задачи к зачету по геометрии

Задачи

для подготовки к зачету по аналитической геометрии

для студентов I курса факультета МФиИ (группа 120811)

(2011-2012 уч. год)

Преподаватель: Реброва И.Ю.

Окружность

1. Центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3. Составить уравнение окружности.

2. Центр окружности совпадает с точкой C(1;-1) и прямая является касательной к окружности. Составить уравнение окружности.

3. Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касается или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями: и

4. Окружность проходит через точки A(3;1) и B(-1;3), а ее центр лежит на прямой Составить уравнение окружности.

Эллипс

1. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его директрисами равно 32 и .

2. Определить эксцентриситет эллипса, если его малая ось видна из фокусов под углом 60^.

3. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его малая ось равна 6, а расстояние между директрисами равно 13.

4. Определить эксцентриситет эллипса, если отрезок между фокусами виден из вершин малой оси под прямым углом.

5. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16.

6. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его директрисами равно 5 и расстояние между фокусами .

7. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его фокусами и эксцентриситет .

Гипербола

1. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что уравнение асимптот и расстояние между фокусами .

2. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ось и эксцентриситет .

3. Определить эксцентриситет гиперболы, если отрезок между ее вершинами виден из фокусов сопряженной гиперболы под углом 60^.

4. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что уравнение асимптот и расстояние между фокусами .

5. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ось и эксцентриситет .

6. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса . Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.

7. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами и эксцентриситет .

8. Определить эксцентриситет равносторонней гиперболы.

9. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса , а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.

Парабола

1. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Oy, и ее параметр p=8.

2. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси Ox, и ее параметр p=4.

3. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично относительно оси Oy, и ее параметр p=3.

4. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси Ox, и ее параметр p=3.