контрольная
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“М А Т И” - Р О С С И Й С К И Й Г О С У Д А Р С Т В Е Н Н Ы Й
Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Й У Н И В Е Р С И Т Е Т
имени К. Э. Ц И О Л К О В С К О Г О
Контрольная работа
Дисциплина: исследование операций
Студент: Гаврилин Дмитрий
Группа: 6БИТ-251
Москва, 2014 г
1. Объект характеризуется четырьмя равноценными критериями: y1, y2, y3, y4, где: y1, y2, - критерии, характеризующие положительные свойства объекта; y3, y4 - критерии, характеризующие отрицательные свойства объекта. Таблица принятия решений для выбора наилучшего из трех объектов – альтернатив ai – A, B, C имеет следующий вид:
Тип объекта |
Критерии |
|||
y1+ |
y2+ |
y3- |
y4- |
|
А |
10 |
2 |
4 |
11 |
В |
14 |
9 |
12 |
7 |
С |
7 |
13 |
6 |
6 |
Определите наилучший объект, применяя сначала аддитивный, а затем мультипликативный обобщённые критерии.
Решение:
1. найдём нормированные значения всех частных критериев по формуле
Тип объекта |
Критерии |
|||
y1+ |
y2+ |
y3- |
y4- |
|
А |
0,71 |
0,15 |
0,33 |
1 |
В |
1 |
0,69 |
1 |
0,63 |
С |
0,5 |
1 |
0,5 |
0,54 |
аддитивный метод:
Ya = 0,71+0,15-0,33-1 = -0,47
Yb = 1+0,69-1-0,63 = 0,06
Yc = 0,5+1-0,5-0,54 = 0,46
Наилучший объект, согласно аддитивному методу, есть альтернатива B.
обобщённый мультипликативный критерий:
Ya = (0,71*0,15) / (0,33*1) = 0.322
Yb = (1*0,69) / (1*0,63) = 1.095
Yc = (0,5*1) / (0,5*0,54) = 1.851
Наилучший объект, согласно мультипликативному методу, есть альтернатива C.
Ответ: по аддитивному методу A — лучший объект, по мультипликативному методу — B — лучший объект.
2. Из представленных мотоциклов необходимо выбрать наиболее подходящий, с учетом заданных критериев отбора, таких как: - цена [.е.]; - объем двигателя [Куб. см]; - мощность [л.с.]; - расход топлива на 100 км [л]; - вес [кг]; - пробег [Тыс. км]
Модель |
|
|
|
|
|
|
BMW S1000RR |
3200 |
230 |
2000 |
3.5 |
250 |
34 |
Aprilia RSV4 R |
2550 |
355 |
1800 |
4 |
220 |
10 |
Suzuki DR-Z400E |
3900 |
260 |
1500 |
5.5 |
310 |
15 |
Yamaha YZF450F |
4600 |
300 |
2600 |
6 |
350 |
40 |
Honda Shadow RS |
2150 |
300 |
2000 |
4.5 |
270 |
45 |
Kawasaki Z1000 |
2890 |
350 |
2100 |
5 |
260 |
25 |
Определить приоритеты критериев, расставить критерии по приоритету и вычислить весовые коэффициенты. Определить наилучший объект по обобщенным критериям – аддитивному и мультипликативному – и сравнить результаты.
Решение:
найдём нормированные значения всех частных критериев по формуле
Модель |
|
|
|
|
|
|
BMW S1000RR |
0,69 |
0,64 |
0,76 |
0,58 |
0,71 |
0,75 |
Aprilia RSV4 R |
0,55 |
1 |
0,69 |
0,66 |
0,62 |
0,22 |
Suzuki DR-Z400E |
0,84 |
0,73 |
0,57 |
0,91 |
0,88 |
0,33 |
Yamaha YZF450F |
1 |
0,84 |
1 |
1 |
1 |
0,88 |
Honda Shadow RS |
0,46 |
0,84 |
0,76 |
0,75 |
0,77 |
1 |
Kawasaki Z1000 |
0,62 |
0,98 |
0,80 |
0,83 |
0,74 |
0,55 |
вычислим весовые коэффициенты ci = r j / n.
