Микроэкономика

Оглавление

Оглавление 2

Список литературы 22

Задача 1. Заполните пропущенные ячейки в таблице. Ответ поясните.

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
40			80			800
	80				30	1800
		50	5			5000
120				30	40

Решение задачи:

1. Выручка определяется, как произведение цены товара на объем проданного товара: TR=P*Q

2. Избыток определяется как разность предложения и спроса: Qs-Qd, избыток имеет место, если Qs  Qd.

3. Дефицит определяется как разность спроса и предложения: Qd-Qs, дефицит имеет место, если Qd  Qs.

4. Объем продаж определяется как меньшее из Qd или Qs.

Цена	Спрос	Предложение	Дефицит	Избыток	Объем продаж	Выручка
P	Qd	Qs	Qd-Qs	Qs-Qd	q	TR
40	80+20-100	20	80	0	800/40=20	800
1800/30=60	80	30	80-30=50	0	30	1800
5000/50=100	50+5=55	50	5	0	50	5000
120	40	40+30=70	0	30	40	120*40=4800

Задача 2. Постоянные издержки фирмы составляют 100 000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 20 000 штук составляют 12 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Производство, тыс.шт.	20	25	30	40
Предельные издержки, руб./шт		9,1	11,5	16,2

а) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 40000 штук в месяц. б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 40000 штук в месяц.

Решение задачи:

Постоянные издержки FC = 100 000 руб.

Средние валовые издержки AТC1 = 12р. при объеме 20000 штук

Определяем валовые издержки ТС1 при объеме выпуска продукции 20000 штук:

ТС1=Q1*AТC1  ТС1=20000 щт.*12 р/шт.= 240000 руб.

Определяем переменные издержки VC1 при объеме выпуска продукции 20000 штук:

TC=FC+VC VC1=TC1-FC=240000 руб.-100000 руб.=140000 руб.

Определяем изменение ТС (∆TC) при увеличении объема выпускаемой продукции Q. Предельные издержки MC определяются по формуле МС=∆TC/∆Q  ∆TCi=МСi*∆Qi:

Изменение объема ∆Q, тыс.шт	Расчет ∆TCi	Изменение валовых издержек ∆TCi, тыс.руб.
От 20 до 25, ∆Q=5	9,1*5	45,5
От 25 до 30, ∆Q=5	11,5*5	57,5
От 30 до 40, ∆Q=10	16,2*10	162

Определяем  изменение издержек ∆TC при увеличении объема выпускаемой продукции с 20000 шт. до 40000шт., просуммируем ∆TCi:

∆TC=∆TC1+∆TC2+∆TC3=45,5+57,5+162=265 тыс.руб.

Определяем валовые издержки ТС2 при объеме выпускаемой продукции 40000 штук: ТС2=ТС1+∆TC=240000руб.+2650000руб.=505000 руб.

Определяем средние валовые издержки АТС2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 штук: АТС=ТС/Q  АТС2=ТС2/Q2=505000 руб./40000 штук. = 12,625 руб./шт.12,63руб./шт..

Определяем переменные издержки VC2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 шт.: VC2=ТС2-FC=505000 руб.-100000 руб.=405000 руб.

Определяем средние переменные издержки АVC2 при объеме выпускаемой продукции Q2=40000 шт.: AVC2=VC2/Q2=405000 руб./40000 шт.=10,125руб.10,13 руб./шт.

Задача 3. Восстановите по данным таблицы значение недостающих показателей:

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40
1				100
2					70
3	210
4		350
5				100

Решение задачи:

1. Определяем недостающие параметры при Q0=0:

Определяем постоянные издержки FC=ТС-VC, они не меняются с изменением объема выпускаемой продукции (в краткосрочном периоде), и существуют при Q=0, если Q0=0, то VC0=0,ТС0=40FC= 40-0=40руб.

Определяем AFC0, АTC0, МС0: при Q0=0, AFC0, АTC0, МС0 не существует.

2. Определяем недостающие параметры при Q1=1:

Определяем валовые издержки ТС1=АТС1*Q1=100руб./шт.*1шт.=100руб.

