Otchyot
.docxМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
Лабораторна робота
З дисципліни: «Економетрика»
на тему: «Лінійно-економетрична модель з фіктивними змінними»
Варіант 3
Виконала: студентка 6507
групи 4, ІІ курсу
Борисенко Катерина
Перевірив: Тукало В.О.
Київ 2012
Тема: Побудова економетричної моделі з використанням фіктивних змінних.
Мета:Навчитись студентам будувати економетричну модель, використовуючи фіктивні змінні.
Задача: На основі даних за 5 років побудувати економетричну модель, яка характеризує залежність споживання морозива від доходів. Здійснити економетричний аналіз моделі.
Роки
|
Квартали |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
Y, кг |
X, грн |
Y, кг |
X, грн |
Y, кг |
X, грн |
Y, кг |
X, грн |
|
1 |
50 |
750 |
60 |
755 |
75 |
753 |
60 |
753 |
2 |
45 |
755 |
65 |
763 |
78 |
770 |
47 |
750 |
3 |
47 |
753 |
67 |
753 |
70 |
765 |
50 |
755 |
4 |
55 |
760 |
70 |
768 |
80 |
773 |
52 |
751 |
5 |
59 |
765 |
66 |
771 |
72 |
760 |
50 |
750 |
Всього |
256 |
3783 |
328 |
3810 |
375 |
3821 |
259 |
3759 |
Варіант 3: до кожного значення додаємо 3 од.
1. Побудуємо чотири прості економетричні моделі на основі даних одного кварталу за п’ять років. Для цього запишемо вектори залежної та пояснювальних змінних, до яких застосуємо оцінки — 1МНК:
|
53 |
|
|
63 |
|
|
78 |
|
|
63 |
|
48 |
|
|
68 |
|
|
81 |
|
|
50 |
Y1= |
50 |
|
Y2= |
70 |
|
Y3= |
73 |
|
Y4= |
53 |
|
58 |
|
|
73 |
|
|
83 |
|
|
55 |
|
62 |
|
|
69 |
|
|
75 |
|
|
53 |
|
1 |
753 |
|
1 |
758 |
|
1 |
756 |
|
1 |
756 |
|
1 |
758 |
|
1 |
766 |
|
1 |
773 |
|
1 |
753 |
X1= |
1 |
756 |
X2= |
1 |
756 |
X3= |
1 |
768 |
X4= |
1 |
758 |
|
1 |
763 |
|
1 |
771 |
|
1 |
776 |
|
1 |
754 |
|
1 |
768 |
|
1 |
774 |
|
1 |
763 |
|
1 |
753 |
На основі стандартної програми «Лінійн» в «Exсel» дістанемо:
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
0,788952 |
-545,088 |
|
0,225806 |
-104,142 |
|
0,274725 |
-132,769 |
|
0,840426 |
-579,553 |
0,32561 |
247,3391 |
|
0,233472 |
178,6137 |
|
0,252588 |
193,7939 |
|
1,216912 |
918,5279 |
0,661817 |
3,869141 |
|
0,237691 |
3,676721 |
|
0,282805 |
4,031924 |
|
0,137177 |
5,276403 |
5,870924 |
3 |
|
0,935412 |
3 |
|
1,182965 |
3 |
|
0,476958 |
3 |
87,88924 |
44,91076 |
|
12,64516 |
40,55484 |
|
19,23077 |
48,76923 |
|
13,27872 |
83,52128 |
Рівняння за п’ять років запишеться:
1) для даних І кварталу:
;
2) для даних ІІ кварталу:
;
3) для даних ІІІ кварталу:
;
4) для даних IV кварталу:
.
Як бачимо, у цих рівняннях різняться не лише вільні члени, а й оцінки параметрів, що характеризують силу впливу X на Y. Сума квадратів залишків для кожної моделі така:
;
;
;
.
Додавши всі суми квадратів залишків, дістанемо: . Це загальна сума квадратів залишків рівняння Y на Z, яка обчислюється так:
.
