Министерство образования и науки Российской Федерация

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра вычислительной техники

Расчетно-графическое задание

по дисциплине «Надежность информационных систем»

Группа: АТ-13 Преподаватель: Лыгина Н.И.

Студент: Фадеева Н.

Оглавление

Задание 3

Функционирование системы 3

Методы расчета надежности 3

Модели расчета надежности системы в графической и математической формах 3

Метод дифференциальных уравнений 3

Интегральный метод 6

Расчет надежности системы 8

Расчет надежности системы методом дифференциальных уравнений 9

Расчет надежности системы интегральным методом 11

Задание

Вариант 2

Информационная система допускает непрерывный контроль по сигнальным лампочкам без отключения систем для проверки. Система контроля может дать ложный сигнал с интенсивностью отказов  λ₀, тогда как интенсивность отказов самой системы есть  λ₁. Найти коэффициент готовности системы, если интенсивность восстановления ложных и действительных отказов есть соответственно  μ₁ и μ₂. Определить способ восстановления системы и способ резервирования, обеспечивающие максимальную надежность системы.

Функционирование системы

Система состоит из двух элементов, один основной, другой находится в горячем резерве. В любой момент времени может произойти отказ любого из элементов по одной из двух причин:

• ложный сигнал системы контроля, с интенсивностью λ₀

• действительный отказ элемента, с интенсивностью λ_1.

Восстановление идет параллельно, с интенсивностями μ_1, после ложного отказа и μ_2, после действительного. После отказа обоих элементов, отказывает система в целом.

Методы расчета надежности

Так как потоки отказов и восстановлений системы описываются экспоненциальным законом, то для расчета надежности мы можем использовать один из следующих методов:

• метод дифференциальных уравнений

• метод интегральных уравнений

• метод статистического моделирования.

В данной работе для расчета использованы методы дифференциальных и интегральных уравнений. А также для метода дифференциальных уравнений расчет произведен для двух графов: с объединенными состояниями и с необъединенными.

Модели расчета надежности системы в графической и математической формах

Метод дифференциальных уравнений

Граф системы с объединенными состояниями.

Математическая модель для графа с объединенными состояниями.

н.у.

Граф системы с необъединенными состояниями.

Математическая модель для графа с необъединенными состояниями.

н.у.

Интегральный метод

Для интегрального метода строится диаграмма, на которой изображаются только рабочие состояния системы.

Математическая модель для интегральной диаграммы.

Расчет надежности системы

Значения интенсивностей отказов и восстановлений:

λ₀ = 0.005 – интенсивность ложного отказа,

λ₁ = 0.04 – интенсивность действительного отказа,

µ₁ = 0.2 – интенсивность восстановления после ложного отказа,

µ₂ = 0.5 – интенсивность восстановления после действительного отказа.

Расчет надежности системы методом дифференциальных уравнений

Для расчета надежности системы методом дифференциальных уравнений, примем, что время моделирования , тогда

А также сумма вероятностей всех событий равна единице, тогда получим системы, где уравнений на одно больше, чем неизвестных.

Система для графа с объединенными состояниями:

После решения данной системы получим:

- нерабочее состояние системы.

Тогда коэффициент готовности системы равен:

Система для графа с необъединенными состояниями:

После решения данной системы получим:

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

- нерабочее состояние системы.

Тогда коэффициент готовности системы равен:

Расчет надежности системы интегральным методом

Новосибирск, 2014