- •2008Г. Тезисы к работе: «Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».
- •Билет №1.
- •Билет №2.
- •Билет №3.
- •Билет №4.
- •Билет №5.
- •Билет №6.
- •Билет №7.
- •Билет №8.
- •Билет №9.
- •Билет №10.
- •Билет №11.
- •Билет №12.
- •Билет №14.
- •X – искомый отрезок
- •Билет №15.
- •Билет №16.
- •Билет №17.
- •Билет №18.
- •Билет №19.
- •Билет №20.
- •Билет №21.
- •Билет №22.
- •Билет №23.
- •Билет №24.
- •2008Г. Тезисы к работе Мельниченко Анны: «Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Решебник к задачам
экзаменационных билетов
по геометрии для классов
с углубленным изучением
математики за курс
основной средней школы
Автор: Будлянская
Наталья Леонидовна
Должность: учитель математики.
Адрес автора: Хабаровский край
г. Комсомольск – на – Амуре
ул. Вокзальная д.72 кв. 71
т. (4217)599503.
Адрес образовательного учреждения: Хабаровский край
г. Комсомольск – на – Амуре
ул. Пирогова 21
т. (4217)598260.
г. Комсомольск - на - Амуре
2008Г. Тезисы к работе: «Решебник к задачам экзаменационных билетов по геометрии для классов с углубленным изучением математики за курс основной средней школы».
Экзамены в 9 классе – это очень важный этап в жизни каждого школьника. Для кого-то это первая в жизни настоящая проверка знаний, для кого-то способ оценить свои силы перед экзаменом в 11 классе. Тем не менее, экзамены – это всегда волнение и долгие дни подготовки.
Чтобы облегчить подготовку к экзамену по геометрии, я создала такой решебник. В него входят задачи, предлагаемые на экзамене и решения к ним. Без серьезных знаний по предмету и при отсутствии «опыта» в решении таких задач, на экзамене многие ученики испытывают большие трудности. Поэтому мне показалось, что и учащимся, и учителям будет полезен мой решебник. Многие задачи решены двумя и даже тремя способами, все подробно объяснены и иллюстрированы.
Даже если с будущего года экзамен по геометрии за 9 классов будет проходить в форме ЕГЭ, мне кажется, что мой сборник будет полезен и интересен учащимся математических классов и учителям.
Билет №1.
Задача №1. Сумма сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найти все возможные значения периметра.
Решение. Возможны три случая взаимного расположения известных элементов треугольника:
А)Б)В)
А) По теореме о сумме углов треугольника , АС=8;
Sin105°=Sin (90°+15°) =Cos15°0, 9659
;
P
Б) По теореме о сумме углов треугольника , ВС=8;
;
P
В) По теореме о сумме углов треугольника , АВ=8;
;
P
Ответ:;;
Задача №2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
Дано:
Построение:
Построим произвольныйподобный искомому, взяв произвольный отрезоки отложив углыи.
Построим биссектрису .
Проведем через прямую параллельнуюдо пересечения си.
- искомый.
Билет №2.
Задача №1. В треугольнике АВС углы А и В равны 380 и 860 соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.
Дано:,
Решение.
По свойству касательных: ,,, т.е.- равнобедренные.
.
Тогда ;
;
.
Ответ:,,.
Задача №2. Доказать, что если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Дано:
Доказательство.
Точка пересечения биссектрис углов АиВ равноудалена от сторонAD, AB и BC, поэтому можно провести окружность с центром в точкеО, касающуюся указанных трех сторон. Докажем, что эта окружность касается также стороныCDи , значит, является вписанной в четырехугольникABCD.
Предположим, что окружность вписать нельзя. Проведем биссектрисы и, точка пересеченияО– центр окружности, касающейсяAD, AB, BC. Тогда CD либо секущая для окружности, либо находится вне ее. Рассмотрим второй случай.
Проведем касательную к окружности.. Т.к.- описанный, то, по свойству описанного четырехугольника.
Но подставим в
равенство (2)
, ноиз равенства (1)
- чего быть не может в четырехугольнике. Предположение не верно.
*Аналогично рассматривается случай, когда CD– секущая.
Вывод: в данный четырехугольник можно вписать окружность, ч.т.д.