24

Уравнения для паразитных емкостей

Суммарная паразитная емкость эмиттерного и коллекторных переходов:

CбэΣ = t f Gбэ +Сjбэ (Uбэ )

CбкΣ = tr Gбк +Сjбк (Uбк ) ,

гдеt f ,

tr — forward transit time, reverse transit time (прямое и обратное время пролета). Величины, ха-

рактеризующие инерционные процессы накопления носителей при прямом смещении на переходе б-э

и б-к соответственно.

Gбэ =

dIбэ , Gбк

= dIбк

— проводимости переходов база-эмиттер и база-коллектор на постоянном

dUбэ

dUбк

токе при прямом смещении на соответствующем переходе.

Сjбэ (Uбэ ) ,

Сjбк (Uбк ) — барьерные емкости переходов база-эмиттер и база-коллектор, имеют

сложную зависимость от напряжения на соответствующих переходах Uбэ, Uбк. При прямом и обратном

смещениях на переходах вычисляется по разным формулам:

−M JE ( C )

С

jbe(c)

= C

JE(C )

1− Vbe(c)

, при V

≤ FC V

JE (C )

;

be(c)

VJE(C )

С

= C

V

> FC V

.

jbe(c)

JE (C )

(1− FC)−(1+M JE ( C ) ) 1− FC (1+ M

JE (C )

)+ M JE (C )Vbe(c) , при

JE(C )

VJE(C )

be(c)

Модель полевого транзистора

Полевые транзисторы – приборы, в которых используются эффекты изменения параметров полу-

проводника при воздействии на него электрического поля. Полевые транзисторы по принципу действия

подразделяют на приборы с управляющим pn-переходом, МДП-транзисторы, МДП-транзисторы с вер-

тикальным каналом. Рассмотрим принцип работы МДП-транзистора (рис. 1.47):

При подаче на затвор положительного потенциала дос-

З

С

таточной величины происходит инверсия проводимости в

И

+

приповерхностном слое полупроводника подложки, в ре-

n

n

зультате чего образуется канал n-типа, проводимость кото-

рого зависит от величины приложенного напряжения. Таким

p

образом, величина тока стока полевого транзистора оказы-

вается зависящей от величины напряжения затвор-исток.

Рис. 1.47.

Более детальное рассмотрение процессов в транзисторе приводит к тому, что ток стока зависит от на-

пряжения сток-исток и вследствие эффекта перекрытия канала, вблизи области стока, таким образом,

в целом полевой транзистор в статике представляется нелинейным источником тока вида: iс(Uзи, Uси).

Полная модель полевого транзистора для не очень высоких частот может быть представлена в виде

рис.1.48.

iC

uЗИ4

З (gate)

Сзс

С (drain)

uЗИ3

Сзи

iC

Сси

uЗИ2

uЗИ1

И (source)

uCИ

Рис. 1.48.

Рис. 1.49.

Здесь Cзи, Сзс, Сси – нелинейные, вообще говоря, емкости, образованные перекрытием затвора с

областями стока и истока, а также емкостями выводов контактов стока и истока.

Нелинейную ВАХ источника тока можно аппроксимировать с достаточной точностью следующим

выражением:

i = S (U

− pUси

зи

+U

0

+bU 2

) 1−eU зи+U0 +bU зи2

.

зи

Sвых Rвых = K0 ;

Sвых =

K0

.

Rвых

V1m =

Vвыхm

=

U выхm

.

K0

K0 tнарm

имеется участок насыщения, определяемый V1max:

S1Uвх

i

=C

dU1

=С

V

dU1

=V

.

C1

1

dt

1

1

dt

max

1m

-Uвх m

iC1m =C1 V1m I1 m =C1 V1m .

+Uвх m

Поэтому передаточная характеристика зависимого источника S1Uвх

имеет вид рис. 1.52. При этом точки перегиба передаточной харак-

-I1m

теристики Uвх m определяются как:

Рис. 1.52.

I1m

C1 V1m

lnK

Uвх m =

=

S1

S1

Для нахождения I1m надо знать величину С1. Необходимо

учесть, что блок II формирует и частотную характеристику усилите-

ля (рис. 1.53).

1

ω1

ω

ω1

=

.

Рис. 1.53.

R1C1

Задаемся произвольно величиной R1 (единицы кОм), определяем С1:

C

1

=

1

.

ω1R1

Далее определяем значение S1 (учитывая допущение, что коэффициенты передачи всех блоков,

кроме последнего равны 1):

1

S1 =

.

Находим I1m и Uвх m:

R1

1

Vвыхm

,

U =

I

= I R =

Vвыхm

.

I =C V =

1m

1m

1

1m

ω1R1

K0

вх m

S1

1m 1

ω1 K0

ных методов расчета.

