4. Регулярные типы: матрицы.
4.1. Программа. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 10-го порядка симметричной относительно главной диагонали.
4.2. Программа. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размером 10*15 напечатать индексы всех ее седловых точек.
4.3. Программа. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.
4.4. Программа. Даны координаты n векторов n-мерного линейного пространства (n=7). Определить, являются ли они линейно независимыми.
4.5. Программа. Дана вещественная матрица размером 7*7, все элементы которой различны. Найти скалярное произведение строки, в которой находится наибольшие элемент матрицы, на столбец с наименьшим элементом.
4.6. Программа. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица10-го порядка ортонормированной, т.е. такой, в которой скалярное произведение каждой пары различных строк равно 0, а скалярное произведение каждой строки на себя равно 1.
4.7. Программа. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 9-го порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы.
4.8. Программа. Дана непустая последовательность слов из строчных латинских букв; слова разделяются запятыми, за последним словом – точка. Среди всех пар Аi и Bi, где Аi-первая, а Bi-последняя буквы i-го слова последовательности, определить наиболее часто встречающуюся пару.
4.9..Программа. Дана квадратная матрица n-го порядка (n=6).Найти матрицу, обратную ей, или установить, что такой не существует.(Замечание: если линейными преобразованиями строк привести заданную матрицу к единичной, то этими же преобразованиями единичная матрица будет приведена к искомой обратной матрице).
4.10. Заполнить массив А следующим образом:
0 0 0 ... 0
0 1 0 ... 0
0 0 2 ... 0
....
0 0 0 ... 9
б) 1 2 ... 10
11 12... 20
21 22... 30
........
91 92... 100
в) 1 2 3 ... 10
0 1 2 ... 9
0 0 1 ... 8
.......
0 0 0 ... 1
4.11. По массиву А получить массив В, присвоив его k-му элементу значение true, если выполнено указанное ниже условие и значение false иначе:
А) все элементы k-го столбца массива А нулевые;
Б) элементы k-й строки массива А упорядочены по убыванию;
В) k-я строка массива А симметрична.
4.12. Определить k - количество “особых” элементов массива С, считая элемент особым, если:
а) Он больше суммы остальных элементов своего столбца;
б) В его строке слева от него находятся элементы, меньшие его, а справа - большие.
4.13. Программа. Дана вещественная матрица размером 20х30. Упорядочить ее строки по возрастанию:
А) их первых элементов;
Б) суммы их элементов;
В) их наибольших элементов;