31. Материальный баланс элементарного объема реактора в дифференциальной форме. Материальный баланс реакторов для стационарного и нестационарного режимов их работы.

Исходным уравнением для получения характеристического уравнения реактора любого типа является материальный баланс в следующем виде:

∑m_прих = ∑m_расх.

Составим материальный баланс по исходному веществу А при проведении простой необратимой реакции А → R [6].

В общем виде уравнение материального баланса записывается так

(58)

где – массовый расход

Учитывая, что поступившее в реактор вещество А расходуется в трех направлениях, можно записать

(59)

где – масса вещества А, вступившего в реакционном объеме в химическую реакцию в единицу времени;– сток вещества А – масса вещества А, выходящего из реакционного объема в единицу времени;– накопление вещества А – масса вещества А, остающегося в реакционном объеме в неизменном виде в единицу времени.

С учетом уравнения (59) уравнение (58) записывается в виде

(60)

Разность между массой вещества А, поступающего в единицу времени в реактор и выходящего из него– это масса вещества А, переносимого конвективным потоком

(61)

Принимая это во внимание, уравнение (61) можно записать в такой форме

(62)

В каждом конкретном случае уравнение материального баланса принимает различную форму. Оно может составляться для единицы объема реакционной массы, либо для бесконечно малого (элементарного) объема, либо для реактора в целом. При этом можно рассчитывать материальные потоки, проходящие через объем за единицу времени, а можно относить эти потоки к 1 молю одного из исходных реагентов.

Так, в общем случае, когда состав реакционной смеси, температура и другие параметры непостоянны в различных точках реактора или непостоянны во времени, материальный баланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объема реактора. В результате получают уравнение конвективного массообмена 10, дополненное членом v_А, который учитывает протекание химической реакции. Составленное по исходному реагенту А, оно имеет вид

(63)

где С_А – концентрация вещества А в реакционной смеси; x, y, z – пространственные координаты; D – коэффициент молекулярной и турбулентной диффузии; v_А – скорость химической реакции.

Член в левой части уравнения (63) отражает общее изменение концентрации исходного вещества во времени в элементарном объеме, для которого составляется материальный баланс. Это накопление вещества А. Этому члену соответствует величина в уравнении баланса (62).

Уравнения (70) и (71) представляют математическое описание потоков тепла в нестационарном режиме, когда имеет место накопление тепла, и температура процесса изменяется во времени.

Для реакторов непрерывного действия характерен стационарный режим. Неустановившееся состояние наблюдается только в пусковой период и в период остановки реактора. В дальнейшем все реакторы непрерывного действия будут рассматриваться только в стационарном режиме, когда отсутствует накопление тепла, т. е. Q_нак  = 0.

Q_нак = – Q_конв – Q_т + Q_х. р. (70)

(71)

где ρ – плотность реакционной смеси; С_р – удельная теплоемкость реакционной смеси; х, y, z – пространственные координаты; W_x, W_y, W_z – составляющие скорости движения потока в направлении осей Х, Y, Z; λ – коэффициент молекулярной и турбулентной теплопроводности реакционной смеси; F_уд – удельная поверхность теплообмена; K – коэффициент теплопередачи; ΔТ = Т – Т_т; Т – температура реакционной смеси; Т_т – температура в теплообменнике; v – скорость химической реакции; ΔН – изменение энтальпии реакции.