Задачи_Чертов_3

301. Точечные заряды Q₁=20 мкКл, Q₂ ==—10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁=3 см от первого и на r₂=4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q =1 мкКл.

302. Три одинаковых точечных заряда Q₁= Q₂ = Q₃ =2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а =10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

303. Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

304. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность  масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ₀= 1,510³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла  =2,2.

305. Четыре одинаковых заряда Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q₄ =40кНл закреплены в вершинах квадрата со стороной а= 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

306. Точечные заряды Q₁=30 мкКл и Q₂=—20 мкКл находятся на рас стоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электричес кого поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r₁=30 cm, a от второго — на r₂= 15 см.

307. В вершинах правильного треугольника со стороной а=10 см на ходятся заряды Q₁=10 мкKл, Q₂= 20 мкКл и Q₃=30 мкКл. Определить си лу F, действующую на заряд Q₁ со стороны двух других зарядов.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q₁= Q₂= Q₃= Q₄ =810^-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

309. На расстоянии d =20 см находятся два точечных заряда: Q₁=—50 нКл и Q₂=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃=10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

310. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁=2нКл и Q₂=4нКл равно 60см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q₃ и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

311. Тонкий стержень длиной l =20 см несет равномерно распределен ный заряд  =0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а =20 см от его конца.

312. По тонкому полукольцу радиуса R =10 см равномерно распре делен заряд с линейной плотностью  = 1 мкКл/м. Определить напряжен ность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

313. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Опре делить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределен ным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на рас стояние r =20 см. Радиус кольца R =10см.

314. Треть тонкого кольца радиуса R =10см несет распределенный заряд Q =50нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке O, совпадающей с центром кольца.

315. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью  =0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемо го распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а =20 см от его начала.

316. По тонкому кольцу радиусом R =20см равномерно распределен с линейной плотностью  =0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h =2R от его центра.

317. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q =20 мкКл с линейной плотностью  =0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

318. Четверть тонкого кольца радиусом R =10см несет равномерно распределенный заряд Q =0,05 мкКл., Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

319. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10 нКл с линейной плотностью  =0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

320. Две трети тонкого кольца радиусом R =10см несут равномерно распределенный с линейной плотностью  =0,2 мкКл/м заряд. Опреде лить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределен ным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

321. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (рис. 24). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса, найти зависи мость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: /, // и ///. Принять ₁=4 , ₂=; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять  = 30 нКл/м², r= 1,5R; 3) построить график Е(г).

322. См. усл. задачи 321. В п. 1 принять ₁=, ₂=—. В п. 2 принять  =0,1 мкКл/м², r =3.

323. См. усл. задачи 321. В п. 1 принять ₁= 4, ₂=. В п. 2 принять =50 нКл/м², r =1,5R.

324. См. усл. задачи 321. В п. 1 принять ₁= -2, ₂ =. В п. 2 принять  =0,1 мкКл/м², r=3R.

325. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ и ₂ (рис. 25). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напря­женности электрического поля в трех областях: /, // и ///. Принять ₁=2, ₂=; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е; 3) построить график Е{х).

Рис. 24 Рис. 25

326. См. условие задачи 325. В п. 1 принять ₁=, ₂=2. В п. 2 принять  =40 нКл/м² и точку расположить между плоскостями.

327. См. условие задачи 325. В п. 1 принять ₁=, ₂=—2. В п. 2 принять  =20 нКл/м² и точку расположить справа от плоскостей.

Рис. 26

328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотно стями ₁ и ₂ (рис. 26). Требуется: 1) используя теорему Остроградского—Гаусса: найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстоя- ния для трех областей: /, // и ///. Принять ₁ =—2, ₂ =; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять  = 50 нКл/м², r = 1,5R; 3) построить график Е(r).

329. См. условие задачи 328. В п. 1 принять ₁=, ₂=—. В п. 2 принять  =60 нКл/м², r =3R.

330. См. усл. задачи 328. В п. 1 принять ₁ =—, ₂=4. В п. 2 принять  =30 нКл/м², r=4R.

331. Два точечных заряда Q₁=6 нКл и Q₂=3 нКл находятся на расстоянии d =60см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

332. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал  которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q =0,2мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 27).

333. Электрическое поле создано зарядами Q₁=2 мкКл и Q₂=—2мкКл, находящимися на расстоянии а =10см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q =0,5мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 28).

334. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плот ности заряда которых ₁ = 2 мкКл/м² и ₂ =—0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

335. Диполь с электрическим моментом р= 100 пКл м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол  = 180°.

Рис. 27 Рис. 28

336. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала  = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал ₁ образовавшейся капли?

337. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 800 нКл/м. Определить потенциал  в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.

338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКлм. Опредить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.

339. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой  = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r = 8 см и r = 12 см.

340. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда  = 200 пКл/м. Определить потенциал  поля в точке пересечения диагоналей.

341. Пылинка массой т = 200 мкг, несуш.ая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость  = 10 м/с. Определить скорость ₀ пылинки до того, как она влетела в поле.

342. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В ?

343. Найти отношение скоростей ионов Сu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

344. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R =10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее Q = — 10 нКл.

345. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость  = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда  на пластинах.

346. Пылинка массой т = 5 нг, несущая на себе N =10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость  приобрела пылинка?

347. Какой минимальной скоростью _min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала = 400 В металлического шара (рис. 29)?

348. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью ₀=2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

349. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом  = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т₂ электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т₁= 200 эВ (рис. 30).

Рис. 29 Рис. 30

350. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ₁ = 100 В электрон имел скорость V₁ = 6 Мм/с. Определить потенциал ₂ точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.

351. Конденсаторы емкостью C₁ = 5 мкФ и C₂= 10 мкФ заряжены до напряжений U₁= 60 В и U₂= 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

352. Конденсатор емкостью C₁= 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью C₂= 20 мкФ.

353. Конденсаторы емкостями C₁= 2 мкФ, C₂ = 5 мкФ и C₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

354. Два конденсатора емкостями C₁ = 2 мкФ и C₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соеди нения обкладками, имеющими разноименные заряды.

355. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью C = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость C батареи, если пространство между пласти нами одного из конденсаторов заполнить парафином.

356. Два конденсатора емкостями C₁= 5 мкФ и C₂ = 8 мкФ соедине ны последовательно и присоединены к батарее с ЭДС = 80 В. Определить заряды Q₁ и Q₂ конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂ между их обкладками.

357.Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях:

а) диэлектрик — воздух; б) диэлектрик — стекло.

358. Два металлических шарика радиусами R₁ = 5 см и R₂= 10 см имеют заряды Q₁= 40 нКл и Q₂ = —20 нКл соответственно. Найти энер гию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводни ком.

359. Пространство между пластинами плоского конденсатора запол нено двумя слоями диэлектрика : стекла толщиной d₁ = 0,2 см и слоем парафина толщиной d₂= 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

360. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U =2кВ. Расстояние между пластинами d =2 см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию W поля конденсато ра и плотность энергии  поля.

361. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r =4 кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3 А, вольтметр — напряжение U = 120 В. Определить сопротивление R катушки. Определить относительную погрешность , которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

362. ЭДС батареи  = 80 В, внутреннее сопротивление R_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

363. От батареи, ЭДС которой  = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р =5 кВт. Найти минима льные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих прово дов d = 0,5 см.

364. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи I₁ = 0,8 А, при сопротивлении R₂= 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А, Определить силу тока I_к.з короткого замыкания источника ЭДС.

365. ЭДС батареи  = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max =10 А. Определить максимальную мощность P_max, которая может выделяться во внешней цепи.

366. Аккумулятор с ЭДС = 12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах акку мулятора, если его внутреннее сопротивление R_i = 10 Ом.

367. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

368. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I =5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопропротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

369. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R₁= 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

370. ЭДС батареи  = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД баратери = 0,6. Определить внутреннее сопротивление R_i батареи.

371. За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.

372. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀e^{- t}, где I₀ = 20 А,  = 10² c^-1. Определить количество теплоты, выделив шееся в проводнике за время t = 10² с.

373. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I₁ = 5 А до I₂ = 10 А. Определить количес тво теплоты Q , выделившееся за это время в проводнике.

374. В проводнике за время I = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I₁ = 1 А до I₂ = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I₀sint. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение провод ника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I₀ = 10 А, циклическая частота  = 50 c^-l.

376. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока < I > в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.

377. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

378. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁= 10 А до I₂= 0.

379. Сила тока в цепи изменяется по закону I₀sint. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂= Т/4 где T= 10 с).

380. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I= I₀e^{- t}. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент а принять равным 210^-2c^-l.