Определяем переменные издержки VC1=TC1-FC=100руб.-40руб.=60руб., где

FC здесь и далее не меняется = 40руб..

Определяем средние постоянные издержки AFC1=FC/Q1=40руб./1шт.=40руб./шт.

Определяем предельные издержки МС1=ТС1/Q1, так как ТС1=FС+VC1, FС=const.,   FС=0, ТС1=VC1=VC1-VC0; Q1=Q1-Q0.

МС1=VC1/Q1=(VC1-VC0)/(Q1-Q0)=(60руб.-0руб.)/(1шт.-0шт.)=60руб./шт.

3. Определяем недостающие параметры при Q2=2:

Определяем изменение переменных издержек VC2=МС2*Q=МС2*(Q2-Q1)=70руб./шт*(2шт.-1шт.)=70руб.

Определяем переменные издержки VC2=VC1+VC1=60руб.+70руб.=130руб.

Определяем валовые издержки ТС2=FC+VC2=40руб.+130руб.=170руб.

Определяем средние постоянные издержки AFC2=FC/Q2=40руб./2шт.=20руб./шт.

Определяем средние валовые издержки ATC2=ТС2/Q2=170руб./2шт.=85руб./шт.

4. Определяем недостающие параметры при Q3=3:

Определяем переменные издержки VC3=ТС3-FC=210руб.-40руб.=170руб.

Определяем средние валовые издержки ATC3=ТС3/Q3=210руб./3шт.=70руб./шт.

Определяем средние постоянные издержки FC3=FC/Q3=40руб./3шт.= 13,333руб./шт.

Определяем предельные издержки МС3=VC3/Q3=(VC3-VC2)/(Q3-Q2)=(170руб.-130руб.)/(3шт.-2шт.)=40руб./шт.

5. Определяем недостающие параметры при Q4=4:

Определяем валовые издержки ТС4=VC4+FC=350руб.+40руб.=390руб.

Определяем средние постоянные издержки AFC4= FC/Q4=40руб./4шт.=10руб.

Определяем средние валовые издержки ATC4=TC4/Q4=390руб./4шт.=97,5руб./шт.

Определяем предельные издержки МС4==VC4/Q4=(VC4-VC3)/(Q4-Q3)=(350руб.-170руб.)/(4шт.-3шт.)=180руб./шт.

6. Определяем недостающие параметры при Q5=5:

Определяем валовые издержки ТС5=АТС5*Q5=100руб./шт.*5шт.=500руб.

Определяем переменные издержки VC5=ТС5-FC=500руб.-40руб.=460руб.

Определяем средние постоянные издержки AFC5=FC/Q5=40руб./5шт.=8р/шт.

Определяем предельные издержки МС5=VC5/Q5=(VC5-VC4)/(Q5-Q4)=(460руб.-350руб.)/(5шт.-4шт.)=110руб./шт.

Q	TC	VC	AFC	ATC	MC
0	40	0	–	–	–
1	100	60	40	100	60
2	170	130	20	85	70
3	210	170	13,333	70	40
4	390	350	10	97,5	180
5	500	460	8	100	110

Задача 4. Потребитель тратит 20 руб. в неделю на морковь и свеклу. Предельную полезность моркови он оценивает величиной 10 + 3Х, где Х – количество моркови в штуках. Предельная полезность свеклы для него равна величине 100 – 2У, где У – количество свеклы в штуках. Какое количество свеклы и моркови купит этот рациональный потребитель, если цена 1 моркови – 1 руб., а 1 свеклы – 2 руб.?

Решение задачи:

По правилу: Соотношение предельной полезности (MU) одного товара к его цене (Р) должно равняться подобному соотношению применительно ко второму, третьему и ко всем приобретаемым товарам, для нашего потребителя:

2·(10 + 3Х) = 100 – 2Y  20 + 6Х = 100 – 2Y 6Х=80-2Y

Бюджетная линия для данного потребителя: Р1*Х+Р2*Y=20, при Р1=1руб., Р2=2рубХ+2Y=20

Решаем систему уравнений:

Покупатель приобретет 4 штуки свеклы и 12 штук моркови.

