gusev1[1]

В соответствии с принятым операциональным определением порога как 50% точки (см. пункт 2 в этом параграфе), которое можно полностью применить к трехкатегориальному эксперименту, медиана психометрической кривой ответов “меньше” является оценкой нижнего разностного порога, а медиана ответов “больше” — верхнего разностного порога; расстояние между ними характеризует интервал неопределенности (IU), центр которого является точкой субъективного равенства (PSE). За величину разностного порога одни исследователи (Урбан, 1907; Бардин, 1976) предлагают считать согласно принятому в методе границ определению половину интервала неопределенности, т.е.

где DL(3) — обозначение указанной оценки разностного порога; Lh è Ll — величины верхнего и нижнего разностного порога, соответственно.

Другие исследователи предлагают использовать в каче- стве пороговой меры различения полумежквартильный размах психометрической кривой ответов “больше” или “меньше”. Обозначим эту оценку порога Q(3):

Q(3) =

S0.75 − S0.25 . (22)

2

Эта оценка разностного порога, по мнению Каллера (1928), не зависит от частоты появлений ответов “равно” и появилась как следствие неудовлетворенности психофизиков первой мерой DL(3), поскольку величина интервала неопределенности сильно зависит от стремления испытуемого употреблять нейтральные ответы. В самом деле, при увеличении частоты ответов “равно” увеличивается величина интервала неопределенности (см. рис. 9), а следовательно, и разностного порога, если его оценивать как DL(3). Фернбергер (1931) показал, что

52

величина IU сильно зависит от инструкции, с помощью которой можно управлять частотой ответа “равно”. Он заключил, что испытуемые различаются по частоте употребления ответов “равно” частично в силу разли- чия темперамента, частично — в результате различия в инструкциях. Следовательно, величина IU характеризует вклад скорее процесса решения, чем собственно сенсорной чувствительности.

Рис. 9. Психометрические функции, полученные в МПР с тремя категориями ответов:

а — большое количество ответов “равно”, б — незна- чительное количество ответов “равно”

Однако и вторая оценка порога различения Q(3) столь же подвержена критике. Гилфорд (1954), сравнивая оценки порогов по DL(3) и Q(3) показал, что они измеряют разные величины. Если испытуемый уменьшает число ответов “равно”, крутизна психометрических кривых ответов “больше” и “меньше” уменьшается, т.е. одновременно с уменьшением IU и DL(3) увеличивается Q(3) (см. рис.9б). Если же испытуемый по каким-либо причи- нам увеличивает число нейтральных ответов, соотношение величин DL(3) и Q(3) изменяется в противоположном направлении (см. рис.9а). Отсюда Гилфорд делает обоснованный вывод, что две оценки, которые меняются в противоположных направлениях, не могут служить мерой одного и того же.

53

Результатом описанной дискуссии явился отказ психофизиков от использования трех категорий ответов при измерении порогов методом констант: испытуемому либо вообще не разрешается использовать нейтральные ответы в ходе опыта, либо в случае разрешения нейтральные ответы делятся между ответами “больше” и “меньше”. Вопрос о том, как делить ответы — поровну или пропорционально количеству ответов двух других категорий — много обсуждался, но исследователи так и не пришли к согласованному мнению.

При использовании двухкатегориальной системы ответов единственной используемой оценкой порога реакции является величина Q(2), поэтому везде, где это только возможно, при работе МПР применяются только две категории ответов.

Рекомендация отказаться от трехкатегориальной системы ответов при измерении чувствительности методом констант не всегда приемлема. В тех случаях, когда требуется оценка различия сложных многомерных стимулов, испытуемый затрудняется классифицировать свои ощущения в терминах “больше” — “меньше”, поскольку при изменении одного параметра стимула может меняться сразу несколько сенсорных признаков воздействия, и испытуемый, “соскальзывая” с одного признака на другой, может испортить эксперимент. По-видимому, наиболее подходящим для оценки восприятия сложных стимулов, наиболее часто встречающихся в прикладных исследованиях, является метод, позволяющий испытуемому выносить суждение о различии стимулов, не “привязываясь” к какому-либо одному признаку, и обеспечивающий такую организацию эксперимента, которая позволила бы уменьшить загрубляющее оценку собственно чувствительности влияние несенсорных факторов. Модификация метода АБХ, предложенная Индлиным (1978), по-видимому, удовлетворяет этим требованиям (см. пункт 3).

2. Определение абсолютного порога методом констант.

Процедура измерения абсолютного порога от измерения разностного порога методом констант отличается только тем,

54

что в каждой пробе испытуемому предъявляется один из нескольких (обычно 5—9) постоянных стимулов, на который испытуемый дает один из двух возможных ответов. Определение стимульного диапазона, количества предъявляемых стимулов, величины межстимульного интервала осуществляется исходя из тех же соображений, которые учитывались при организации измерения дифференциального порога. Порядок предъявления стимулов также строится как сбалансированно случайный.

