Eltekh_dz2
.docxРГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА
Кафедра ТЭЭП
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2.
“Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока”
Группа: РН-06-3
Фамилия: Малявко
Имя: Евгений
Вариант №11
Преподаватель _ Федоришин В. В.
Дата выдачи домашнего задания ______________
Дата сдачи домашнего задания ___________
Выполнил студент
(подпись)
Принял Оценка
(подпись) (зачет или оценка)
Электрическая цепь подключена к источнику синусоидального переменного тока с промышленной частотой f = 50 Гц.
Табл. 1, 2. Заданные числовые данные
номер группы |
3 |
нач. фаза |
-45 |
№ варианта
|
U |
I1 |
I2 |
I3 |
U23 |
R1 |
L1 |
C1 |
R2 |
L2 |
C2 |
R3 |
L3 |
C3 |
В |
А |
А |
А |
В |
Ом |
мГн |
мкФ |
Ом |
мГн |
мкФ |
Ом |
мГн |
мкФ |
|
11 |
140 |
- |
- |
- |
- |
4 |
19,11 |
1061 |
- |
25,48 |
1990 |
8 |
25,48 |
3180 |
Задание.
2.1. Проработать литературу по данному разделу.
2.2. Начертить схему варианта, согласно порядковому номеру студента в журнале и нанести на ней произвольно выбранные положительные направления токов и напряжений.
2.3. Записать полные комплексные сопротивления всех ветвей.
2.4. Вычислить (пользуясь символическим методом расчета) токи в ветвях и напряжения (входное напряжение, напряжения на последовательных и параллельных участках цепи).
2.5. Провести предварительную проверку правильности расчетов, воспользовавшись первым и вторым законами Кирхгофа.
2.6. Составить баланс мощностей в комплексной форме для исходной схемы. Найти коэффициент мощности на входе цепи.
2.7. Построить векторную диаграмму найденных токов и напряжений на комплексной плоскости. Указать масштаб токов и напряжений.
2.8. Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической диаграммой электрических потенциалов, на комплексной плоскости.
2.9. Записать мгновенные значения вычисленных токов и напряжений U, U23.
2.10. Определить показание вольтметра а) расчетным путем; б) по топографической диаграмме электрических потенциалов.
2.11. Определить показания ваттметра.
L1
U12
a
b
2
1
C1
I1
I3
4
3
L2
C2
R3
pW
U
I2
U23
с
5
I4
I5
L3
C3
I1
6
R1
I3
U34
-
Запишем полные комплексные сопротивления всех ветвей.
U=140
Z12=-jXC1+jXL1=j6-j3=j3=3ej90
Z23=-jXC2+jXL2=-j1,6+j8=j6,4=6,4ej90
Z34=R1=4=4ej0
Z56
Za6=R3+Z56=8=8,08e-j8,13
Z=Z12+Z23*Za6/(Z23+Za6)+Z34=j3+(6,4ej90*8,08e-j8,13)/(j6,4+8j)+4=4+j3+
+(51,71ej81,87)/(9,57ej33,32)=4+j3+3,57+j4,05=7,57+j7,05=10,34ej42,96
-
Вычислим токи и напряжения в ветвях.
I1=U/Z==13,54e-j87,96=0,48-j13,53
U12=I1*Z12=13,54e-j87,96*3ej90=40,62e2,04=40,59+j1,45
U34=I1*Z34=13,54e-j87,96*4ej0=54,16e-j87,96=1,93-j54,13
U23=U-U12-U34=98,99-j98,99-(40,59+j1,45)-(1,93-j54,13)=56,47-j46,31=73,03e-j39,35
I2=U23/Z23=(73,03e-j39,35)/(6,4ej90)=11,41e-j129,35=-7,23-j8,82
I3=U23/Za6=(73,03e-j39,35)/( 8,08e-j8,13)=9,04e-j31,22=7,73-j4,69
Ua5=I3*Za5=9,04e-j31,22*8=72,32e-j31,22=61,85-j37,49
U23=Ua6=56,47-j46,31=73,03e-j39,35
U56= Ua6- Ua5=56,47-j46,31-(61,85-j37,49)=-5,38-j8,82=10,33ej238,62
I4=U56/(jXL3)=(10,33ej238,62)/(8ej90)=1,29ej148,62=-1,1+j0,67
I5= U56/(-jXC3)=(10,33ej238,62)/(e-j90)=10,33ej328,62=8,82-j5,38
-
Выполним проверку правильности расчётов.
