4 |
Построение круговой диаграммы для тока I3. |
Построение круговой диаграммы проиллюстрировано на (рис.28). Порядок построения:
Произвольно выбираются масштабы тока и сопротивления (mI и mZ).
На комплексной плоскости в выбранном масштабе изображаются векторы I3к и I3x. Разность (I3к - I3x) является хордой (О1К) искомой окружности.
На самой хорде или на ее продолжении в выбранном масштабе откладывается отрезок О1А, соответствующий Zвх .
Из точки “А” под углом ( вх- 2) к вектору О1К проводится линия переменного параметра AN/ (в рассматриваемой иллюстрации полагается, что ( вх- 2) 0).
22
К середине хорды О1К восстанавливается перпендикуляр.
Из начала хорды О1К проводится перпендикуляр к линии переменного параметра или к ее продолжению. Центр окружности лежит в точке пересечения этих двух перпендикуляров (точка С).
Рабочая часть окружности расположена по ту же сторону от хорды, что и линия переменного параметра.
В масштабе параметра Zвх на линии переменного параметра откладывается отрезок AN1, являющийся модулем переменного сопротивления ZC2 .
Из начала хорды (точка О1) через точку N1 проводится прямая.
Точка пересечения этой прямой с дугой окружности определяет конец вектора I3 (точка М).
Всоответствии с заданием по круговой диаграмме определить максимальное и минимальное
значения тока в третьей ветви, а также найти этот ток для случая, когда значение меняющегося сопротивления равно его значению при расчете токов символическим методом в пункте 3 задания.
ЛИТЕРАТУРА
1.Зевеке Г.В., Ионкин П.А. Основы теории цепей.- М.: Энергия, 1989.
2.Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи.-М.:Энергия,1978, ч I
3.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1973, ч.5.
4.Ионкин П.А. Теоретические основы электротехники.- М.: Высшая школа, 1976, тI.
5.Каплянский А.Е. Теоретические основы электротехники.-М.: Высшая школа, 1972.
6.Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. -М.: Энергии, 1981,
ч.2.
23
Приложение 1
ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ
Министерство образования и науки РФ Новосибирский государственный технический университет
Кафедра ТОЭ
Задание № ______
___________________________________________________________
(название расчетно-графического задания)
Факультет__________________ |
|
Группа_____________________ |
Отметка о защите_____________________ |
Студент_____________________ |
Преподаватель________________________ |
Дата выполнения____________ |
|
Новосибирск _________
24
Приложение 2 Рекомендуемая форма представления результатов расчета задания №1
Результаты расчета
|
Методы расчета |
|
|
|
|
Расчетные величины |
|
|
|||||||
1. |
Метод контурных токов |
I1 |
|
|
I2 |
|
I3 |
|
I4 |
|
I5 |
|
I6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Метод узловых потенциалов |
φ1 |
|
|
|
φ2 |
|
φ3 |
|
|
φ4 |
|
I2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Метод наложения |
I |
3' |
|
|
|
I3'' |
|
|
I3''' |
|
|
I3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Rвx |
|
|
|
Uxx |
|
|
|
|
I4 |
|||
4. |
Метод эквивалентного генератора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рген |
|
|
|
|
|
Рпотр |
|
|
||
5. |
Баланс мощности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
I1, I2, I3, I4, I5, I6 - значения токов в ветвях схемы,
φ1, φ2, φ3, φ4 - значения потенциалов узлов схемы,
I 3' - составляющая тока I3 от действия источника тока,
I3'' , I3''' - составляющие тока I3 от действия источников ЭДС,
Rвx - входное сопротивление схемы относительно ветви с сопротивлением R4,
Uxx - напряжение холостого хода относительно ветви с сопротивлением R4,
Рген. - мощность, генерируемая источниками энергии,
Рпотр. - мощность, потребляемая в схеме.
Рекомендуемая форма представления результатов расчета задания №2
Результаты расчета
|
Методы расчета |
|
|
|
Расчетные величины |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
Z2 |
Z3 |
U010 |
|
I1 |
|
I2 |
|
I3 |
||
1. |
Символический |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рген |
|
|
Qген |
|
Рпотр |
|
|
Qпотр |
||||
2. |
Баланс мощности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
PW1 |
|
|
|
PW2 |
|
|
||||
3. |
Показания ваттметров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Iк |
|
|
Ix |
|
|
Zвх |
|
вх –φн |
||||
4. |
Круговая диаграмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
Z1, Z2, Z3 - комплексы сопротивления ветвей исследуемой цепи после «развязки» магнитных связей,
U010—комплекс разности потенциалов узловых точек рассматриваемой схемы,
25
I1, I2, I3)—комплексы токов в ветвях с сопротивлениями Z1, Z2, Z3,
Рген – активная мощность, генерируемая источниками ЭДС,
Qген – реактивная мощность, генерируемая источниками ЭДС,
Рпотр – активная мощность, потребляемая в схеме,
Qпотр – реактивная мощность, потребляемая в цепи,
PW1, PW2 – показания ваттметров,
Iк – комплекс тока, для которого строится круговая диаграмма при Z2=0,
Iх – комплекс тока, для которого строится круговая диаграмма при Z2=∞,
Zвх – комплекс входного сопротивления схемы относительно зажимов меняющегося сопротивления.