По полученным в эксперименте частотам ответов на каждый из постоянных стимулов строится психометри- ческая кривая. За абсолютный порог принимается так называемая 50-процентная точка кривой, т.е. мера центральной тенденции (среднее M или медиана Md, чаще медиана). Почему 50-процентная точка берется в качестве пороговой меры? С точки зрения пороговой концепции эта точка есть медиана распределения моментальных зна- чений порога, т.е. значений абсолютного порога в те моменты времени, когда происходит измерение. С точки зрения классической теории непрерывности ответ испытуемого есть функции двух переменных — величины стимула (чем больше, например, интенсивность стимула, тем чаще ответ “Да”) и баланса благоприятных и неблагоприятных факторов разной природы. 50-процентной точке соответствует минимальное значение стимула, вызывающего ощущение только при балансе благоприятных и неблагоприятных факторов.

Меры изменчивости, описывающие полученное распределение, полумежквартильный размах — Q и стандартное отклонение — s, характеризуют надежность оценки порога.

Естественно, измеряя абсолютный порог, мы должны отдавать себе отчет в том, что это не столько порог “чистого” ощущения, сколько порог реакции, т.е. величина, на которую влияют и несенсорные факторы. В частности, истинное значение порога ощущения может искажаться за счет влияния случайного угадывания. Для корректировки таких ответов в рамках пороговой концепции Блэквеллом (1953)

55

была предложена так называемая “поправка на случайный успех”. Согласно Блэквеллу, вероятность правильного ответа “Да” складывается из вероятности истинного восприятия предъявляемого стимула (Pc) и вероятности случайного угадывания неощущаемого воздействия. Последняя величина

равна вероятности ответа “Да” (P”yes”) при отсутствии стимула (иначе называемая ложной тревогой — Pfa), умножен-

ной на вероятность отсутствия ощущения при воздействии стимула, т.е.

откуда истинная вероятность правильных ответов определяется из результатов эксперимента следующим образом:

Следует помнить, что исходной посылкой Блэквелла было отрицание какой-либо сенсорной основы ответов угадывания, с чем трудно согласиться, поскольку известно, что далеко не весь опыт рефлексируется человеком.

Для того, чтобы воспользоваться “поправкой на случайный успех”, необходимо ввести в эксперимент так называемые пустые пробы (пробы-ловушки), когда после сигнала “Внимание” экспериментатор не предъявляет стимула. Возникающие в этих пробах ответы “Да” позволят оценить вероятность ложных тревог.

Рассмотрим пример определения абсолютного порога методом констант. Измеряется пространственный порог тактильного восприятия — то минимальное расстояние между двумя раздражаемыми точками кожи, при котором испытуемый в 50% случаев дает ответ “два” и в 50% — ответ “один”. Выбрав участок кожи, на котором будет определяться порог, экспериментатор делает несколько предварительных замеров эстезиометром, используя, например, процедуру метода границ, для того, чтобы грубо определить пороговую зону, внутри которой некоторые предъяв-

56

ления стимула вызывают ответ “Два”, а некоторые другие предъявления стимула — ответ “Один”. Экспериментатор выбирает 5 стимулов таким образом, что наименьший стимул вызывает ответ “Два” приблизительно в 5% случаев, а наибольший — в 95%. Интервалы между стимулами равны. Предъявляются стимулы в сбалансирован- но-случайном порядке. Каждый стимул предъявляется 100 раз. Экспериментальные данные приведены в таблице 1. По этим данным строится психометрическая кривая. Для этого на графике по абсциссе откладывается физический параметр стимула — расстояние между раздражаемыми точ- ками в мм, а по ординате — пропорции ответов. Психометрическая кривая нашего примера приведена на рис.10.

Таблица 1

Результаты эксперимента по определению пространственного порога тактильного восприятия

Чрезвычайно редко случается так, что одному из сти-

Рис. 10. Психометрическая кривая, построенная по результатам эксперимента по определению пространственного порога тактильного восприятия:

точками показаны экспериментальные результаты. Полученная кривая является хорошим приближением к интегральной кривой нормального распределения (по Гилфорду, 1954)

57

мулов соответствует пороговая пропорция ответов: P”äâà” = 0,5. Чаще всего соответствующую порогу точку приходится определять по полученной психометрической кривой. Графическим или вычислительным путем можно найти значения медианы (и среднего), характеризующих величину абсолютного порога (в нашем примере RL=10,57 мм) и меры вариативности — квартили Q3, Q1 и стандартного отклонения — s.