Ранжируем критерии и определим весовые коэффициенты ci = rj/n, где rj — ранг критерия, n — количество критериев
Модель |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
|
4 |
2 |
6 |
3 |
5 |
1 |
|
0,66 |
0,33 |
1 |
0,5 |
0,83 |
0,16 |
Найдем обобщённые аддитивные критерии для каждой альтернативы:
BMW S1000RR:
-0,69*0,66+0,64*0,33+0,76*1-0,58*0,5-0,71*0,83-0,75*0,16 = -0,483
Aprilia RSV4 R:
-0,55*0,66+1*0,33+0,69*1-0,66*0,5-0,62*0,83-0,22*0,16 = -0.222
Suzuki DR-Z400E:
-0,84*0,66+0,73*0,33+0,57*1-0,91*0,5-0,88*0,83-0,33*0,16 = -0.981
Yamaha YZF450F:
-1*0,66+0,84*0,33+1*1-1*0,5-1*0,83-0,88*0,16 = -0.853
Honda Shadow RS:
-0,46*0,66+0,84*0,33+0,76*1-0,75*0,5-0,77*0,83-1*0,16 = -0.440
Kawasaki Z1000:
-0,62*0,66+0,98*0,33+0,80*1-0,83*0,5-0,74*0,83-0,55*0,16 = -0.403
Из полученных результатов видим, что наибольшее значение обобщённого аддитивного критерия имеет Aprilia RSV4 R
лучшая модель — Aprilia RSV4 R
Найдем обобщённые мультипликативные критерии:
BMW S1000RR:
(0,64^0,33*0,76^1)/(0,69^0,66*0,58^0,5*0,71^0,83*0,75^0,16) = 1.53
Aprilia RSV4 R:
(1^0,33*0,69^1)/(0,55^0,66*0,66^0,5*0,62^0,83*0,22^0,16) = 2.38
Suzuki DR-Z400E:
(0,73^0,33*0,57^1)/(0,84^0,66*0,91^0,5*0,88^0,83*0,33^0,16) = 0.80
Yamaha YZF450F:
(0,84^0,33*1^1)/(1^0,66*1^0,5*1^0,83*0,88^0,16) = 0.96
Honda Shadow RS:
(0,84^0,33*0,76^1)/(0,46^0,66*0,75^0,5*0,77^0,83*1^0,16) = 1.71
Kawasaki Z1000:
(0,98^0,33*0,80^1)/(0,62^0,66*0,83^0,5*0,74^0,83*0,55^0,16) = 1.68
наибольшее значение обобщённого мультипликативного критерия есть имеет вторая альтернатива, т.е. лучшая модель — Aprilia RSV4 R
Ответ: лучшая модель — Aprilia RSV4 R
3. Объект выбора характеризуется тремя критериями y1, y2, y3, где y1 – надежность; y2 – габариты; y3 – цена. Для десяти экземпляров этого объекта критерии имеют следующие значения в соответствующих единицах измерения:
Критерии |
Номера экземпляров |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
+y1 |
25 |
28 |
24 |
14 |
17 |
20 |
9 |
25 |
15 |
30 |
-y2 |
20 |
17 |
18 |
19 |
20 |
15 |
12 |
20 |
25 |
17 |
+y3 |
23 |
25 |
23 |
16 |
15 |
10 |
30 |
16 |
15 |
10 |
Определить экземпляры, образующие множество Парето.