27

Если ОУ имеет сложную АЧХ с несколькими изломами, то для моделирования частот излома (ω2,

ω3 и т.д.) в схеме появляются дополнительные блоки, аналогичные блоку II. В этих блоках выполняют-

ся следующие соотношения. Есть элементы S2, C2, R2, принимается S2 R2=1, R2 задается, С2 опреде-

ляется:

1 .

C

2

=

ω2 R2

Если есть еще блок, то в последнем блоке III источник тока не Sвых U1, а Sвых U2.

Предполагается, что ω2>>ω1 и на скорость нарастания эта ω2 не влияет.

Часть 2

Матрично-векторные параметры схем

Для расчета простых схем ранее были использованы уравнения в виде законов Кирхгофа, кото-

рые формулируются следующим образом:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна 0.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в лю-

бой замкнутый контур равна алгебраической сумме ЭДС. Или, что, то же самое, алгебраическая сумма

падений напряжений на элементах вдоль любого замкнутого контура равна 0.

zв

При

рассмотрении реальных цепей электронной техники

eв

возникает необходимость работы с матричным описанием соот-

iв

ношений для элементов цепей. Рассмотрим ветвь, состоящую из

резистора и источника ЭДС (рис. 2.1):

uв

Уравнение закона Ома для ветви имеет вид:

Рис. 2.1.

uв = zв iв + eв

При записи уравнения необходимо правильно учитывать положительные направления тока и на-

пряжения на элементах схемы.

Предположим, что схема содержит l ветвей, в которых имеются компоненты z и e. Тогда систему

уравнений, описывающих схему, можно записать в виде:

uв1 = zв1 iв1 + eв1

u

= z

в

2

i

+ e

в2

в2

в2

.......... .......... ......

.......... .......... ......

= z

i

+ e

u

вl

вl

вl

вl

Переходя к более удобной матричной форме записи, получим:

где Uв, Iв, Eв матрицы вида:

U в = Z в Iв + Eв

iв1

eв1

uв1

U в = uв2

;

I в = iв2

;

Eв = eв2 ;

...

...

...

uвl

iвl

eвl

вектора напряжений ветвей, токов ветвей, эдс ветвей,

zв1

0

...

0

Z в =

0

zв2

...

0

;

... ... ... ...

матрица сопротивлений ветвей.

0

0

...

zвl

28

Пусть

некоторая

ветвь электрической

цепи

имеет

вид

jв

(рис. 2.2):

iв

Ток ветви определяется соотношением:

iв = yв uв + jв

yв

В матричном виде, по аналогии с предыдущим, его можно

записать в следующем виде:

uв

Iв =Y в Uв + Jв

Рис. 2.2.

Здесь Jв – вектор источников тока ветви:

j1

Jв

= j2 ;

...

матрица проводимости ветвей:

jl

yв1

0 ...

0

Y

в =

0

yв2 ...

0

;

...

... ... ...

0

0 ...

yвl

Приведем последнюю форму записи уравнений к первой. Для этого умножим обе части уравнения

на Yв-1 слева. Получим:

Y в−1I в =Y в−1Y в U в +Y в−1Jв

U в =Y в−1 I в −Y в−1Jв

Y в−1 = Z в;

−Y в−1 Jв = Eв

U в = Z в I в + Eв

Последнее соотношение говорит об идентичности записи уравнений по закону Ома для участков

цепи, содержащих эдс, а знак минус в последнем выражении указывает на тот факт, что эдс в первой

форме представления направлена против тока во второй форме.

Для определения режима в схеме из l ветвей необходимо записать 2l уравнений. Приведенные за-

писи по законам Ома дают лишь l уравнений, недостающие l уравнений необходимо найти из 1-го и 2-го

законов Кирхгофа.

1

I

2

Рассмотрим некоторую произвольную схему, причем, т.к.

V

нам безразлично пока, какие элементы входят в ее ветви, бу-

дем обозначать каждую ветвь линией, соединяющей соответ-

IV

5

VI

II

ствующие узлы – точки на схеме. Пусть изображенная таким

VIII

VII

образом скелетная схема имеет вид рис. 2.3.

III

В схеме имеется 5 узлов и 8 ветвей. Выберем положи-

4

3

тельные направления токов ветвей.

Рис. 2.3.

Построим

сово-

1

2

1

2

1

2

купность ветвей, ко-

торые

не

образуют

5

замкнутого

контура и

5

5

связана со всеми уз-

лами

схемы,

напри-

3

3

мер (см. рис. 2.4).

4

4

4

3

Таких

совокупно-

Рис. 2.4.

стей может быть не-

сколько. Они называются деревом схемы. Ветви дерева называются ребрами; ветви, не входящие в

дерево – хордами.

1

2

В схеме можно выделить несколько контуров для записи 2-

го закона Кирхгофа. Выделим среди них только те, которые

β

проходят только через одну хорду, а остальные – ребра. Такие

α

5

γ

контура получили названия главных контуров. Направления

главных контуров определяются совпадающими с направле-