Упражнения

1. Докажите, что при любом значении x верно неравенство x+|x|0.

2. Докажите, что значением выражения x²+y², где xZ и yZ, не может служить число, которое при делении на 4 дает в остатке 3.

3. При каких натуральных n 2ⁿ > 5n+3?

4. При каких натуральных n 2ⁿ > n² ?

5. Докажите, что при любом натуральном n справедливы равенства:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

6. Докажите неравенство:

a)

b) .

7. Докажите, что 5n²6n+10 при всех целых n.

8. Найдите все целые решения неравенства .

Ответ: {1, 0, 1, 2}.

9. Найдите все целые решения неравенства .

Ответ: {2, 1, 0, 1}.

10. Докажите, что при любом натуральном n:

a) ;

b)

c)

d)

e)

12