Приднестровский Государственный Университет

им. Т. Г. Шевченко

Кафедра «Прикладной математики

и экономико-математических методов»

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Эконометрика»

На тему:

«Модели парной регрессии»

Серия В (N=1)

Выполнил:

студентки 3 курса 301/02 гр.

экономического факультета, ФК, БД

Андриянова О.А.

Проверила:

Доцент,зав.кафедрой

Спиридонова Г.В.

Тирасполь, 2013

Задание 1.

В таблице по территориям района республики приводится данные за 2010 г. о средних рыночных ценах одного квадратного метра жилья квартир домов массового спора на первичном рынке, (у )тыс.руб. и о полной себестоимости одного квадратного метра жилья квартир домов массового спора, (х) тыс.руб. Требуется:

1. Сформировать свой вариант исходных данных, где N- номер варианта.

2.Построить модели парной регрессии у от х :

а) линейную;

б)степенную;

в)показательную;

г) гиперболическую;

д)параболическую;

3. Рассчитать индекс парной корреляции и детерминации (для линейной модели- коэффициенты корреляции и детерминации), и среднюю ошибку аппроксимации.

4.Оценить линейную модель, применив критерии Фишера и Стьюдента.

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 20% от его среднего уровня.

6. Найти доверительный интервал для прогнозного значения средних рыночных цен одного квадратного метра жилья квартир домов массовго спроса на первичном рынке.

7.Составить сводную таблицу результатов вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитаных характеристик.

8. Результаты расчетов отобразить на графиках.

Серия В N=1

	№ района	у -средние рыночные цены 1м ^2 жильяквартир домов массового спроса на первичном рынке, тыс.руб.	х -полная себестоимость 1м ^2 жилья квартир домов массового спроса, тыс. руб.
	1	36,333	34,34
	2	36,517	35,953
	3	46,399	33,992
	4	43,59	35,243
	5	38,571	34,231
	6	50,642	49,594
	7	44,124	32,866
	8	43,59	32,468
	9	42,062	32,08
	10	91,169	53,56
	11	36,704	33,482
	12	44,396	37,46

Графики всех функций высчитаны и построены в программе EXELи имеются в приложении.

Линейная модель.:

1. Уравнение регрессии для линейной модели будем искать в виде y=ax+b;

Var(x)=

Cov(x;y)=

a=

b= y_ср-a*x_ср

Решение по этим формулам проведем в таблице №1.

n	Y	x	Х- Хср	У- Уср	(Х-Хср)*(У-Уср)	(Х-Хср)^2
1	36,333	34,34	-2,76575000	-9,84175000	27,21982006	7,64937306
2	36,517	35,953	-1,15275000	-9,65775000	11,13297131	1,32883256
3	46,399	33,992	-3,11375000	0,22425000	-0,69825844	9,69543906
4	43,59	35,243	-1,86275000	-2,58475000	4,81474306	3,46983756
5	38,571	34,231	-2,87475000	-7,60375000	21,85888031	8,26418756
6	50,642	49,594	12,48825000	4,46725000	55,78813481	155,95638806
7	44,124	32,866	-4,23975000	-2,05075000	8,69466731	17,97548006
8	43,59	32,468	-4,63775000	-2,58475000	11,98742431	21,50872506
9	42,062	32,08	-5,02575000	-4,11275000	20,66965331	25,25816306
10	91,169	53,56	16,45425000	44,99425000	740,34663806	270,74234306
11	36,704	33,482	-3,62375000	-9,47075000	34,31963031	13,13156406
12	44,396	37,46	0,35425000	-1,77875000	-0,63012219	0,12549306
сумма	554,097	445,269	0,00000000	0,00000000	935,50418225	535,10582625
средняя	46,17475	37,10575	0,00000000	0,00000000	77,95868185	44,59215219
					cov(x,y)	var(x)

