Информатика Лекция+2+2014
.pdfЛекция 2
Выборочная функция распределения Плотность распределения
Оценки параметров: математического ожидания и дисперсии
Выборочная (эмпирическая) функция распределения
вариационный ряд из выборки:
Х1……Хn X(1)<X(2)<……<X(n) , |
|
|
|||
|
|
|
F (x)=P*(X |
<x) |
|
|
|
|
n |
i |
|
1 |
|
|
P*- частота |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mi/n
х
X (1) |
X(2) X(3) |
mi - число данных, меньших X(i) n - общее число данных
14.09.2014 |
2 |
14.09.2014 |
2 |
Пример: построение выборочной функции
распределения размера обуви студентов
14.09.2014 |
3 |
14.09.2014 |
3 |
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Плотность распределения p(x)=F/(x)
Density function
x
F(x)= p(t)dt
Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал значений от до -элемент вероятности
P( <Х< )= p(x)dx
Свойства плотности
1) площадь под кривой=1 (т.к. сумма вероятностей несовместных событий = 1);
2) всегда лежит выше оси абсцисс, т.к. F(x) - неубывающая.
Описательная статистика
x1*= 115
Частотное распределение
x2*= 125
x *= 125 |
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/n |
|
x *= 135 |
|
|
|
||
4 |
|
|
|
x |
|
…... |
|
xср |
|||
x1* |
xn* |
||||
* |
= 155 |
||||
xn |
|
|
|
Описательная статистика
|
p(x) |
|
Плотность |
Частотное распределение |
|
распределения |
||
|
x
x1* |
xср |
x * |
|
|
n |
Частота результата опыта pi = mi/n
ГИСТОГРАММА – ЭМПИРИЧЕСКАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
диапазон выборочных значений разбивается на некоторое число равных интервалов
и подсчитывается число значений, попадающих в каждый интервал
1) Вычисляется размах x max-xmin.
Алгоритм построения гистограммы
2)Вычисляется число интервалов группирования:
k = 1+3.32*log10n (n-длина выборки)
При этом 20 k 6, т.е., если число интервалов в результате расчета больше 20,
то принимается число 20, а если меньше 6, то 6.
3)Вычисляется длина интервала группирования
D = (x max-xmin)/k
4)Устанавливается правило для значений, попадающих на границу (относить вправо или влево).