По 1 закону Кирхгофа:
I1=I2+I3
0,48-j13,53=-7,23-j8,82+7,73-j4,69
0,48-j13,53≈0,5-j13,51 – верно
I3=I4+I5
7,73-j4,69=-1,1+j0,67+8,82-j5,38
7,73-j4,69≈7,72-j4,71 – верно
По 2 закону Кирхгофа:
U=Z12*I1+Z23*I2+Z34*I1
U=Z12*I1+Za6*I3+Z34*I1
98,99-j98,99=3ej90*13,54e-j87,96+6,4ej90*11,41e-j129,35+4ej0*13,54e-j87,96
98,99-j98,99=3ej90*13,54e-j87,96+8,08e-j8,13*9,04e-j31,22+4ej0*13,54e-j87,96
98,99-j98,99≈99,03-j98,99 – верно
-
Составим баланс мощностей в комплексной форме.
Sист=ΣSпр
S=UI=P+jQ
P=RI2, Q=XI2
Sист=U*Î1=140e-j45*13,54ej87,96=1895,6ej42,96=1387,26+j1291,83
ΣSпр=R1I12+R3I32+j((XL1-XC1)I12+(XL2-XC2)I22+XL3I42-XC3I52)=
=4*13,542+8*9,042+j((6-3)*13,542+(8-1,6)*11,412+8*1,292-1*10,332)=
=1387,1+j1289,8=1894,1ej42,92, то есть
Sист≈ ΣSпр
Коэффициент мощности на входе цепи cosφ=P/S=cos42,92=0,73.
-
Векторная диаграмма токов и напряжений в комплексной плоскости.
Масштаб токов МI 1:2
Масштаб напряжений МU 1:10
+j
+1
0
I4
U12
U56
I3
I5
Ua5
I2
U23=Ua6
U34
I1
U
-
Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической диаграммой электрических потенциалов, на комплексной плоскости.
Масштаб токов МI 1:2
Масштаб потенциалов Мφ 1:10
+j
I4
+1
0
I3
I5
I2
𝛗c
𝛗3
I1
𝛗5
U1c
𝛗1
𝛗b
𝛗a=φ2
Пусть φ4=0:
φ3=U34+φ4=I1*R1=13,54e-j87,96*4=54,16e-j87,96=1,93-j54,13
φс=Uc3+ φ3=1,93-j54,13+I2*(-jXC2)= 1,93-j54,13+11,41e-j129,35*1,6e-j90=
=1,93-j54,13+18,26e-j219,35=-12,19-j42,55=44,26e-j105,98
φ5=U56+φ3=I4*jXL3+1,93-j54,13=10,32ej238,62+1,93-j54,13=-5,37-j8,81+
+1,93-j54,13=-3,44-j62,94=63,03e-j93,13
φa =Ua5+φ5=(7,73-j4,69)*8-3,44-j62,94=58,4-j100,46=116,2e-j59,83
φ2= φa
φb= φa+Ub2=58,4-j100,46+I1*jXL1=58,4-j100,46+13,54e-j87,96*6ej90=
=58,4-j100,46+81,24ej2,04=139,59-j97,57=170,31e-j34,95
φ1=U1b+ φb=139,59-j97,57+I1*(-jXC1)= 139,59-j97,57+13,54 e-j87,96*3e-j90=
=139,59-j97,57-40,59-j1,45=99-j99,02=140,02e-j45
φ4= φ1-U=99-j99,02-98,99+j98,99≈0
-
Мгновенные значения токов и напряжений.
w=360f=360*50=1,8*105(град/с)
Iд=Im/
I=Iд
i=Imsin(wt+Ψi)
i1=19,15sin(1,8*105t-87,96), A
i2=16,14sin(1,8*105t-129,35), A
i3=12,78sin(1,8*105t-31,22), A
i4=1,82sin(1,8*105t+148,62), A
i5=14,61sin(1,8*105t+328,62), A
u=197,99sin(1,8*105t-45), В
u23=103,28sin(1,8*105t-39,35), В
-
Показания вольтметра.
а) Расчётным путём:
Uv=U1c
U1c=U12+U2c= I1*Z12 +I2*jXL2=40,59+j1,45+11,41e-j129,35*8ej90=
=40,59+j1,45+91,28e-j39,35=40,59+j1,45+70,59-j57,88=111,18-j56,43=
=124,68e-j26,91
Uv=124,68 В
б) По топографической диаграмме электрических потенциалов:
U1c= φ1- φc
Uv=U1c=125,89 В
-
Показания ваттметра.
P=U23I2cos(φu-φi)=73,03*11,41*cos(-39,35+129,35)=0
Показания ваттметра равны 0, так как на данном участке отсутствует активное сопротивление.
Литература
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высш. шк., 1999. –
542 с.
2. Электротехника и электроника. Под ред. проф. В.Г. Герасимова. Книга 1, 2. М.: Энергоатомиздат. 1997. – 270 с.
3. Жогленко В.И., Суд И.И. Сборник расчетно-графических заданий по дисциплине «Электротехника и электрооборудование». М.:1986. – 33 с.
4. Жогленко В.И., Мосткова Г.П., Пирхока Е.Н. Сборник домашних заданий по электротехнике. Часть I. М.:1979. – 25 с.