posobie-1-2

4.3. Краткая теория

51

èñ. 4.1. Âåñ òåëà

ñèëà

опоры.

ся свойство тел сохраня ь состояние покоя или

вномерного прямо иней

движе ия при отсу ствии внешн х сил.реакцииСил

ïðè ÿ

жения между двумя телами пропорцèон льна их массам. Масса

являет я

äíîé èç

новных характеристик

ела, з висящей отгравитационногоего размер

îò ïðè

определ¼нноголный запас энергии материального тела:

массу

äû âåùåñтва, из к торого оно сосòîèò. Çà единицу массы

граммом

ýòàëîнного тела. В системе СИ эта единицапринимаютназывае ся ки-

и входит в число основных единц. Кроме того, масса определяет

E = mc2

(4.1)

гравитации,

-

лоно(инепкВесВеличинаðЗемлециÿтелатой,тяготение). подвесОнм/сзаестьмассыединицупределяетсястатически,- результатскорость.Какможпут.åмлюббытьсравненсветадействиятакк.определенаñèëà,свесмассойкоторойвекторнаяпоэталонногоразличнымтелопритягвеличидавиттела,вающейееíàпроявлениям.произвольопоруОнэтоможетилите

растягивает 8

ãäå c = 3· 10

проявля ься как

. В статическом случае веса,

телоего дейснеподвижновиеуравновешиваетсяотносительно землилойдинамическиреакцииопоры N (рис. 4.3), поэтому

~

~

--

неподвижнуюстатдинамическомтел.Впружиннымическомэтомслучае,опору,проявлениипроявлениипритягиваясьвесамителавес(рисвесасвязанатела. 4к.равентело2)Землесприобретаетмассойсиле,.Насэтомопределяетсякоторойподоснованоегоонодействиемдействуизмересоотно

ускорениеет наПриПривеса

P = −N .

52

Лабораторная работа • 4. Методы точного взвешивания.

шением

ис. 4.2. Измерение веса тел пружинными весами.

ãäå

~

P = −m~g

онноготелоОтносительносовершаютупритяжениякорениевращательноесилыинерцтяжестиальнойдвижениесданнойстемы.отсчетаНато телокеземнойЗемлядействуетповерхностипокоящеесясилагравитаци.наней-

g

сил служит центростремительной~р сила реакции опорысилой:

N

(рис. 4.3). езультирующая

ýòèõ

F

2

радиуса

действующей на тело при его Fвращении= mω Rïîcosокружностиϕ,

Òàê ê ê

~ силой,~ гравитац~

~ , òî ~

~

~

r = R cos ϕ.

~

Çåâí

í4ойси.3)и теменаправлениеотсчетадействующейоннойвесвесателасилойможнонателорпрèòпределитьприяжельно.егонияЗемвращениителаиз следующихравк

разности. циальнойВеличир(рисмежду.

P = F

− F

центростремитель

торнойоотношенийЗемлейВинеF

+ N = F P = −N

местеâ ê-

4.4). При этом на тело действуют: сила

притяженияϕк(рисЗем-.

~

гр, сила реакции опоры N

инерционная

ñèëà ~

F

Fö. Òàê

4.3. Краткая теория

53

Учитывая, что

~

~

~

F ð + Fö + N = 0.

~

~

= −N , получим:

~

~

~

èòсистемыационныхельноссуммеерическойданнойтгравитационнойлоинерционных.системыот-

ñ

весотносительнонаравтелар ловекторной.цграв

тоил,четацентробежнойестьОтсюдадействующихпредставляетвестеламожноотносительносил,заключить,насобойдействующихнеподвижноерезультирующуюЗемличтои P = F + F ,

для простоты счи ать, что Земля обладает

симметри-

åé (ïî îðìå ïî

плотности),

то гравитационная сила направлена к центру

ЗемлиЕсли равна:

где М - масса Земли, м - массаFòåëà,ð = Gm · M

,

R2

постоянная.

R - радиус Земли, G - гравитационная

54

Лабораторная работа • 4. Методы точного взвешивания.

ãäå

Fö = mω2R cos ϕ,

Поэтомуω - угловаявесскоростьтела вращения Земли, ϕ - широта точки А.

