TERMODINAMIKA_EKZAMEN_2012
.docЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ
-
Фазовое пространство. Функция распределения. Статистическая независимость. Теорема Лиувилля.
-
Роль энергии. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
-
Определение основных термодинамических величин (температура и давление).
-
Условия теплового и механического равновесия.
-
Работа и количество тепла. Теплоемкость. Основные термодинамические потенциалы.
-
Соотношения между термодинамическими производными.
-
Процесс Джоуля – Томсона.
-
Максимальная работа.
-
Термодинамические флуктуации основных физических величин.
-
Термодинамические неравенства.
-
Зависимость термодинамических величин от числа частиц.
-
Условия равновесия в системах с переменным числом частиц.
-
Условия равновесия во внешнем поле.
-
Уравнение Клайперона-Клаузиуса
-
Равновесие фаз с искривленной поверхностью
-
Условия равновесия однокомпонентных флюидов в рамках уравнения ван-дер-Ваальса
-
Преобразования Лежандра. Различные термодинамические потенциалы.
-
Распределение Гиббса. Свободная энергия и распределение Гиббса.
-
Идеальный газ. Распределение Больцмана. Свободная энергия идеального газа.
-
Уравнение состояния идеального газа. Идеальный газ с постоянной теплоемкостью.
-
Закон равнораспределения.
-
Отклонение газов от идеальности. Первый вириальный коэффициент.
-
Уравнение ван – дер – Ваальса. Свободная энергия газа ван – дер – Ваальса.
-
Уравнение Пенга-Робинсона. Свободная энергия в рамках уравнения Пенга-Робинсона
-
Приведенные уравнения состояния.
-
Критическая точка газа ван – дер – Ваальса.
-
Критическая точка в рамках уравнения Пенга-Робинсона.
-
Растворы. Правило фаз Гиббса
-
Термодинамический потенциал разбавленных растворов.
-
Условие равновесия по отношению к растворителю.
-
Условие равновесия по отношению к растворенному веществу
Задачи по термодинамике и статистической физике
-
Уравнение состояния газа имеет вид
( - число молей)
Найти выражение для плотности энтропии газа.
-
Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми температурами и числами частиц , но с разными давлениями и находятся в двух сосудах. Затем сосуды соединяются; определить изменение энтропии.
-
Два одинаковых идеальных газа с одинаковыми давлениями и числом частиц . Но с разными температурами и находятся в сосудах с объемами и . Затем сосуды соединяются. Найти изменение энтропии.
-
Найти работу, производимую над идеальным газом при адиабатическом сжатии.
-
Найти количества тепла, получаемого газом при процессе, происходящем при постоянном объеме (изохорном).
-
Найти работу и количества тепла при процессе, происходящем при постоянном давлении (изобарном).
-
Найти работу, совершаемую над газом и количества тепла, получаемое им при сжатии от объема до , согласно уравнению (политропический процесс).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им, для цикла, состоящего из двух изохорных и двух изобарных процессов (последовательные состояния газа имеют давление и объем: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им для цикла, состоящего из двух изохорных и двух изотермических процессов (последовательные состояния газа имеют объем и температуру: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им, для цикла из двух изотермических и двух адиабатических процессов (последовательные состояния имеют энтропию, температуру и давление: 1) , , ; 2) , , 3) , , ; 4) , ; 5) , , ).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им, для цикла из двух изобарных и двух изотермических процессов (последовательные состояния: 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , ; 5) , ).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им, для цикла из двух изобарных и двух адиабатических процессов (последовательное состояние газа: 1) , , ; 2) , ; 3) , , ; 4) , ; 5) , , ).
-
Найти работу, производимую над идеальным газом, и количество тепла, получаемое им, для цикла из двух изохорных и двух адиабатических процессов (последовательные состояния: 1) , , ; 2) , ; 3) , , ; 4) , ; 5) ) , , ).
-
Определить максимальную работу, которую можно получить при соединении сосудов с двумя одинаковыми идеальными газами, имеющими одинаковые температуру и число частиц , но разные объемы и .
-
Определить максимальную работу, которую можно получить при соединении сосудов с двумя одинаковыми идеальными газами, если до соединения сосудов газы имели одинаковое давление и разные температуры и .
-
Найти минимальную работу, которую надо произвести над идеальным газом для того, чтобы сжать его от давления до давления при постоянной температуре среды ().
