Globin_Mat_DPA_11rus_013-13_S
.pdf
А.И. Глобин, О.В. Ергина, П.Б. Сидоренко, И.Е. Панкратова
СБОРНИК ЗАДАНИЙ
для государственной итоговой аттестации по математике
Рекомендовано Министерством образования и науки,
молодежи и спорта Украины
Перевод с украинского
11
класс
Киев
Центр навчально-методичної літератури
2013
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Пособие «Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. 11 класс» предназначено для про ведения государственной итоговой аттестации по математике в одиннадцатых классах общеобразовательных учебных за ведений, а также проверки знаний и умений учеников в тече ние учебного года. Оно содержит 50 вариантов аттестацион ной работы, каждый из которых состоит из четырех частей. Эти части отличаются по форме тестовых заданий и по уров ню их сложности. Содержание всех заданий соответствует действующим учебным программам по математике: для уров ня стандарта, академического уровня, профильного уровня и уровня углубленного изучения математики.
Ученики общеобразовательных классов, изучавшие ма тематику по программе уровня стандарта, выполняют все задания первой и второй частей, а также два зада ния из третьей части — задания достаточного уровня по алгебре и началам анализа и одно из заданий высокого уровня по собственному выбору. Если ученик решил оба задания высокого уровня, к итоговому результату засчитыва ется лишь один (лучший) результат.
Ученики, изучавшие математику по программе акаде мического уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттестационной работы.
Ученики общеобразовательных классов, изучавшие ма тематику по программе профильного уровня, выполняют все задания первой, второй и третьей частей аттеста ционной работы, а также два задания из четвертой ча сти — одно из двух заданий по алгебре и началам анализа по собственному выбору и одно из двух заданий по геоме трии по собственному выбору. Если ученик решил оба за дания по алгебре и началам анализа, к итоговому результату зачисляется лишь один (лучший) результат. То же касается и заданий по геометрии.
Ученики классов (школ) с углубленным изучением ма тематики, продолжавшие изучение двух предметов — «Ал гебра и начала анализа» и «Геометрия» — по программе углубленного уровня, выполняют все задания первой, второй, третьей и четвертой частей аттестационной работы.
Государственная итоговая аттестация по математике прово дится в течение 3 академических часов для учеников, изучав ших математику по программе уровня стандарта и академиче ского уровня. Ученики, изучавшие математику по программе профильного уровня, выполняют аттестационную работу в
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
3
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
течение 3,5 академического часа, а ученики классов (школ) с углубленным изучением математики — 4 академических ча
сов.
Структура, содержание и оценивание выполнения заданий аттестационной работы
В первой части аттестационной работы предлагается
12 заданий с выбором одного правильного ответа. К каждому заданию предложено четыре возможных варианта ответов, из которых только один является правильным. Задание с выбо ром одного ответа считается выполненным правильно, если в бланке ответов1 указана только одна буква, которой обозна чен правильный ответ. Каких-либо рассуждений, объясняю щих выбор ответа, ученик приводить не должен.
Распределение заданий первой части по классам, предме там и уровням учебных достижений учеников приведено в
таблице 1.
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Соответствие |
|
Соответствие |
|
|
Номер |
|
задания уровню |
|
||
задания |
|
|
|||
зада- |
Предмет |
учебных |
Примечание |
||
классу |
|||||
ния |
|
достижений |
|
||
обучения |
|
|
|||
|
|
учеников |
|
||
|
|
|
|
||
1.1 |
5–6 кл. |
математика |
начальный или |
|
|
средний |
Два из зада- |
||||
|
|
|
|||
1.2 |
7 кл. |
алгебра |
начальный или |
ний 1.1–1.4 – |
|
средний |
начального |
||||
|
|
|
|||
1.3 |
8 кл. |
алгебра |
начальный или |
уровня, |
|
средний |
а два других — |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
среднего |
|
1.4 |
9 кл. |
алгебра |
начальный или |
||
средний |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
математика, |
|
|
|
1.5 |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
начальный |
|
|
|
|
чала анализа |
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
|
1.6 |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
средний |
|
|
|
|
чала анализа |
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
|
1.7 |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
начальный |
|
|
|
|
чала анализа |
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
|
1.8 |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
средний |
|
|
|
|
чала анализа |
|
|
|
1.9 |
7–9 кл. |
геометрия |
начальный |
|
|
1.10 |
7–9 кл. |
геометрия |
средний |
|
1 Образец бланка ответов приведен в конце сборника.
