19

МО РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал УГНТУ в г.Стерлитамаке

Методические указания

к обработке результатов измерений

в лабораторном практикуме

для бакалавров всех форм обучения

Уфа 2013

В работе описывается классификация измерений и их погрешностей. Косвенные измерения предлагается делить на три класса. возможные варианты определения погрешностей изображены на граф-схемах. Вводится понятие доверительного интервала и надежности оценки. Обращается внимание на искажение результатов измерений систематическими погрешностями. Для их выявления разработано эвристичесое предписание. Для завершенности оценки истинного значения величины предлагается рассматривать вопрос о достоверности результатов измерений, указываются возможные способы доказательства достоверности экспериментальных результатов. Приводятся рекомендации по выбору числа измерений, по точности вычислений и оформлению графиков. Даны примеры обработки результатов прямых и косвенных измерений.

Составители: Абросимов Б. Ф., доцент, к.т.н.

Рецензент: Шулаев Н. С., доцент, к.ф.-м.н.

© Уфимский государственный

нефтяной технический университет, 2013

1. Классификация измерений и их ошибок

Активное изучение природы человеком началось с того момента, как он научился измерять. Измерить физическую величину – значит сравнить ее с однородной физической величиной, условно принятой за единицу измерения. В зависимости от способа получения значений физической величины различают прямые и косвенные измерения.

Прямые измерения – это измерения (с помощью мер или приборов), результат которых получается непосредственно; а косвенные – после ряда математических операций. Например, для определения скорости движения тела мы измеряем путь измерительной лентой, время – секундомером. Значения пути Sи времениt– результат прямых измерений, значение скоростиv=S/t– косвенное измерение. Но скорость мы можем измерить прибором, спидометром. В этом случае скорость будет также прямым измерением. Таким образом, понятия косвенного и прямого измерения относительны.

Результаты измерений сопровождаются ошибками. Ошибкой измерения называется разность между результатом измерения xи истинным значением величиныx₀.

(1.1)

В зависимости от возникновения погрешностей измерения можно разделить на равноточные и неравноточные. Равноточные измерения – это измерения одной и той же величины, проведенные в одинаковых условиях, по одинаковой методике, одним наблюдателем и тем же самым прибором.

Основными источниками ошибок измерений являются объект измерения, наблюдатель, инструмент и внешняя среда. По характеру действия и свойствам различают ошибки грубые, систематические и случайные.

Грубыми называются погрешности, выходящие за пределы точности, присущие данным условиям измерений. Они появляются вследствие промаха (просчета) исполнителя или резкого изменения внешних условий.

Систематические погрешности – это погрешности, вызванные влиянием односторонне действующих факторов, систематически искажающих результаты измерений. Источниками систематических ошибок могут быть, например, секундомер, ось стрелки которого и шкала не отцентрованы; 5-граммовая гиря меньше или больше 5 г; термо-э.д.с., существующая в цепи электроизмерительного прибора; потери тепла в калориметрических измерениях и т.д. Систематические погрешности имеют один и тот же знак при каждом измерении и не уменьшаются при увеличении числа измерений данной величины.

Следует отметить, что никакие поправки, никакие методики измерений, направленные на исключение систематических погрешностей, не дают возможностей полностью их исключить из результатов измерений, т.е. измерения содержат остаточные, не исключаемые систематические ошибки. Такой неисключаемой систематической погрешностью является, например, погрешность прибора. Введение поправок и использование соответствующих методик может лишь уменьшить систематические погрешности. Для выявления и определения систематических ошибок разработано эвристическое предписание.

Случайной называется погрешность, значение которой зависит от случая и заранее неизвестно. При измерениях она изменяется и может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффект действия которых столь незначителен, что их нельзя выделить и учесть в отдельности. При взвешивании источником случайных ошибок может быть, например, колебание воздуха, воздействовавшее неодинаковым образом на чашки весов, пылинка, осевшая на одну из чашек, нагревание одной половины коромысла от приближения руки взвешивающего, резкое трение в правом и левом подвесах чашек и множество других причин, которые практически невозможно учесть. Случайные ошибки подчиняются статистическим закономерностям. Их возможные значения могут быть вычислены по теории вероятностей.