Приложение 3
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА РАБОТЫ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ
1.Комплексные числа (К.Ч.) используются для расчета символическим методом установи в- шихся режимов в линейных электрических цепях при действии гармонических источников энергии.
2.Комплексному числу в алгебраической форме А=a+jb или в показательной форме А=Аejφ соответствует точка на комплексной плоскости М(a, jb).
II |
+j |
|
90o |
|
I |
|
|
|
|
+jb |
|
|
M1(a1,jb1), |
j 1 |
|
|
|
|
1 |
|
A1=a1+jb1 =A1e |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
_ 180o |
|
|
1 |
а1 |
0 |
|
0 |
o |
180o |
|
|
2 |
а2 |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
-jb2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M2(a2,jb2), |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
III |
-j |
90o |
IV |
A2=a2+jb2 = A2e j 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис.29
Из рис.29 видно, что при переходе от алгебраической формы к показательной справедливы соотношения, получаемые из прямоугольного треугольника:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
модуль К.Ч. |
А= а2 в 2 |
; |
|
|||||||
аргумент К.Ч. |
tg |
b |
, arctg |
b |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
||
A |
a |
A |
|
b |
|
|
||||
|
или |
|
|
|
|
|||||
cos |
sin |
|
|
|||||||
При обратном переходе от показательной формы к алгебраической: действительная часть К.Ч. a Re(A) Acos
мнимая часть К.Ч. b Im ( A) Asin
3. Из анализа приведенных формул следуют важные соотношения:
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
26
а) 1 e j 00 e j3600 e j3600 ;
б) 1 e j1800 e j1800 j j ;
в) j 
1 e j900 ; г) j e j 900 1j ;
д) если φ=0, А=a; е) если φ=900, А=jb;
ж) если φ=±1800, A=-a;
з) если φ=-900, A=-b;
4.Сложение и вычитание комплексных чисел удобно производить в алгебраической форме, а умножение и деление – в показательной. Поэтому необходимо уметь переходить от одной формы к другой.
5.Перевод К.Ч. из алгебраической формы в показательную.
Задано A=a+jb, получить A=Aejφ. В основе требуемого перевода лежат формулы (6,7 или (7,8). Расчет по заданным формулам удобнее всего вести на микрокалькуляторах, имеющих фун кции «arcsin», «arcos» или «arctg». Не следует забывать, что значения аргументов указанных функций должно находиться в пределах (-90°) ÷ (+90°). Для этого действительная часть комплексного числа должна быть больше нуля. Например, если заданно число A=-4+j3, его следует привести
квиду А=-(4-j3), и затем все операции проводить с числом в скобках. Контрольные примеры:
4-j3= 5e- j 36,9o ;
-4+j3=-(4-j3)=- 5e- j 36,9o = 5e- j 36,9o ∙e-j180 =5e-j216,9 ;
3+j4=5ej53,1 ;
-4-j3=-(4+j3)=- 5ej36,9 =5ej36,9 ∙ej180 =5e-j216,9 ;
4+ j0,3=4,01ej4,28 ;
400+j3000=103(0,4+j3)=103∙3,02ej82,4 .
6. Перевод К.Ч. из показательной формы в алгебраическую.
Задано А=Аejφ, получить А=a+jb. В основе требуемого перевода лежат формулы (9,10). Контрольные примеры:
5ej36,9 =4+j3;
12,1ej53,8 =7,15+j9,76;
6,15ej128,4 = (3,84-j4,92);
5e-j36,9 =4-j3;
5e-j216,9 =-(4-j3);
500ej36,9=400+j300.
Перевод комплексных чисел из одной формы в другую можно вести, используя логарифмическую линейку.
27
СОДЕРЖАНИЕ
стр. Введение 2 Задание №1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
1.Составление расчетной схемы к заданию №1
2.Содержание задания №1
3.Указания к расчету
3.1.Расчет методом контурных токов
3.2.Расчет методом узловых потенциалов
3.3.Расчет методом наложения
3.4.Расчет методом эквивалентного генератора Задание №2. Расчет линейных цепей синусоидального тока.
1.Составление расчетной схемы к заданию №2
2.Содержание задания №2
3.Указания к расчету
3.1.Разметка одноименных зажимов индуктивно связанных катушек
3.2.Система уравнений по законам Кирхгофа
3.3.Расчет токов символическим методом
3.4.Баланс мощности
3.5.Построение круговой диаграммы
Литература Приложение1 Приложение2 Приложение3