3. Метод двух узлов

Данный метод базируется на обобщенном законе Ома и первом законе Кирхгофа и применяется при расчетах электрических цепей с двумя узлами (т.е. электрическая цепь с параллельно соединенными ветвями). При решении задач данным методом в начале определяется падение напряжения между этими двумя узлами по формуле:

,

где G_i – электрические проводимости соответствующих ветвей,

G_iE_i – произведение электрической проводимости ветви на ЭДС Е той же самой ветви, которое берется со знаком «+», если ЭДС Е направлено к узлу 1, в противном случае берется знак «-».

После определения падения напряжения между двумя узлами рассчитывается неизвестные токи по обобщенному закону Ома (см. пример 10).

Применение метода двух узлов рассмотрим на конкретном числовом примере. В качестве примера возьмем ту же самую задачу, что и в предыдущем случае (см. пример №12).

Решение.

Определим падение напряжения между двумя узлами 1 и 2:

где

Рассчитаем неизвестные токи I₁, I₂, I₃ по обобщенному закону Ома:

Отрицательное значение тока I₁ означает, что истинное направление тока должно быть противоположно рассчитанному. На схеме истинное направление тока I₁ показано пунктиром.

Вывод: Как показывают расчеты, правильное применение перечисленных методов дает один и тот же искомый результат.

4. Определение режимов работы реальных источников эдс е Пример №13

Дано: источник ЭДС Е₂ с параметрами Е₂=60 В и R_ВН2=3 Ом (рис. 16а). Приведена внешняя характеристика источник ЭДС Е₁ (рис. 16б).

Определить: 1. показания амперметра А,

2. как работают источники ЭДС Е₁ и ЭДС Е₂, т.е. в качестве «генератора» или в качестве «аккумулятора».

а

с

[B] U_ab

I

100

1

E₁

E₂

e

f

U_ab

U_cd

R_ВН1

R_ВН2

I

[A]

в

d

A

2

50

0

Рис. 16 а. Рис. 16б.

Решение.

Обозначим места соединения элементов электрической цепи точками а, с, f, d, b, e (См. рис. 16а). Поскольку перечисленные точки электрическими узлами не являются, следовательно, все элементы электрической цепи включены последовательно и через них протекает один и тот же ток I. Найдем величину этого тока по второму закону Кирхгофа:

(1)

В выражении (1) значения Е₂ и R_ВН2 заданы, а значения Е₁ и R_ВН1 определим из внешней характеристики источника ЭДС Е₁, которая математически описывается уравнением:

(2)

Если в формуле (2) I = 0, то U_ab = E₁ и как следует из рис. 16б U_ab = E₁= 100 В. В данном случае цепь разомкнута, а источник ЭДС Е₁ работает на холостом ходу.

Если в формуле (2) U_ab = 0, то ток I = I_КЗ и как следует из рис. 16б I = I_КЗ = 50 А. В этом случае зажимы источника ЭДС E₁ замкнуты накоротко, а источник работает в режиме короткого замыкания. При коротком замыкании формула (2) трансформируется в формулу (3): (3)

Подставим численные значения Е₁ и R_ВН1 в формулу (1) получим:

Следовательно амперметр А покажет 8 А.

Как видно из рис. 16а для реального источника ЭДС Е₂ ток I и Е₂ не совпадают по направлению между собой, а для реального источника ЭДС Е₁ ток I и Е₁ совпадают по направлению между собой, поэтому в первом случае источник ЭДС Е₂ работает как «аккумулятор» (потребитель энергии) и падение напряжения на его зажимах c-d определяется по формуле (4):

(4)

а во втором случае источник ЭДС Е₁ работает как «генератор» и падение напряжения на его зажимах a-b определяется по формуле (2).

Выведем формулу (2), используя понятия электрических потенциалов (см. примеры 11,12).

Вначале найдем потенциал _е через потенциал _b по формуле (5):

(5)

Затем определим потенциал _а через потенциал _е по формуле (6):

(6)

Подставим выражение (5) в выражение (6), получим:

где