Задача 5. Конкурентная фирма имеет краткосрочные общие издержки, которые описываются как TC = Q³ – 8Q² + 20Q + 50. Определите, при каком уровне рыночной цены конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Решение задачи:

Конкурентная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде в случае, если цена окажется ниже средних переменных затрат, AVCР. Следовательно, необходимо найти минимум средних переменных затрат AVCmin:

Определяем переменные издержки: VC= Q³ – 8Q² + 20Q.

Определяем средние переменные издержки:

АVC=VC/Q= (Q³ – 8Q² + 20Q)/Q=Q²-8Q+20

Минимум этой функции находится как вершина параболы по формуле: -b/2а, где –b=8, а=18/2=4.

AVCmin= AVC(Q=4)=4²-8*4+20=4.

Если цена упадёт ниже 4, то фирма прекратит производство в краткосрочном периоде.

Задача 6. На рынке конкретного товара известны функция спроса Qd = 18 - P и функция предложения Qs = - 6 + 2P. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долл. на ед. товара. Определите выигрыш потребителя и выигрыш производителя до уплаты налога и после уплаты налога.

Решение задачи:

Определяем равновесные цену и количество товара до уплаты налога:

Qd = Qs, 18 - P = -6 + 2P Рравн. = 8 $, Qравн. = 18 - 8 = 10 ед. товара.

Определяем выигрыш производителей PS1до уплаты налога:

Выигрыш производителей PS определяется как площадь треугольника, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точкой на оси цен, где кривая предложения пересекает эту ось (S_ВЕР_Е, рис. 1).

Выигрыш (излишки) потребителей и производителей

Рис.1

Для определения выигрыша производителей нужно определить S_ВЕР_Е.=ЕР_Е*Р_ЕВ/2

где ЕР_Е=Q_Е=Q, Р_ЕВ=Р_Е-Рmin, Pmin и Рmax.(для излишка потребителей), вычисляем как пересечение функций спроса и предложения с осью ординат (т.е. при Q = 0).

Определяем Рmin: Qs = – 6 + 2P, при Qs=0 2Рmin=6Рmin=3$ - минимальная цена, по которой производители готовы производить товар

Определяем выигрыш производителей: PS1=S_ВЕР_Е=Qравн.*(Рравн.-Рmin)/2

PS1=10ед.*(8$-3$)/2=25$

Определяем выигрыш потребителей до уплаты налога:

Выигрыш потребителей CS определяется как площадь треугольника, ограниченного точкой равновесия, точкой на оси цен, соответствующей равновесной цене, и точки на оси цен, где кривая пересекает эту ось (S_ АЕР_Е рис.1).

Определяем Рmax.: Qd = 18 – P, при Qd=0  Рmax.=18$ - максимальная цена , по которой покупатели готовы приобрести товар.

Определяем CS1= S_ АЕР_Е=Qравн.*(Рmax.-Рравн.)/2=10ед.*(18$-8$)/2=50$

Рассмотрим взаимодействие спроса и предложения после введения налога на производителей:

Определяем равновесную цену и количество товара после введения налога:

пусть Р1 – цена покупателей с учетом налога, тогда цена производителей с учетом налога будет Р2=Р1-2$, подставляем новые данные в известные функции Qs и Qd

Qs=- 6 + 2(Р1-2), а Qd = 18 – P1, Qs = Qd 18-Р1=-6+2Р1-428=3Р1Р1=9,333$

Р1 – цена покупателя, Р2 – цена продавца = 9,333$-2$=7,333$. Равновесное количество товара Q2равн.=18-Р1=8,667ед..

Определяем выигрыш потребителей CS2 после уплаты налога:

Изменение излишков потребителя и производителя после введения

государством потоварного налога

Рис.2

После введения налога излишек потребителя будет равен площади треугольника, ограниченного сверху линией спроса D₁, и снизу линией новой рыночной цены (Р_Е2Е₂), т.е. площади треугольника АР_Е2Е₂. Как видим, после введения налога сумма чистой выгоды всех покупателей сократилась на величину, равную площади фигуры_{РЕ2Е2Е1РЕ1. Определяем SАРЕ2Е2= CS2 = Q2равн. * (Рmax. - Р1)/2=8,667ед.*(18$-9,333$)/2=37, 558$.}

_{Определяем выигрыш производителей после введения налога PS2:}

Величина выигрыша производителя после введения налога будет равна площади треугольника ВР₃С (рис.2). Определяем S_ ВР₃С=PS2=Q2равн.*(Р2- Рmin)/2=8,667ед.*

*(7,333$-3$)/2=18,777$.