4
Пояснительная записка
Продолжение таблицы 1
|
Соответствие |
|
Соответствие |
|
|
Номер |
|
задания уровню |
|
||
задания |
|
|
|||
зада- |
Предмет |
учебных |
Примечание |
||
классу |
|||||
ния |
|
достижений |
|
||
обучения |
|
|
|||
|
|
учеников |
|
||
|
|
|
|
||
1.11 |
10–11 кл. |
математика, |
начальный |
|
|
геометрия |
|
||||
|
|
|
|
||
1.12 |
10–11 кл. |
математика, |
средний |
|
|
геометрия |
|
||||
|
|
|
|
Каждое правильно решенное задание 1.1–1.12 первой части оценивается в 1 балл. Если в бланке ответов указан правиль ный ответ, то за выполнение этого задания насчитывается 1 балл, если же указанный учеником ответ является непра вильным, то выполнение задания оценивается в 0 баллов.
Вторая часть аттестационной работы состоит из 4 заданий
открытой формы с коротким ответом. Задание этой части считается выполненным правильно, если в бланке ответов за писан только правильный ответ (например, число, выраже ние, корни уравнения и т. п.). Все необходимые вычисления, преобразования и т. п. ученики выполняют на черновиках.
Распределение заданий второй части по классам, предме там и уровням учебных достижений учеников приведено в
таблице 2.
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Соответствие |
|
Соответствие задания |
|
задания классу |
Предмет |
уровню учебных дости- |
||
задания |
||||
обучения |
|
жений учеников |
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
2.1 |
10–11 кл. |
алгебра и начала |
достаточный |
|
|
|
анализа |
|
|
|
|
математика, |
|
|
2.2 |
10–11 кл. |
алгебра и начала |
достаточный |
|
|
|
анализа |
|
|
|
|
математика, |
|
|
2.3 |
10–11 кл. |
алгебра и начала |
достаточный |
|
|
|
анализа |
|
|
2.4 |
10–11 кл. |
математика, |
достаточный |
|
геометрия |
||||
|
|
|
Правильное решение каждого из заданий 2.1–2.4 оценива ется двумя баллами: если в бланке ответов указан правиль ный ответ к заданию, то за это начисляется 2 балла, если же указанный учеником ответ является неправильным, то баллы
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
5
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
за такое задание не начисляются. Частичное выполнение за дания второй части (например, если ученик правильно нашел один из двух корней уравнения или решений системы урав нений) оценивается 1 баллом.
Если ученик считает нужным внести изменения в уже записанный в бланк ответ к какому-либо из заданий пер вой или второй части, то он может это сделать только в специально отведенной для этого части бланка. Такое исправление не ведет к потере баллов. Если же исправле ние сделано в основной части бланка ответов, то баллы за такое задание не начисляются.
Третья и четвертая части аттестационной работы со стоят из заданий открытой формы с развернутым ответом. Такие задания считаются выполненными правильно, если ученик привел развернутую запись решения с обосно ванием каждого его этапа и дал правильный ответ. Задание третьей и четвертой частей аттестационной работы ученики выполняют на листах со штампом соответствующего общеоб разовательного учебного заведения. Условия заданий третьей и четвертой частей ученики не переписывают, а указывают только номер задания.
