РГР. 3 семестр

а)

1

5

9

13

...;

2

8

32

64

1

1

б)

sin

;

n 2

n 5

n 1

в) 2n 1e n ;

n 1

1

г)

;

2n 1 ln 2n

n 1

д) 1 n sin

;

n

n 1

2

cos3n

е)

.

n 1

2n3 1

n 1

1

1

n 2

x 5 2n 1

а) 1

x

;

б)

.

n 2

4

n

n 1

n

n 1

2n 1

0,1

ln 1 2x dx.

0

x

а)

1

4

9

16

...;

2

24

6

120

б) narcsinn

;

n 1

4n

n 1

в)

2

;

n

n 1

n

1

г)

;

3n

4 ln

2

5n 2

n 1

n

3

д) 1 n

;

n 1

n 1 !

cos5n

е)

.

n 1

2n4 1

Степенные ряды.

1.

Найти область сходимости функционального ряда

x 5

n

1

n 1

x

2n 2

а)

;

б)

.

n

n 1 n 4 ln n 4

n 0

16 2n 1

5

в ряд Тейлора по степеням x.

2.

Разложить функцию

6 x x2

а)

2

4

8

16

...;

3

25

7

121

1

б) arctg

;

n 1

(n 1)5 n2 1

n 2

в)

n 3

;

n

n 1

5

1

г)

;

nln

2

n 2

3n 1

д)

1

n 1

n

;

n 1

n 1 3 2

sin3n

е)

.

n 1

2n5 n

Степенные ряды.

1. Найти область сходимости функционального ряда

x 2

n

x

2n 1

а)

;

б)

.

n

2n 2n 1

n 1 2n 1

3

n 1

0,4

ln 1 x

2

dx.

x

0

n

б) arcsin

;

n2

3

5 2

n 1

n!

в)

;

5

n

n 1

3

1

г)

;

nln

2

n 1

2n 1

д) 1

n

;

n 3

nln

2n

1)

n

е)

n(n

sin

.

3n

n 1

5

8

1.

Найти область сходимости функционального ряда

x

2n

а)

;

б) 3n2 8n 5 xn 2 .

2n 2 2n 3

n 0

n 0

2.

Разложить функцию ln 1 x 12x2 в ряд Тейлора по степеням x.

3.

Вычислить интеграл с помощью рядов Тейлора. Оценить точность.

2

dx

0

.

4 256 x4

а)

1

4

7

10

...;

2

6

10

14

б) n e1 n 1 2 ;

n 1

5

arctg

n

в)

;

n!

n 1

1

г)

;

n 2

3n 1 lnn

д)

1

n

;

n 3

nln n 1

2

1)

n

е)

n(n

sin

.

3 n

n 1

5

6

3n x 2 3n

а)

;

б) n2 n 1 xn .

5n 8

3

n 2

n 0

2. Разложить функцию

7

в ряд Тейлора по степеням

x.

12 x x2

2,5

dx

0

.

4 625 x4