Решение:
Проводим сравнение графическим способом:
а)Исследуем множество альтернатив для критериев +y1 -y2
+y1 |
25 |
28 |
24 |
14 |
17 |
20 |
9 |
25 |
15 |
30 |
-y2 |
20 |
17 |
18 |
19 |
20 |
15 |
12 |
20 |
25 |
17 |
Подмножество Парето альтернативы:
б)Исследуем множество альтернатив для критериев -y2 +y3
-y2 |
20 |
17 |
18 |
19 |
20 |
15 |
12 |
20 |
25 |
17 |
+y3 |
23 |
25 |
23 |
16 |
15 |
10 |
30 |
16 |
15 |
10 |
Подмножество Парето альтернативы:
в)Исследуем множество альтернатив для критериев +y1 +y3
+y1 |
25 |
28 |
24 |
14 |
17 |
20 |
9 |
25 |
15 |
30 |
+y3 |
23 |
25 |
23 |
16 |
15 |
10 |
30 |
16 |
15 |
10 |
Подмножество Парето альтернативы:
Ответ: множество Парето альтернативы:
4. Вы можете положить деньги в один из трех банков A, B, C. Месячный дивиденд зависит от непредсказуемой зависимости изменения политики ставки рефинансирования Центробанка и конкретного банка и определяется таблицей
Тип банка |
Налоговая политика |
|||
Рост налогов |
Снижение налогов |
Постоянство налогов |
Отмена налогов |
|
Банк А |
10 |
4 |
5 |
4 |
Банк В |
10 |
2 |
5 |
3 |
Банк С |
8 |
3 |
5 |
3 |
В какой банк выгодно положить деньги, если руководствоваться критерием a) максимина, б) Севиджа, в) Гурвица?
Решение:
А) Критерий максимина
|
|
|
|
|
|
Банк А |
10 |
4 |
5 |
4 |
4 |
Банк В |
10 |
2 |
5 |
3 |
2 |
Банк С |
8 |
3 |
5 |
3 |
3 |
B) Критерий Севиджа
|
|
|
|
|
|
||
Банк А |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
0 |
Банк В |
0 |
2 |
0 |
1 |
|
10 |
2 |
Банк С |
2 |
1 |
0 |
1 |
|
8 |
2 |
С) Критерий Гурвица ; c = const = 0.6;
|
|
|
|
|
|
|
Банк А |
10 |
4 |
5 |
4 |
|
0,6*4+(1-0,6)*10=6,4 |
Банк В |
10 |
2 |
5 |
3 |
|
0,6*2+(1-0,6)*10=5,2 |
Банк С |
8 |
3 |
5 |
3 |
|
0,6*3+(1-0,6)*8=5 |
Ответ: А) деньги лучше вложить в банк А
B) деньги лучше положить в банк А
С) деньги лучше положить в банк А
5. В какой банк выгодно положить деньги в предыдущей задаче, если вероятность
повышения налогов 0,5, снижения налогов 0,15, сохранения налогов 0,3, отмены налогов 0,05.
Тип Банка |
Налоговая политика |
|||
Рост налогов |
Снижение налогов |
Постоянство налогов |
Отмена налогов |
|
p |
0,5 |
0,15 |
0,3 |
0,05 |
Банк А |
10 |
4 |
5 |
4 |
Банк В |
10 |
2 |
5 |
3 |
Банк С |
8 |
3 |
5 |
3 |
Решение:
p |
0,5 |
0,15 |
0,3 |
0,05 |
|
Банк А |
5 |
0,6 |
1,5 |
0,2 |
7,3 |
Банк В |
5 |
0,3 |
1,5 |
0,15 |
6,95 |
Банк С |
4 |
0,45 |
1,5 |
0,15 |
6,1 |
Ответ: В условиях риска выгодно положить деньги в Банк А.
6. Распределение выигрышей в беспроигрышных лотереях №1 и №2 характеризуется таблицей стоимостей:
|
Копилка |
Лампа |
Рамка для фото |
Набор ручек |
Сумка |
Костюм |
Поездка в Сочи |
Лотерея №1 |
12 у.е. |
20 у.е. |
50 у.е. |
80 у.е. |
150 у.е. |
247 у.е. |
599 у.е. |
Лотерея №2 |
14 у.е. |
20 у.е. |
78 у.е. |
55 у.е. |
70 у.е. |
450 у.е. |
346 у.е. |