-
Определить максимальную работу, которую можно получить с помощью идеального газа при охлаждении от температуры до температуры среды при постоянном объеме.
-
Определить максимальную работу, которую можно получить с помощью газа, охлаждающегося от температуры до температуры среды и в то же время расширяющегося так, что его давление меняется от до давления среды .
-
Найти для неидеального газа, описывемого уравнением Пенга-Робинсона..
-
Найти уравнение адиабатического процесса для газа ван-дер-Ваальса с постоянной теплоемкостью .
-
Найти изменение температуры для газа ван-дер-Ваальса с постоянной теплоемкостью при расширении этого газа в пустоту.
-
Найти зависимость точки инверсии процесса Джоуля – Томсона от температуры для газа ван-дер-Ваальса с постоянной теплоемкостью .
-
Найти параметры и уравнения Пенга-Робинсона для метана. Критические параметры метана равны
-
Найти параметры и уравнения Пенга-Робинсона для этана. Критические параметры этана равны
25. Найти параметры и уравнения Пенга-Робинсона для пропана. Критические параметры пропана равны
28. Пусть газ подчиняется уравнению состояния ван-дер-Ваальса а его молярная теплоемкость при постоянном объеме постоянна и не зависит от температуры. Показать, что внутренняя энергия (на 1 моль) такого газа определяется выражением
и что при адиабатическом квазистатическом изменении выполняется соотношение
или
где Кроме того, найти изменение температуры этого газа при его свободном расширении в вакуум.
29. Доказать, что у газа ван-дер-Ваальса теплоемкость при постоянном объеме зависит только от температуры, и найти выражение для внутренней энергии и энтропии.
30. Пусть для некоторого твердого тела экспериментально найдено, что при температуре в интервале давлений имеет место следующая зависимость:
Насколько возрастет энтропия при сжатии тела от давления до при постоянной температуре
31. Доказать выражения для к.п.д. цикла Отто (рабочим веществом является идеальный газ):
32. Доказать выражения для к.п.д. цикла Джоуля (рабочим веществом является идеальный газ):
33. Доказать выражения для к.п.д. цикла Дизеля (рабочим веществом является идеальный газ):
При этом считать, что и константы.
34 Имеется пружина, подчиняющаяся закону Гука: при постоянной температуре .
Найти свободную энергию, внутреннюю энергию и энтропию, как функции удлинения .
35 Натяжение резиновой ленты, растянутой до длины равно .
Показать, что внутренняя энергия такой ленты зависит только от температуры, а ее энтропия уменьшается с увеличением длины.
36 Показать, что при адиабатическом растяжении описанной в предыдущей задаче ленты температура повышается. Показать, что лента будет сжиматься, если повышать температуру , оставляя натяжение постоянным.
37 Парамагнитное тело имеет изотермическую восприимчивость . Найти плотность свободной энергии, внутренней энергии и энтропии.
38 Из выражений для свободной энергии в переменных получить выражение для свободной энергии в переменных
39 Показать, что для адиабатического изменения абсолютной температуры магнетика, подчиняющегося закону Кюри ( намагниченность,, константа), справедливо соотношение.
где теплоемкость на единицу объема при постоянном магнитном поле.
40 Магнитная восприимчивость парамагнитного вещества подчиняется закону Кюри ( константа), а внутренняя энергия определяется выражением ( положительная константа).
А). Найти теплоту намагничивания, когда поле возрастает от до температура сохраняет постоянное значение
б) Как меняется температура при адиабатическом размагничивании, т.е. при адиабатическом уменьшении поля от до
-
Минимальная работа по отклонению системы от равновесного состояния равна . Исходя из этого выражения, найти средний квадрат флуктуций объема подсистемы.
-
Минимальная работа по отклонению системы от равновесного состояния равна . Исходя из этого выражения, найти средний квадрат флуктуций температуры.
-
Минимальная работа по отклонению системы от равновесного состояния равна . Исходя из этого выражения, найти средний квадрат флуктуций энергии (пользуясь в качестве независимых переменных и .
-
Минимальная работа по отклонению системы от равновесного состояния равна . Исходя из этого выражения, найти среднее от произведения <>.
-
Минимальная работа по отклонению маятника от равновесного положения равна , где - угол отклонения от вертикали. Исходя из этого выражения, найти средний квадрат флуктуационного отклонения маятника от вертикали.