До введения налога выигрыш производителей РS1=25$, после введения налога - PS2=18,78$; до введения налога выигрыш потребителей CS1=50$, после введения налога CS2=37,56$.

_{Задача 7. Кривые спроса и предложения товара А имеют линейный вид. Кривая спроса описывается формулой Qd=36-2Р. Равновесное количество равно 20 единиц. Выигрыш потребителей в 4 раза превышает выигрыш производителей. Определите величину нехватки (дефицита), которая может возникнуть, если на товар А будет установлен потолок цен в 7 рублей.}

_{Решение задачи:}

_{Определяем Pmax. из Qd=36-2Р=0Р=18руб. – максимальная цена, по которой покупатели готовы приобрести товар.}

_{Определяем цену равновесия Рравн.при объеме Q=20единиц }

_{Qd=36-2Р=20Рравн.=8руб.}

_{Определяем выигрыш потребителя CS=SAEPE(рис.1, задача 6); CS=Qpавн.*(Pmax.-Pравн.)/2=20ед.*(18руб.-8руб.)/2=100руб.}

_{Определяем выигрыш производителя PS=CS/4=100руб./4=25руб.}

_{Определяем Pmin. для производителя из формулы выигрыша производителя PS= SВЕРЕ (рис.1, задача6); PS=Qравн.*(Рравн.-Рmin.)/2; PS=25руб.=20ед.*(8руб.-Pmin.)/2}

_{80-10Pmin=25 Pmin=5,5руб.}

_{Определяем коэффициенты линейной кривой предложения, ее общий вид}

_{Qs=a+bP20=a+8b; 0=a+5,5b – решаем систему уравнений}

_{Получаем b=8, a=-44Qs=8Р-44.}

_{Определяем величину спроса и предложения при потолке цен в 7рублей:}

_{Qs=8Р-44=8*7руб.-44=12ед.предлагают производители по цене 7 руб.,}

_{Qd=36-2Р=36-2*7руб.=22ед. спрос на рынке со стороны покупателей по цене 7руб.}

_{Вывод: при потолке цен в 7 рублей – спрос превышает предложение на 10 единиц товара – то есть дефицит составит 10 едининц.}

Задача 8. Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600 – 25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;

2. потери потребителей от введения данного налога;

3. потери производителей от введения данного налога;

4. чистые потери общества.

Решение задачи:

Определяем параметры равновесия на рынке до введения налога:

Qd = Qs600 – 25Р = 100 + 100Р125Р = 500Рравнов. = 4$

Q1равн. = 600 – 25∙4$ = 500 ед.

Определяем параметры равновесия на рынке после введения налога:

Пусть цена покупателя Р1, тогда с учетом налога цена производителя Р2=Р1-2.

Qd = 600 - 25∙Р1, Qs=100+100(Р1-2)

Qd = Qs, следовательно, 600 - 25Р1 = 100 + 100Р1- 200125Р1=700Р1=5,6руб.

Р2=Р1-2=5,6руб.-2руб.=3,6руб.; Q2равн.=600-25*5,6руб.=460ед.

1) Определяем  налога, уплаченную в бюджет = Sпрямоугольника Р₃Р_Е2Е₂С(рис.2, задача6)=Q2равн.*Т, где Т – налог;  налога=460ед.*2$=920$.

2) Определяем потери потребителей от введения налога:

Определяем Pmax. при Qd=0=600-25*Pmax.Pmax.=24$

Определяем излишки CS1 и CS2 соответственно до налогообложения и после него:

CS1= S_AEP_E(рис.1, задача 6)=Q1равн.*(Рmax.-Pравн.)/2=500ед.*(24$-4$)/2=5000$.

