вопросы к зачету по геометрии

2

Вопросы

для подготовки к зачету по аналитической геометрии

для студентов I курса факультета МФиИ (группа 120811)

(2011-2012 уч. год)

Преподаватель: Реброва И.Ю.

1. Определение вектора. Линейные операции над векторами и их свойства.

2. Определение коллинеарных векторов. Теорема о коллинеарных векторах.

3. Определение компланарных векторов. Теорема о компланарных векторах.

4. Определение линейной зависимости и линейной независимости векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Свойства системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов.

5. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Следствие.

6. Определение векторного пространства. Базис и размерность векторного пространства. Координаты векторов и их свойства.

7. Скалярное произведение векторов (определение, свойства, выражение через координаты сомножителей в ортонормированном базисе).

8. Определение ортонормированного базиса. Модуль вектора. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов. Направляющие косинусы вектора. Проекция вектора на ось.

9. Определение векторного произведения, геометрический смысл, свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

10. Признак коллинеарности двух векторов. Признак компланарности трех векторов.

11. Определение смешанного произведения, геометрический смысл, свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей в ортонормированном базисе.

12. Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольная декартова система координат. Расстояние между двумя точками. Полярная система координат. Связь между полярной и прямоугольной декартовой системами координат.

13. Метод координат на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости: векторное, параметрические, каноническое, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

14. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой «в отрезках». Геометрический смысл входящих в уравнения параметров.

15. Общее уравнение прямой. Неполные уравнения. Построение прямой по уравнению.

16. Расстояние от точки до прямой.

17. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и ортогональности двух прямых, заданных своими общими или каноническими уравнениями.

18. Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости.

19. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и ортогональности двух плоскостей.

20. Общие уравнения прямой в пространстве. Вывод векторного, канонических и параметрических уравнений прямой в пространстве.

21. Взаимное расположение прямых в пространстве. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

22. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Условия параллельности и ортогональности прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой заданной плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

23. Эллипс (определение, каноническое уравнение, геометрические свойства).

24. Гипербола (определение, каноническое уравнение, геометрические свойства, асимптоты).

25. Определение и каноническое уравнение параболы.

Литература

а) основная литература:

1. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии, 2-е изд., стер., - СПб: Лань, 2008 – с. 912.

2. Атанасян С.Л. Сборник задач по геометрии: учебное пособие для студентов 1 – Ш курсов физико-математических факультетов педагогических вузов. В 2-х ч./ С.Л.Атанасян, В.И.Гинзбург.-Часть 1.-М.: Эксмо, 2007.

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

4. Канатников, А.Н. Аналитическая геометрия: Учебник для студ. высш. техн. учеб. заведений - 3-е изд .- М.: Изд-во МГТУ им.Н.Баумана, 2005.

5. Безверхняя, И.С. Сборник задач по геометрии. В 2-х частях: Учеб. пособ. для студ. физ.-мат. фак-тов педвузов. - Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н. Толстого. Ч.1.-2006.

б) дополнительная литература:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007.

2. Бугров, Я.С. Высшая математика: В 3-х томах: Учебник для студ. вузов. 6-е изд., стер.- М.: Дрофа. (Высшее образование). Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 2004.

3. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.-31-е изд., стер. - СПб:Лань, 2003.

4. Реброва И.Ю., Ребров Д.Э. Векторная алгебра. Учеб. пособие. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.

5. Реброва И.Ю. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Метод. пособие для студентов. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.

6. Реброва И.Ю. Аналитическая геометрия. Метод. пособие для студентов физ.-мат. спец. – Тула: Изд.-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н.Толстого, 2003.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

http://www.diary.ru/~eek/p48574979.htm

http://www.fepo.ru

http://www.i-exam.ru