razdel1kim
.pdfНомер: 9.67.А
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {4; −1; − 2}, AC = {1; −1; −1}, AD ={0;3;5}.
Ответы: 1). 21 |
2). |
|
19 |
|
3). 32 |
|
|
|
4). |
|
|
3 |
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.68.В |
||||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= {0;3; − 2}, |
|
|
|
|
|
|
= {1; 6; −1}, |
|
|
|
={0;3;9}. |
||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
82 |
2). |
11 |
3). 21 |
|
4). 18 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.69.В |
||||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {0; − 2;1}, |
|
|
|
|
= {3;5; −1}, |
|
|
|
={1; 2;7}. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 38 |
2). |
|
76 |
3). |
|
|
15 |
|
|
4). 47 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.70.В |
||||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {1; −1; 0}, |
|
|
|
= {−1; 0; 0}, |
|
|
={0; 2; 4}. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 21 |
2). 12 |
|
3). |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4). |
8 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.71.В |
||||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {5;1;3}, |
|
|
= |
{3; 0; − 2}, |
|
|
|
={1;1;3}. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
5 |
|
2). 12 |
|
3). 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4). |
4 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.72.В |
||||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {3;1;3}, |
|
= |
{5;0;1}, |
|
|
|
={2;1;3}. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 18 |
2). |
|
19 |
|
3). |
1 |
|
|
|
|
|
4). 2 |
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.73.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что
AB = {1;3;1}, AC = {5; 0; 0}, AD ={0; −1; 2}.
171
Ответы: 1). 4 2). |
25 |
3). 13 |
4). |
35 |
5). нет правильного ответа |
|
6 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.74.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды, построенной на векторах a = {−1; 4;5}, b = {2; 0; −1}, c = {5;3; −1}.
Ответы: 1). 5 |
2). 15 |
|
|
3). |
5 |
|
|
|
|
|
4). 1 5). 0 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.75.В |
||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= {1;3; 0}, |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
{− 4; 0; 0}, |
|
|
|
|
={0;3;5}. |
|||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). 10 |
2). 90 |
|
3). 12 |
|
4). 50 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.76.В |
||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= {1;3; 4}, |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
{3;5; −1}, |
|
|
|
|
|
={3;5; 6}. |
|||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
14 |
|
|
|
2). |
|
134 |
3). 12 |
4). 3 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.77.В |
||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {10; 2;1}, |
|
|
|
= {0;1; −1}, |
|
|
|
={1; 0; 2}. |
||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
55 |
|
2). |
17 |
|
3). 4 |
|
|
4). 15 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.78.В |
||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {2; −3; 0}, |
|
|
= {0; 2; −1}, |
|
|
={3; 4; 2}. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
17 |
|
|
2). |
|
25 |
|
3). 31 |
4). 19 |
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.79.В |
||||||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= {− 4;1; 0}, |
|
= {0;1; −1}, |
|
={1; 4; 2}. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
25 |
|
2). |
|
7 |
|
|
3). 12 |
|
|
|
4). 4 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.80.В |
|
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что |
||||||||||
|
|
= {2; −5;1}, |
|
= {0;1; −1}, |
|
={1; 0; 2}. |
||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||
Ответы: 1). |
31 |
|
2). 92 3). |
4 |
|
4). 28 5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.81.В |
|||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что |
|||||||||||
|
|
= {8; 2;1}, |
|
|
= {0;1; 0}, |
|
={2; 2; 2}. |
|
|||
|
AB |
AC |
AD |
|
|||||||
Ответы: 1). |
37 |
|
2). 11 3). 42 |
4). |
7 |
|
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.82.В |
||
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если известно, |
||||||
что |
|
= {1; − 2; 0}, |
|
= {0;1; 2}, |
|
= {0; −1; 2}. |
AB |
AC |
AA1 |
||||
Ответы: 1). 12 2). 4 3). 6 4). 21 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.83.В |
|||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что |
||||||||||
|
|
= {0; 2;1}, |
|
|
= {−1; 4; −1}, |
|
|
={5; 6; 4}. |
||
|
AB |
|
AC |
AD |
|
|||||
Ответы: 1). |
14 |
2). 9 3). 3 4). |
4 |
5). нет правильного ответа |
||||||
|
3 |
|||||||||
3 |
|
|
|
|
|
Номер: 9.84.В Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(2,2,2),
В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6)
Ответы: 1). |
|
7 |
|
2). 2 |
3). |
1 |
|
4). |
6 |
5). нет правильного ответа |
||||||
6 |
|
|
7 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.85.В |
|||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
||||||||||||||||
|
|
= {6;3; − 4}, |
|
= {0;1; 0}, |
|
={2; 2; 2}. |
||||||||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||||||||
Ответы: 1). |
10 |
2). |
92 |
3). 74 |
|
4). 100 5). нет правильного ответа |
||||||||||
|
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.86.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {0; − 2;1}, AC = {−1;5;1}, AD ={1; 0;5}.