Третья часть аттестационной работы содержит три зада ния, четвертая часть — четыре. Распределение заданий тре тьей и четвертой частей по классам, предметам и уровням учебных достижений учеников приведено в таблицах 3 и 4.
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Соответствие |
|
Соответствие задания |
|
задания клас- |
Предмет |
уровню учебных |
||
задания |
||||
су обучения |
|
достижений учеников |
||
|
|
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
3.1 |
10–11 кл. |
алгебра и начала |
достаточный |
|
|
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
математика, |
|
|
3.2 |
10–11 кл. |
алгебра и начала |
высокий |
|
|
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
3.3 |
10–11 кл. |
математика, |
высокий |
|
геометрия |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
Правильное решение задания 3.1 оценивается четырьмя баллами, а каждое из заданий 3.2, 3.3, 4.1м–4.4м — шестью
баллами.
Оценивание в баллах выполнения заданий третьей и чет вертой частей аттестационной работы осуществляется по кри териям, приведенным в таблице 5.
6
Пояснительная записка
Таблица 4
|
|
Соответствие |
|
Соответствие |
|
|
Номер |
|
задания уровню |
|
|||
задания |
|
|
||||
зада- |
Предмет |
учебных |
Примечание |
|||
классу |
||||||
ния |
|
достижений |
|
|||
обучения |
|
|
||||
|
|
|
учеников |
|
||
|
|
|
|
|
||
4.1м |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
высокий |
Задания |
||
|
|
|
чала анализа |
|
4.1м–4.4м со- |
|
4.2м |
10–11 кл. |
алгебра и на- |
высокий |
ответствуют |
||
программе |
||||||
|
|
|
чала анализа |
|
||
|
|
|
|
|
классов с |
|
|
|
|
|
высокий |
||
4.3 |
м |
7–9 кл. |
геометрия |
углубленным |
||
|
|
изучением |
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
математики |
||
4.4м |
10–11 кл. |
геометрия |
высокий |
|||
|
|
Таблица 5 |
|
|
Соответствующее количе- |
||
|
|||
Что выполнил ученик |
ство баллов за задание |
||
|
Максималь- |
||
|
Максималь- |
||
|
ный балл — 6 |
ный балл — 4 |
|
Получил правильный ответ и привел пол |
6 баллов |
4 балла |
|
ное его обоснование |
|||
|
|
||
Получил правильный ответ, но недостаточ- |
|
|
|
но обоснованный или решение содержит |
5 баллов |
|
|
незначительные недостатки |
|
|
|
Получил ответ, записал правильный ход |
|
3 балла |
|
решения задания, но в процессе решения |
4 балла |
|
|
допустил ошибку вычислительного или |
|
||
логического (при обосновании) характера |
|
|
|
Существенно приблизился к правильному |
|
|
|
конечному результату или в результате на- |
3 балла |
2 балла |
|
шел лишь часть правильного ответа |
|
|
|
Начал решать задание правильно, но в |
|
|
|
процессе решения допустил ошибки в при- |
2 балла |
|
|
менении необходимого утверждения или |
|
||
|
|
||
формулы |
|
|
|
Только лишь начал правильно решать |
|
1 балл |
|
задание или начал неправильно, но в |
|
||
|
|
||
дальнейшем отдельные этапы реше- |
1 балл |
|
|
ния выполнил правильно (выполнил |
|
||
|
|
||
тождественные преобразования, решил |
|
|
|
уравнение и т. п.) |
|
|
|
Решение не соответствует ни одному |
0 баллов |
0 баллов |
|
из вышеприведенных критериев |
|||
|
|
||
Примечание. В случае, если ученики общеобразователь ных классов, которые изучали математику по программе про
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
7
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
фильного уровня, а также ученики классов с углубленным изучением математики правильно решили стереометрические задачи 3.3 и 4.4м и привели полное обоснование решения од ной из них, а для другой задачи правильно записали ход ре шения с частичным обоснованием его шагов, то обе задачи оцениваются в 6 баллов.