CS2= S_ АР_Е2Е₂ (рис.2, задача 6)=Q2равн.*( Рmax.-Р1)/2=460ед.*(24$-5,6$)/2=4232$.

CS потребителей от введения налога=CS1-CS2=5000$-4232$=768$.

3) Определяем потери производителей от введения налога:

Определяем Pmin. при Qs=0=100+100РР=-1.

Определяем излишки PS1 и PS2 соответственно до налогообложения и после него:

PS1= S_ВЕР_Е(рис.1, задача 6)=Q1равн.*(Рравн.-Рmin)/2=500ед.*(4$-(-1)$)/2=1250$

PS2= S_ ВР₃С(рис.2, задача 6)=Q2равн.*(Р2- Рmin)/2=460ед.*(3,6$-(-1)$)/2=1058$

PS производителей от введения налога =PS1-PS2=1250$-1058$=192$.

4) Определяем чистые потери общества:

Чистые потери общества это суммарные потери потребителей, производителей и государства. Как правило, применение каких-либо мер государственного регулирования приносит потери одним участникам рынка (например, производителям) и, вместе с тем, выгоды другим участникам (например, государству). Сальдо этих выгод и потерь дает величину чистой выгоды, или чистых потерь общества. Из рисунка 2 задачи 6 видно, что часть потерь общества от введения налога не может быть компенсирована за счет средств госбюджета. Эти потери составляют чистые потери общества от введения налога и равны S_Е2Е1С (рис.2, задача6)=(Q2равн.-Q1равн.)*Т/2=(500ед.-460ед.)*2$/2=40$ - составляют чистые потери общества от введения налога.

Задача 9. Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных изделий составляют: Qd = 1500 - 100P; Q_S = 200Р - 600, где Р – цена в рублях, Q_D и Q_S – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара. Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

Решение задачи:

Определяем равновесные цену и количество до введения дотации:

Qd = Qs, 1500 - 100P = 200P - 600 Рравн. = 7 руб.

Qравнов. = 1500 - 100∙7руб. = 800 тонн.

Определяем выигрыш производителей и потребителей до введения дотации:

Определяем Рmax. и Pmin. при Qs=0 и Qd=0: Qd=0=1500-100РРmax.=15руб.;

Qs=0=200Р-600Pmin.=3руб.

Выигрыш потребителей до введения дотации определяется как CS1= S_AEP_E(рис.1, задача 6)=Qравн.*(Рmax.-Pравн.)/2=800т.*(15руб.-7руб.)/2=3200руб.

Выгрыш производителей до введения дотации определяется как PS1= S_ВЕР_Е(рис.1, задача 6)=Qравн.*(Рравн.-Рmin)/2=800т.*(7руб.-3руб.)/2=1600руб.

Пусть Р1 - цена потребителя, тогда цена производителей будет с учетом дотации Р2=Р1+2руб.. Определяем равновесную цену и объем с учетом дотации:

Qs = Qd; 1500-100Р1 = 200(Р1+2)-600  300Р1 = 1700  Р1 = 5,667руб. Р2=Р1+2руб.=5,667+2=7,667руб. Q1равн.=1500-100*5,667руб.=933,3тонн.

Определяем выигрыш производителей с учетом дотации:

Изменение излишков потребителя и производителя

после введения государством потоварной дотации

Рис.3

Выигрыш производителей PS2 равен площади треугольника ВР₃С (рис.3)=Q2равн.*(Р2-Рmin.)/2=933,3т.*(7,667руб.-3руб.)/2=2177,855руб.

Определяем выигрыш потребителя с учетом дотации:

Выигрыш потребителей CS2 = площади треугольника АР_Е2Е₂ (рис.3)=Q2равн.*(Pmax.-Р1)/2=933,3т.*(15руб.-5,667руб.)/2=4355,244руб.

Определяем выигрыш потребителей от введения дотации:

CS=CS2-CS1=4355,244руб.-3200руб.=1155,2441155,25руб.

Определяем выигрыш производителей от введения дотации:

PS=PS2-PS1=2177,855руб.-1600руб.=577,855577,86руб.

Задача 10. Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000 – 5Р, Qs = 8Р – 600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%. Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?