Ответы: 1). |
17 |
2). 3 3). 15 |
4). |
32 |
5). нет правильного ответа |
||
|
6 |
3 |
|||||
|
|
|
|
173
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.87.В |
||||
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что |
|||||||||||||
|
|
= {2;1; 0}, |
|
|
= {0; 0; −1}, |
|
={3; 4; 2}. |
||||||
|
AB |
AC |
AD |
||||||||||
Ответы: 1). |
41 |
|
2). 13 |
3). |
3 |
4). |
5 |
|
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.88.В |
||||
Задача: Вычислить объём |
треугольной пирамиды с вершинами А(0,0,1), |
||||||||||||
В(2,3,5), С(6,2,3) и D(3,7,2). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). 45 |
2). 20 |
3). 12 |
4). 90 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 9.89.В Задача: Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках О(2,2,4), А(3,3,5), В(6,4,5), С(8,8,6).
Ответы: 1). 4/3 2). 1/3 3). 8/3 4). 9/4 5). нет правильного ответа Номер: 9.90.В
Задача: При каком значении m объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
равен 56 , если A(−1;3; 2), |
B(m; − 4; 2), C(3; 0;1), D(−5;3;1). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
56 |
|
|
|
2). |
|
− |
56 |
|
|
3). 1 |
|
4). −1 |
5). −3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.91.В |
|
28 |
|
|||||||||
Задача: |
При каком |
значении |
m объем |
пирамиды ABCD равен |
, если |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A(−1;3; 2), B(m; − 4; 2), C(3; 0;1), |
D(−5;3;1). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
56 |
|
|
|
2). |
|
− |
56 |
|
|
3). 1 |
|
4). −1 |
5). −3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.92.С |
|
|
|
|||||||||
Задача: |
|
Вычислить |
|
объём параллелепипеда, |
построенного на |
векторах |
||||||||||||||||||||||||||||||||
a = |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c = |
|
− |
|
|
. Установить, какой тройкой – правой |
||||||||||||||
i |
j + k , b = 3i + 2 j + k , |
i |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
или левой – является тройка векторов a, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
b,c . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). V=12, тройка левая |
|
|
|
|
2). V=34, тройка правая |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3). V=12, тройка правая |
|
|
|
|
4). V=45, тройка левая |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.93.С |
|
|
|
|||||||||
Задача: Для любых ненулевых векторов ar, b, cr произведение |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
((а + с) × |
|
) (а + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
b |
b) равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rrr |
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
5). нет правильного ответа |
|||||||||
Ответы: 1). −abc |
|
2). 2 abc |
3). 0 4). abc |
174
Номер: 9.94.С
Задача: Даны вершины тетраэдра OABC: О(-5,-4,8), А(2,3,1), В(4,1,-2), С(6,3,7).
Вычислить длину h высоты, опущенной из вершины О на грань АВС. Ответы: 1). 11 2). 23 3). 12 4). 56 5). нет правильного ответа
Номер: 9.95.С
Задача: Длина высота |DE| тетраэдра ABCD с вершинами А(1,1,1), В(2,0,2),
С(2,2,2), D(3,4,-3) равна:
Ответы: 1). 6 2 2). 3 2 3). 12 4). 2 5). нет правильного ответа
175