25.Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений фу-ций на отрезке

1.Проверить,что фу-ция непрерывна на этом отрезке

2.Найти производную

3.Приравнять производную к 0,найти критические точки

4.Из критических точек выбрать те,которые лежат на отрезке

5.Найти значения фу-ций в критич.точках внутри отрезка и на концах отрезка

6.Выбрать из них наим. и наиб. значения

26. Первообразной функцией для функции f(X) называется

такая функция F(х), производная которой равна данной функции F’(x)=f(x). Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как:. Основные св-ва: Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной. Постоянный множитель можно вынести из под знака интеграла, т.е. если k = const ≠ 0.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности.Ф-ла интегрирования по частям.

27.

Если ф-ия f(x)непрерывна а ф-ия (t) диференцируема и имеет непрерывную обратную ф-ию. Пример sinxdx=-d(cosx),cosxdx=d(sinx)

28. Алгоритм интегрирования рацион.Дробей:

Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;Вычислить интегралы от простейших дробей. Простейшие дроби бывают 4 типов ;;;.1-ого типа замены T=x-a. 3-его типа выделение полного квадрата в трёхчлене и замена t=x+

29. Универсальная тригоном подстановка

;;;. Подынтегральная функция нечётна относительно sin x, т.е. R(-sin x, cos x) =- R(sin x, cos x). В этом случае применима подстановка t = cos x. Подынтегральная функция нечётна относительно cos x, т.е. R(sin x, -cos x) = = - R(sin x, cos x). В этом случае применима подстановка t = sin x. Подынтегральная функция чётна относительно sin x и cos x, т.е. R(-sin x, -cos x) = R(sin x, cos x). В этом случае применима подстановка t = tg x ;;

30. Интегралы вида .

Если ф-ия n-нечётн число, то t=sinx, если m-нечётн число, то t=cosx, если n+m-чётное отрицательно число то t=tgx, ф-лы понижения степени ,,

31.Пусть 

– рациональная функция от Эта функция, а следовательно, и интеграл от неё, рационализируется подстановкой x=t^rгде r– наименьшее общее кратное чисел r₁, r₂,…, r_n. Тогда dx=rt^r-1 и под интегралом стоит рациональная функция от t Аналогично, если подынтегральное выражение есть рациональная функция от , то подынтегральная функция рационализируется подстановкой где t – наименьшее общее кратное чисел r₁, r₂,…, r_n. Тогда Подставляя в исходное выражение, получаем рациональную функцию от t .