Исправления и зачеркивания в оформлении решения зада ний третьей и четвертой частей, если они сделаны аккуратно, не являются основанием для снижения оценки.
Приведенные критерии должны быть известны ученикам.
Перевод оценки в баллах в оценку по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учеников
Сумма баллов, начисленных за выполненные учеником за дания, переводится в оценку по 12-балльной системе оцени вания учебных достижений учеников по специальной шкале.
Для учеников классов, изучавших математику на уровне стандарта, максимально возможная сумма баллов за аттеста ционную работу составляет 30 (см. табл. 6). Соответствие ко личества набранных учеником баллов оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учеников приведе
но в таблице 7.
Таблица 6
Номера |
Коли- |
|
|
чество |
Всего |
||
заданий |
|||
баллов |
|
||
1.1–1.12 |
по 1 баллу |
12 бал- |
|
|
|
лов |
|
2.1–2.4 |
по 2 балла |
8 баллов |
|
3.1 |
4 балла |
4 балла |
|
Одно из |
|
|
|
заданий |
6 баллов |
6 баллов |
|
3.2, 3.3 |
|
|
|
Сумма баллов |
30 бал- |
||
лов |
|||
|
|
||
|
Таблица 7 |
|
|
|
|
Количе- |
Оценка по 12-балльной |
|
ство на- |
||
системе оценивания учеб- |
||
бранных |
ных достижений учеников |
|
баллов |
||
|
||
0–2 |
1 |
|
3–4 |
2 |
|
5–6 |
3 |
|
7–8 |
4 |
|
9–10 |
5 |
|
11–12 |
6 |
|
13–16 |
7 |
|
17–20 |
8 |
|
21–23 |
9 |
|
24–26 |
10 |
|
27–28 |
11 |
|
29–30 |
12 |
Для учеников классов, изучавших математику на ака демическом уровне, максимально возможная сумма баллов за аттестационную работу составляет 36 (см. табл. 8). Соот ветствие количества набранных учеником баллов оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учени ков приведено в таблице 9.
8
Пояснительная записка
Таблица 8
Номера |
Количество |
Всего |
||
заданий |
баллов |
|||
|
|
|||
1.1–1.12 |
по 1 баллу |
12 |
баллов |
|
2.1–2.4 |
по 2 балла |
8 баллов |
||
3.1 |
4 балла |
4 |
балла |
|
3.2, 3.3 |
по 6 бал- |
12 |
баллов |
|
|
лов |
|
|
|
Сумма баллов |
36 |
баллов |
||
|
Таблица 9 |
|
|
Количе- |
Оценка по 12-балльной |
ство на- |
системе оценивания |
бранных |
учебных достижений |
баллов |
учеников |
0–2 |
1 |
3–4 |
2 |
5–6 |
3 |
7–8 |
4 |
9–10 |
5 |
11–12 |
6 |
13–16 |
7 |
17–20 |
8 |
21–24 |
9 |
25–28 |
10 |
29– 32 |
11 |
33–36 |
12 |
Для учеников, которые изучали математику на профиль ном уровне, максимально возможная сумма баллов за атте стационную работу составляет 48 (см. табл. 10). Соответствие количества набранных учеником баллов оценке по 12-балль ной системе оценивания учебных достижений учеников при
ведено в таблице 11.