Отже, S4 = 217,756
2. Побудуємо економетричну модель на основі всієї інформації, об’єднуючи дані за п’ять років за всіма кварталами:
Запишемо матриці залежної і пояснювальних змінних, на основі яких здобуто оцінки — 1МНК:
|
53 |
|
1 |
753 |
|
48 |
|
1 |
758 |
|
50 |
|
1 |
756 |
|
58 |
|
1 |
763 |
|
62 |
|
1 |
768 |
|
63 |
|
1 |
758 |
|
68 |
|
1 |
766 |
|
70 |
|
1 |
756 |
|
73 |
|
1 |
771 |
Y= |
69 |
X= |
1 |
774 |
|
78 |
|
1 |
756 |
|
81 |
|
1 |
773 |
|
73 |
|
1 |
768 |
|
83 |
|
1 |
776 |
|
75 |
|
1 |
763 |
|
63 |
|
1 |
756 |
|
50 |
|
1 |
753 |
|
53 |
|
1 |
758 |
|
55 |
|
1 |
754 |
|
53 |
|
1 |
753 |
Застосувавши стандартну програму «Лінійн», дістанемо:
1,005095 |
-701,631 |
0,243021 |
185,1058 |
0,487255 |
8,164016 |
17,10517 |
18 |
1140,079 |
1199,721 |
Модель споживання безалкогольних напоїв від доходу без урахування сезонності споживання набере вигляду:
Сума квадратів залишків за цією моделлю така:
.
3.Побудуємо економетричну модель споживання морозива, ввівши фіктивні змінні, які мають відбивати специфіку споживання залежно від теплих і холодних кварталів року.
Запишемо матриці змінних, за якими визначаються оцінки – 1МНК:
|
53 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
753 |
|
48 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
758 |
|
50 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
756 |
|
58 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
763 |
|
62 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
768 |
|
63 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
758 |
|
68 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
766 |
|
70 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
756 |
|
73 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
771 |
Y= |
69 |
D= |
1 |
0 |
0 |
X= |
1 |
774 |
|
78 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
756 |
|
81 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
773 |
|
73 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
768 |
|
83 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
776 |
|
75 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
763 |
|
63 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
756 |
|
50 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
753 |
|
53 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
758 |
|
55 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
754 |
|
53 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
753 |
Для оцінювання параметрів цієї моделі розв’яжемо систему рівнянь, що подається у блочних матрицях:
.
Звідси оператор оцінювання параметрів моделі визначається:
,
де D — матриця, транспонована до матриці фіктивних змінних D;
X — матриця, транспонована до матриці пояснювальних змінних X;
— вектор оцінок параметрів моделі при фіктивних змінних, що застосовуються для коригування вільного члена за квартальними даними;
— вектор оцінок параметрів моделі пояснювальних змінних.
Знайдемо добутки матриць:
|
5 |
0 |
0 |
D`D= |
0 |
5 |
0 |
|
0 |
0 |
5 |
|
5 |
3825 |
D`X= |
5 |
3836 |
|
5 |
3774 |
|
5 |
5 |
5 |
X`D= |
3825 |
3836 |
3774 |
X`X= |
20 |
15233 |
|
15233 |
11603343 |
|
343 |
D`Y= |
390 |
|
274 |
X`Y= |
1278 |
|
974523 |
Запишемо блочну матрицю:
|
|
5 |
0 |
0 |
5 |
3810 |
|
|
0 |
5 |
0 |
5 |
3821 |
D`D |
D`X |
0 |
0 |
5 |
5 |
3759 |
X`D |
X`X |
5 |
5 |
5 |
20 |
15173 |
|
|
3810 |
3821 |
3759 |
15173 |
11512125 |
Знайдемо обернену до неї:
0,443995 |
0,261919 |
0,160893 |
5,964212 |
-0,00815 |
0,261919 |
0,487145 |
0,144961 |
8,475558 |
-0,01147 |
0,160893 |
0,144961 |
0,434762 |
-5,6793 |
0,007242 |
5,964212 |
8,475558 |
-5,6793 |
863,8747 |
-1,14152 |
-0,00815 |
-0,01147 |
0,007242 |
-1,14152 |
0,001509 |