Усечённый конус
Sбок
= l (
R + r )
Sполн
= Sбок + S1
+ S2
S1
= π R2
S2
= π r2
где Н –высота,l–образующая,Rиr–радиусы оснований
гдеR–радиус шара,
S–площадь
сферической поверхности,
V–объём,
D–диаметр.
30Шар и сфера
МАТЕМАТИКА
СПРАВОЧНЫЙ
МАТЕРИАЛ
Для учащихся 9 – 11 кл
Значения
тригонометрических функций ………...16
Формулы
приведения……………………………...16
Арифметическая,
геометрическая прогрессии….18
Логарифмы и их
свойства…………………………19
Неравенства
(иррац.,показ., логарифм.)………….20
Таблица
производных……………………………..21
Таблица
первообразных…………………………..22
Биссектриса,
медиана. высота треугольника…….23
Теорема
синусов…………………………………...24
Теорема
косинусов………………………………...24
Площадь
круга……………………………………..24
Длина
окружности…………………………………24
Соотнош. между
сторонами и углами в прям. тр..24
Площадь
треугольника……………………………25
Прямоугольный
треугольник……………………..25
Квадрат, трапеция
………………………………...26
Параллелограмм,
ромб ……………………………27
Приза,
пирамида…………………………………...28
Цилиндр,
конус…………………………………….29
Усеченный конус,
шар, сфера.……………………30
Элементы векторной
алгебры…………………….31
3
Произвольная призмa
Sбок =Pсеч.l,гдеl-боковое ребро
V=Sсеч.lV=Sсеч.HSполн
=Sбок+ 2Sосн
Прямая призма
Sбок=PHSполн
=Sбок+ 2Sосн
V = Sосн.
H Прямоугольный параллелепипед
Sбок
= P H V = abc
Sпол
= 2(ab + bc + ac) d2
= a2
+ b2
+ c2
Куб
V=a3d= аSполн=
6а2 Произвольная
пирамида
Sполн =Sбок
+Sосн V=Sосн.H Правильная пирамида
28
28
Квадрат Трапеция
l =
S = lh =
,где
O–
угол между диагоналями
l–
средняя линия трапеции
26
9
361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
8
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
7
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
6
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
5
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
4
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
3
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
2
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
Формулы сокращённого
умножения
а2-b2 = (а +b)
(а -b)
(а + b)2 = а2 +
2аb+b2
(а - b)2 = а2 -
2аb+b2
(а + b)3 = а3 +
3а2b+ 3аb2
+b3
(а - b)3 = а3 -
3а2b+ 3аb2
-b3
а3 +b3 = (а +b)
(а2 – аb+b2)
а3 -b3 = (а -b)
(а2 + аb+b2) Теорема
Виета
х2+pх +q= 0,
х1
. х2
= q
х1 +
х2 =
- р,
где
х1 и
х2 –
корни
приведенного квадратного уравнения Разложение
квадратного трёхчлена на множители
ах2 +bх +с
=а (х - х1).(х - х2)
,где
х1их2–корни
квадратного трёхчлена.
ЕслиD=0,
то
ах2+вх+с =а .
(х - х1)2
7
Теорема синусов
Теорема косинусов
Площадь круга
Длина окружности
Соотношения между
сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике
24
Таблица первообразных
Функция f(x)
Первообразная F(x)
C
Cx
xп
ex
ex
ax
ax/lna
cos(ax + b)
1/asin(ax + b)
sin(ax + b)
- 1/a
cos(ax + b)
sin x
- cos x
cos x
sin x
1/cos2
x
tg x
1/ sin2
x
- ctg x
2
1/х2
-1/х