AGLA

2

8.64.

На вiдрiзку 0,

√

3

8.65.

Парабола.

8.66.

Двi параболи зi спiльним фокусом в центрi даного кола

8.70. a)

|C|

= R; б)

|Aa + Bb + C|

= R; в) a2A2 + b2B2 =

√

A

2

2

√

A

2

2

pB2 = 2AC; є) pB2 = −2AC;

ж) pA2 = 2BC; з) pA2 = −2BC.

8.71. a) (6, −3) ; б) (5, 3) ;

в) (1, −2) .

a = 10, b = 6; е) права гiлка гiперболи, a = 16, b = 12;

є) парабола,

p = 4; ж) елiпс, a = 26, b = 10; з) парабола, p = 3/2;

и) лiва гiлка

гiперболи, a = 15, b = 17.

=

+ ,

y = y + ,

E =

+

E. Якщо AB > 0 i

e

0

2

2

e

e

A

B

A

B −

де x

x

C

D

D

AE > ,

e

e

0

= 0

e

, тодi

є рiвнянням

тодi (1) є рiвнянням елiпса,

якщо AB >

0

i AE <

0

(1)

e

e

уявного елiпса, якщо AB >

i E

, тодi (1) є рiвнянням виродженого

6

De− BE

,

D

−B

2BC

D2

D

C

Якщо A

(B

),

де x = x

−

, y = y + , p =

e .

= = 0

= 0

−

2BC

B

−B

D

6

тодi за допомогою паралельного переносу на вектор

,

рiвняння

e

e

0

−

B

зводиться до y2

= E(2), де y = y +

D

,

E =

D2 − BE

. Якщо E > 0,

B

B2

, тодi

тодi (2) є

рiвнянням пари паралельних прямих, якщо E <

0

(2)

e

e

e

e

e

де x = x +

C

, y = y

C2 − AE

, p =

D

. Якщо B = D = 0 (A = 0),

A

e

e

−

2AD

−A

6

−A , 0 рiвняння

тодi за допомогою паралельного переносу на вектор

зводиться до x2

= E(3), де x = x +

C

,

E =

C2

− AE

. Якщо E > 0,

тодi (3) є

e

e

e

A

e

A2

0

e

(3)

, тодi

49

3

1

e

є рiвнянням пари уявних паралельних прямих, якщо E = 0, тодi (3)

є рiвнянням пари паралельних прямих, якi збiгаються.e8.94.

a) коло

x2

y2

x2

+ y2

1

2

e

e

= 80, де x = x − 7, y = y +

16

9

e

e

1

=

+

;

e

e

2

x = x +

3

2

8

4

1

4e

9

−

3

2

, y

y

в) елiпс x

+

= 1, де x = x

, y = y +

;

г)

e

= e

=

+

e

=

/

1;

e

e

парабола y

x, де x

x

, y

y

−

д) пара паралельних прямих

e

e =

e

e

=

;

+

= 0

18

18

2

2

25

7

2

y2

y2

y2

, де x

x, y = y +

e

, де

е) вироджений елiпс x2

e =

−1

=

+3;

e

e

+

2 = −1

= e

−1

=

+3;

x

x

, y

y

є) уявний елiпс x

, де x

x

, y

y

e

e

e

=e

−

4

=

e

2

e

ж) пара уявних паралельних прямих x2

19

, де x

x +

5

, y = y;

з)

e

= 0

e

5

e

, де x = x +

3

, y = y;

1/5 − 1/4 = 0 e

= + 1

e

− 3

e

и) пара перетинних прямих

y2

, де x

x

, y = y

1

.

8.95.

A

C

повороту

системи

e

на

e

α,

де

За

допомогою

e

e

e

e−

cose

ctg 2α =

−

+

, задане рiвняння зводиться до Ax2

+ Cy2

= D, де

e

e

2B

A + C

A

C

x = x cos α

y sin α, y = x sin α + y cos α, A =

2α +

0

0

(1)

e

−

e

e

e

2

2

AC >

i AD >

, тодi

є

e e

e e

0

рiвнянням елiпса, якщо AC > 0 i AD < 0, тодi (1) є рiвнянням уявного

елiпса, якщоe

AC >

i De

= e0, тодi (1) є рiвняннямe e

виродженогоe e

елiпса.

= e e

e

e e

Якщо AC < 0 i D 6= 0, тодi (1) є рiвнянням гiперболи, якщо AC < 0

e

0, тодi e(1)e

є рiвняннямe