n	(У-Уср) ^2	Ур	У-Ур	|У-Ур| / Y	х ^2	(Y-Yp) ^2
1	96,86004306	41,33949954	-5,00649954	0,13779483	1179,23560000	25,06503765
2	93,27213506	44,15944313	-7,64244313	0,20928453	1292,61820900	58,40693704
3	0,05028806	40,73110502	5,66789498	0,12215554	1155,45606400	32,12503356
4	6,68093256	42,91817844	0,67182156	0,01541229	1242,06904900	0,45134421
5	57,81701406	41,14893919	-2,57793919	0,06683620	1171,76136100	6,64577045
6	19,95632256	68,00745959	-17,3654596	0,34290628	2459,56483600	301,55918674
7	4,20557556	38,76256411	5,36143589	0,12150838	1080,17395600	28,74499484
8	6,68093256	38,06675657	5,52324343	0,12670896	1054,17102400	30,50621794
9	16,91471256	37,38843164	4,67356836	0,11111142	1029,12640000	21,84224118
10	2024,48253306	74,94105927	16,22794073	0,17799845	2868,67360000	263,34606029
11	89,69510556	39,83949235	-3,13549235	0,08542645	1121,04432400	9,83131226
12	3,16395156	46,79407115	-2,39807115	0,05401548	1403,25160000	5,75074525
сумма	2419,77954625	554,09700000	0,00000000	1,57115880	17057,14602300	784,27488142
средняя	201,64829552	46,17475000	0,00000000	0,13092990	1421,42883525	65,35624012
	var(y)

a= = 1,748260132

b=46,17475-1,748260132*31,10575= -18,69575338

Подставляем найденные значения в уравнение регрессии, получим:

Ур=1,748260132 *X -18,69575338– уравнение регрессии показывает, что если полная себестоимость (х) увеличится на 1т.р.,, то средние рыночные цены (у) возрастут на 1,748260132 т.р.

Оценим данные уравнения и тесноту связи с помощью коэффициента корреляции и детирминации.

Находим значение коэффициента корреляции:

r_xy= ₌= 0,822125261

0.940130369>0 – коэффициент корреляции к 1, связь между x и y тесная.

Коэффициент детерминации равен:

R= =(0,822125261)=0,675889945

Коэффициент детерминации свидетельствует также о том, что 67,58% вариации (у) средние рыночные цены определяются вариацией полной себестоимости (х).

Среднюю ошибку аппроксимации найдем по формуле:

13,09% -расчетные значенияyотклоняются от истинных значений в среднем на 13,09%.

13,09>10 %, Ошибка аппроксимации >10%, значит точность модели не очень хорошая.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии и показателя тесноты связи коэффициента корреляции с помощью критериев Стьюдента и Фишера.

F_факт = ==20,85371728

Сравниваем полученное значение с табличным. F_таблнайдем для=0,05 и числа степеней свободы:

k₁=m– число параметров при независимых переменных

k₂=n-m-1,n– число наблюдений.

F_табл = 4,96.

F_факт = 20,85>F_табл = 4,96, следовательно, гипотеза H₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность, связь между средним объемом продаж и средней ценой сформировалась не случайно, а под влиянием объективно действующих факторов. Коэффициент корреляции также статистически значим.

В данном случае мы оценили уравнение регрессии в целом.

Выдвигаем гипотезу H₀о статистической незначимости коэффициентов регрессии и корреляции. Найдем значениеt – критерия Стьюдентадляa, b иr_.

t_a = a / m_a, t_b = b / m_b, t_r = r / m_r.

m_a = == 0,38283736

m_b = == 14,43367339

m_r = =0,180030568

t_a = a / m_a = 4,56658705

t_b = b / m_b = -1,295287268

t_r = r / m_r = 4,56658705

Сравним полученные значения с табличными. t_табл найдем для=0,05 и числа степеней свободы: d_f =n-m-1. Для нашей задачи d_f= 12-1-1=10.

t_табл= 2,2281.

|| ≈4,56658705> t_табл= 2,2281. Гипотеза H₀о случайной природеa отклоняется, то есть значенияa неслучайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием фактораx,который действует постоянно; признается его статистическая значимость и надежность

|| ≈-1,295287268< t_табл= 2,2281. Гипотеза H₀о случайной природе b принимается, то есть значения b статистически незначимо.

|| ≈ 4,56658705>t_табл= 2,2281. . Гипотеза H₀о случайной природеr_xy отклоняется, то есть значенияr_xy неслучайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием фактораx,который действует постоянно; признается его статистическая значимость и надежность

2. Рассчитаем прогнозное значение фактора при увеличение его значения на 20% :

44,5269

Рассчитаем прогнозное значение результата при увеличении значения фактора:

59,14885068

3. Рассчитаем ошибку прогноза:

=9,645461331

Рассчитаем доверительный интервал прогноза:

= 21,49105239

Доверительный интервал прогноза:

=(37,657798285; 80,63990307).