§ 10. Закон сохранения импульса

Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, можно разделить на внутренние и внешние.

Внутренними называются силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы. Внешними– силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной.

Во Вселенной не может быть полностью изолированных систем, поскольку все тела взаимодействуют между собой. Однако при определенных условиях можно тело считать в достаточной степени изолированным. Например, материальное тело в некоторой области космического пространства, достаточно удаленной от массивных космических тел, ведет себя как изолированная система. В других случаях движение системы в определенных направлениях можно рассматривать как движение замкнутой системы, хотя в целом система таковой не является.

Третий закон Ньютона мы сформулировали для замкнутой системы, состоящей из двух материальных точек. Постулируем теперь его справедливость для системы из произвольного числа материальных точек.

Пусть– сила, с которой k-я точка системы действует наi-ю, а  – сила, с которой i-я точка действует наk-ю.

Третий закон Ньютона утверждает, что обе эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие точки, причем:

.

Это соотношение позволяет выполнить переход от механики отдельной материальной точки к механике системы материальных точек.

Пусть в системе из N взаимодействующих частиц кроме внутренних сил  наi-ю частицу действуют внешние силы, результирующая которых равна . Запишем уравнение движение для каждой изN частиц, входящих в систему:

Сложим правые и левые части этих уравнений. Так как , то

.

Заметим, что импульс системы материальных точек является величиной аддитивной, то есть импульс системы материальных точек равен сумме импульсов отдельных точек, входящих в систему, независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет:

,

где – импульсi-й частицы.

Тогда

=. (10.1)

Согласно полученному уравнению, импульс системы материальных точек может меняться только под действием внешних сил. Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона, поэтому внутренние силы не могут изменить импульс системы. Уравнение (10.1) является обобщением уравнения движения для одной материальной точки.

Таким образом, производная по времени от импульса системы материальных точек равна геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

§ 11. Принцип относительности Галилея. Преобразование Галилея

 При изложении механики предполагалось, что все скорости движения тел значительно меньше скорости света. Причина этого в том, что механика Ньютона (называемая также классической) неверна, при скоростях движения тел, близких к скорости света (v→c). Правильная теория для этого случая называется релятивистской механикой или специальной теорией относительности. Механика Ньютона оказалась замечательным приближением к релятивистской механике, справедливым в области  v << c.

  Большинство встречающихся в повседневной жизни скоростей значительно меньше скорости света. Но существуют явления, где это не так (ядерная физика, электромагнетизм, фотоэффект, астрономия и т.д.).Согласно представлениям классической механики, механические явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

   Рассмотрим две инерциальные системы отсчета k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью  v = const  вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета (рис. 11.1).

Рисунок 11.1

Найдем связь между координатами точки M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат систем совпадают, то есть  t = t'. Тогда:

y= z= t=

(11.1)

Совокупность уравнений (11.1) называется преобразованиями Галилея.

В уравнениях (11.1) время  t = t', т.е. в классической механике предполагалось, что время течет одинаково в обеих системах отсчета независимо от скорости. («Существует абсолютное время, которое течет всегда одинаково и равномерно», – говорил Ньютон). В векторной форме преобразования Галилея можно записать так:

(11.2)

Продифференцируем это выражение по времени, получим (рис. 11.2):

или (11.3)

Рисунок 11.2

Выражение (11.3) определяет закон сложения скоростей в классической механике. Из него следует, что скорость движения точки М (сигнала) в системе k' и в системе k различна.

 Законы природы, определяющие изменение состояния движения механических систем, не зависят от того, к какой из двух инерциальных систем отсчета они относятся. Это и есть принцип относительности Галилея.

 Из преобразований Галилея и принципа относительности следует, что взаимодействия в классической физике должны передаваться с бесконечно большой скоростью  c = ∞, т. к. в противном случае можно было бы одну инерциальную систему отсчета отличить от другой по характеру протекания в них физических процессов.

Принцип относительности Галилея и законы Ньютона подтверждались ежечасно при рассмотрении любого движения, и господствовали в физике более 200 лет. Вот в 1865 г. появилась теория Дж. Максвелла, и уравнения Максвелла не подчинялись преобразованиям Галилея. Ее мало кто принял сразу, она не получила признания при жизни Максвелла. Но вскоре все сильно изменилось, когда в 1887 г., после открытия электромагнитных волн Герцем, были подтверждены все следствия, вытекающие из теории Максвелла, – ее признали. Появилось множество работ, развивающих теорию Максвелла.         Дело в том, что в теории Максвелла скорость света (скорость распространения электромагнитных волн) конечна и равна  c = 299792458 м/с. (Исходя из принципа относительности Галилея скорость передачи сигнала c=299792458 мбесконечна и зависит от системы отсчета.

Первые догадки о конечности распространения скорости света были высказаны еще Галилеем. Астроном Рёмер в 1676 г. пытался найти скорость света. По его приближенным расчетам она была равна  c= 214300000 м/с.         Нужна была экспериментальная проверка теории Максвелла. Он сам предложил идею опыта – использовать Землю в качестве движущейся системы. Известно, что скорость движения Земли сравнительно высокая: =30км/с.