Таблица 10
Номера |
Количество |
Всего |
||
заданий |
баллов |
|||
|
|
|||
1.1–1.12 |
по 1 баллу |
12 |
баллов |
|
2.1–2.4 |
по 2 балла |
8 баллов |
||
3.1 |
4 балла |
4 |
балла |
|
3.2, 3.3 |
по 6 бал- |
12 |
баллов |
|
|
лов |
|
|
|
Одно из |
|
|
|
|
заданий |
6 баллов |
6 баллов |
||
4.1м, 4.2м |
|
|
|
|
Одно из |
|
|
|
|
заданий |
6 баллов |
6 баллов |
||
4.3м, 4.4м |
|
|
|
|
Сумма баллов |
48 |
баллов |
||
|
Таблица 11 |
|
|
Количе- |
Оценка по 12-балльной |
ство на- |
системе оценивания |
бранных |
учебных достижений |
баллов |
учеников |
0–3 |
1 |
4–6 |
2 |
7–9 |
3 |
10–12 |
4 |
13–15 |
5 |
16–18 |
6 |
19–23 |
7 |
24–28 |
8 |
29–33 |
9 |
34–38 |
10 |
39– 43 |
11 |
44–48 |
12 |
Для учеников классов с углубленным изучением математи ки максимально возможная сумма баллов за аттестационную работу составляет 60 (см. табл. 12). Соответствие количества
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
9
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
набранных учеником баллов оценке по 12-балльной системе оценивания учебных достижений учеников приведено в таб
лице 13.
Таблица 12
Номера за- |
Количество |
Всего |
||
даний |
баллов |
|||
|
|
|||
1.1–1.12 |
по 1 баллу |
12 |
баллов |
|
2.1–2.4 |
по 2 балла |
8 баллов |
||
3.1 |
4 балла |
4 |
балла |
|
3.2, 3.3 |
по 6 бал- |
12 |
баллов |
|
|
лов |
|
|
|
4.1м–4.4м |
по 6 бал- |
24 балла |
||
|
лов |
|
|
|
Сумма баллов |
60 |
баллов |
||
|
Таблица 13 |
|
|
Количе- |
Оценка по 12-балльной |
ство на- |
системе оценивания |
бранных |
учебных достижений |
баллов |
учеников |
0–4 |
1 |
5–8 |
2 |
9–12 |
3 |
13–16 |
4 |
17–20 |
5 |
21–24 |
6 |
25–30 |
7 |
31–36 |
8 |
37–42 |
9 |
43–48 |
10 |
49–54 |
11 |
55–60 |
12 |
Образец выполнения тестовых заданий и заполнения бланка ответов
Образец выполнения заданий аттестационной работы и за полнения бланка ответов для первой и второй частей рассмот рим на примере одного из вариантов.
Часть первая
Задания 1.1–1.12 имеют по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, на ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке ответов.
1.1. Вычислите 0,12 + 1,2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
А) 1,14; |
Б) 1,122; |
|
|
В) 1,32; |
|
Г) 0,24. |
|||||||||||||||
Ответ. В). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.2. Упростите выражение |
|
|
|
|
a2b · 0,9ab7. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
A) –0,3a3b8; |
Б) 0,3a3b8; |
|
|
B) –0,3(ab)11; |
|
Г) |
|
|
|
a3b8. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ. А). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10
Обðàçец
1.3. Чему |
равен дискриминант квадратного уравнения |
||
x2 + 2x – 3 = 0? |
|
|
|
А) –8; |
Б) 16; |
В) 14; |
Г) –10. |
Решение. D = 22 – 4 · 1 · (–3) = 4 + 12 = 16.
Ответ. Б).
1.4.Известно, что a > b и b > 0. Какое из неравенств является
правильным?
А) a < 0; |
Б) –a > –b; |
В) |
|
|
; |
Г) –2a < –2b. |
|
||||||
Ответ. Г). |
|
|
|
|
|
|
1.5. Какая из функций показательная? |
|
|
||||
А) y = x2; |
Б) y = 2x; |
В) y = (–2)x; Г) y = 0x. |
||||
Ответ. Б). |
|
|
|
|
|
|
1.6. На каком из |
рисунков |
изображен |
график функции |
|||
y = sin(π – x)? |
|
|
|
|
|
|
А)
Б)
В)
Г)
МАТЕМАТИКА ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
11