Сравнение теорий неопределенности

Критерий	Особенности теории
Критерий	вероятностей	нечетких множеств	грубых множеств
Понятийная основа	Неопределенность в наступлении недетерминированных событий	Неопределенность в качественных характеристиках объектов	Неопределенность в классификации объектов
Способ описания исходных данных	В виде закона распределения случайной величины	В виде функции принадлежности	В виде пары множеств (нижняя и верхняя аппроксимации)
Количество объектов	Большое количество однородных объектов (или данных наблюдения за одним объектом)	Любое число объектов	Любое число объектов, но применяется для больших объемов данных
Человеческий фактор	Разногласия в трактовке результатов полученных распределений	Функция принадлежности может быть задана субъективно	Субъективное разделение на два множества
Способ формирования операций	Операции определены для вероятностей	Операции определены над функциями принадлежностей	Операции выполняются над множествами
Круг задач	Задачи, связанные со статистическими данными	Задачи, связанные с качественными оценками	Задачи поиска, классификации и анализа знаний

Соответствие между физическими и математическими объектами

№ п/п	Сопоставимые понятия	Результаты физического эксперимента		Вероятностное описание
№ п/п	Сопоставимые понятия	качественные	количественные	качественные	количественные
1	Множество И всевозможных исходов, значений «и»	Множество G всевозможных неразложимых взаимоисключающих исходов «g»	Множество Z всевозможных значений (реализации) параметров объекта z	Множество  элементарных случайных событий 	Метрическое числовое или функциональное пространство
2	Множество И фактических исходов, значений	Множество	Множество	Борелевское (под) множество	Борелевское (под) множество
3	Совокупность И подмножеств множества исходов И	Совокупность всевозможных, включая	Совокупность всевозможных подмножеств , включая	Борелевская –алгебра ઢ подмножеств	Борелевская -алгебра подмножеств
4	Совокупность (И, и)	Совокупность (состояний)	Совокупность (реализации)	Измеримое пространство (основное) (,ઢ)	Измеримое пространство (выборочное) состояний
5	Мера  возможности появления исходов, значений	Частотная мера (частота событий)	Частотная мера (распределение частот)	Вероятностная мера Р > 0 на (,ઢ),	Вероятностная мера (закон распределения) такая, что
6	Совокупность (И,и,)	Совокупность (частотное пространство)	Совокупность (частотное пространство)	Вероятностное пространство (,ઢ,Р) (основное)	Вероятностное пространство (выборочное, состояний)
7	Предмет исследования, описания	Состояние объекта	Значение физической величины – параметра объекта	Случайное событие А	Случайный элемент