Очевидно, что точность оценки порога обусловлена прежде всего “хорошестью” аппроксимации экспериментально полученных точек гладкой кривой. К сожалению, математически корректное решение задачи подгонки точки непросто. Поэтому на практике используются два варианта построения психометрической функции: 1) с помощью линейной интерполяции отдельных участков психометрической функции в линейных координатах; либо 2) вся психометрическая функция аппроксимируется функцией нормального распределения, которое в нормальных координатах является прямой линией. Рассмотрим оба эти случая обработки экспериментальных данных.

Обработка экспериментальных данных в методе констант

Способ линейной интерполяции. Этот способ не обеспечивает высокую точность, но зато крайне прост. Линейная интерполяция1 основывается на представлении психометрической функции в виде отрезков прямой, которые проводятся между полученными точками. Этот случай представлен на рис. 11.

1 Метод линейной интерполяции основан на допущении, что на участке между двумя экспериментальными точками психометрическая функция может быть приблизительно представлена в виде прямой. Такое предположение в известной степени правомерно, поскольку на интересующем нас участке между Q1 è Q3 психометрическая функция действительно похожа на прямую линию.

58

Простейшим и наиболее часто используемым является графический способ нахождения значений медианы и квартилей. Если на графике провести горизонтальные линии на уровне пропорций ответов, равных 0.5, 0.25, 0.75, то их пересечения с построенной психометрической кривой дадут, сответственно, значения Md, Q1 è Q3, которые считываются с оси абсцисс в физических величинах стимула. Естественно, при использовании графического способа обработки результатов следует построить психометрическую функцию на координатной бумаге, выбрав достаточно крупный масштаб.

Рис. 11. Психометрическая функция, построенная по экспериментальным точкам с использованием метода линейной интерполяции

Те же значения могут быть получены и расчетным путем по следующим формулам (фактически эти формулы вытекают из решения прямоугольных треугольников):

Медиана психометрической кривой определяется как

ãäå Sl — величина ближайшего к 50-процентной точке стимула, лежащего ниже ее, Sh — величина стимула, ле-

59

жащего непосредственно выше 50-процентной точки, Pl è Ph — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

Первый и третий квартили вычисляются по формулам:

ãäå Sl1 — величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки,

Sh1 —величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки,

Pl1 è Ph1 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

ãäå S13 — величина стимула, лежащего непосредственно ниже 25-процентной точки; Sh3 — величина стимула, лежащего непосредственно выше 25-процентной точки; Pl3 è Ph3 — соответствующие указанным выше стимулам пропорции ответов.

Âнашем примере Md = 10,57 мм, Q1 = 9,83 ìì, Q3 =

=11,33 ìì.

Недостатками способа линейной интерполяции являются:

1)расточительность, так как из всех полученных в эксперименте данных используется только часть — например, для определения Md достаточно иметь две точки;

2)отсутствие возможности получить точную оценку показателей разброса – дисперсии или межквартильного размаха – Q. Если в эксперименте используется больше двух

стимулов, можно определить Q1 è Q3, а если допустить, что распределение частот ответов является нормальным, то можно найти и величину стандартного отклонения через соот-

60

ношение s = 1,483Q. Однако при широком диапазоне используемых стимулов и относительно малом их числе (около 5, как в нашем примере) оценка Q будет не очень точ- ной, следовательно, и значение s также.

Способ нормальной интерполяции. Если сделать более строгое допущение о форме психометрической функции, а именно, что она является функцией нормального распределения, и если выразить масштаб оси ординат в единицах стандартного отклонения этого распределения, то психометрическая функция, имеющая S-образную форму в линейных координатах, превращается в прямую линию. После этого появляется возможность найти все интересующие исследователя параметры прямой, аналогично тому, как это делалось в случае линейной интерполяции. Но для этого нужно прежде всего преобразовать пропорции ответов P с помощью таблиц нормального распределения в значения Z, представляющие собой нормированные по стандартному отклонению расстояния от стимульных точек до медианы. После преобразования P в Z экспериментальные точки на графике, где по абсциссе отложен физи- ческий параметр стимула S, а по ординате — Z, могут быть аппроксимированы1 прямой линией, которая проводится “на глазок” (этот способ хотя и прост, но чаще всего дает лишь грубое приближение), либо рассчитывается с помощью метода наименьших квадратов. Этот метод позволяет получить не только наилучшую аппроксимацию, но и статистически строго оценить степень “хорошести” подгонки полученной прямой к экспериментальным точкам.

Определение медианы, представленной в z-коорди- натах психометрической функции, возможно графичес-

! Термин “аппроксимация” экспериментальных точек какойлибо функцией означает процедуру представления (моделирования) набора эмпирических точек в виде определенной математической функции. В данном случае предполагается, что, если психометрическая функция — это функция нормального распределения, то в нормальных координатах она будет иметь вид линейной функции. Очевидно, что “хорошеть” арппоксимации экспериментальных точек линейной функцией будет одновременно служить показателем адекватности принятого предположения о нормальности распределения.

61