P = q

F 2ð + Fö2 − 2F ð cos ϕ,

P = ms

R2

+ (ω R cos ϕ)

− 2

R ω cos ϕ.

GM

2

GM

2

2

2

ç

висит от(4по.2)

àññå

сил:женТакимятелаобразом,наименьшийЗемлевсòåëà. Легкопрямовидеть,пр порционаленчтоппревосходитмîëþñ

áî ьш й и равен силе гравитационного притяжения:

ϕ =

π

âåñ íàè-

P = F à

2

ð

а экваторе

(ϕ = 0) îí

равен разности г авитационной

центробежной

эти измененияP = F ð − Fв цвесе.ПосколькунепревышаютF на эквато

íå

0, 6%F ð, è

0, 6%.

R íà R + h:

Ph = ms

(R + h)2

+ ω (R + h) cos ϕ − 2 R + hω cos ϕ.

GM

2

2 GM 2

2

Не трудно видеòü, ÷òî íа полюсах

вес уменьшается с возрастанием

m

M

= G

·

,

Ph

(R + h)2

h. На экваторе

ная сила увеличиваетсяh

притяжение уменьшается,

Ph = m G(R + h)2

− ω2

(R + h)

M

ìåðå

h = 0

h

правленвозрастанияонуже. ПриотЗемлидальнейшем.Фзическийувел чениисмысл такойвесвноза

исимостиьвозрастает,простно. наПо

гравит. Нàцвысотенное

центробеж-

относительно

Тогда0отзависимоявляетñть ормальной. Для практики важен случай, когда

h << R

.

h

h

h(h) можно представить

êàê

56

Лабораторная работа • 4. Методы точного взвешивания.

ис. 4.5. Весы как рычаг первого рода.

4.3.2. Принцип взвешивания

весах.

Непосредств нно

с которой дан ое тело притягивае ся к Земле мо-

жет быть опредåленасила,помощью пружинаных весов. Абсолюòное удлинение

пружины x, по закону ука, равно

ãäå

F = k · x

(4.4)

Посколькузанияружинаопределениясйпомощьютакихвединицахснабжаетсявесвесовпропорциональнамассыуравновешивающаяэталоннойвесазависятуказателем,.телаготрихусквесуне.Этогоскользящимрениябходимоеготелаработатьсиланед.силыпроградустаткаимеютвдольтяжестидальнразнуюшкалы,роватьшеныданнприроду,рычажныепрограду(мткалибìåñ î--

ровать)ипированндляк

x

âåñû, .ê. â íèõ

âåñ,

будем

åã

сила имеют одну ту

природу. С весами такого типа мы

éøåì.

бой рычаг первого рода (рис.уравновешивающая4.5), котором расстоя ия от точек приложе-

ассм трим принцип действия технических весов. Они пр дставляют со

èÿ ñèë äî

точки

поры р вны друг другу

рычаг). Поместим

левую чашку весов тело массой

m1

(равноплечный

положение

накладыватьДля того,( разновесычтобы восстановитьдо тех пор,равновесие,пока. рычагнужноневер етсяправуюпервоначальнчашкувесîâå

Íà

m2

основаниимассаправилàçíìîвесов)ментов. сил

P1

· L1

= P2

· L2,

(4.6)

4.3. Краткая теория

57

ãäå

è

частиP

рычагаP - соответственноточках оп рывесачашектел - силы,весов,действующиепритягиваетсярасстояниеналевую правую

1

2

L1

L2

точек до точек опоры коромысла. Так как

îò ýòèõ

весы равноплечны,-

Такимпри равновесии

L1 = L2

определению

P1

= P2

. Íî

P1 = m1g

P2

= m2g

значит

m1 = m2

ñытела.актическивзвешиванииэталоннойвзвешиваемогосвязанывзвешиваниемассысоотношениемтелтела.наТакрычажныхккрычажныхэталовесахом приквесахмыЗемле,этомсравниваемсводитсяявляетсилойк-.

сяпритяженияилу,самаНомассаобразом,котороймасса,имасЗемлеветомассапри

Величина

P = mg.

ñòвиивесгеограэтимпропорционаленизменяетсяическойширотывесеготела,местамассе,.ки.

аесливысотывеличиналюбойнадуровнемточкеg изменяетсяземнойморя.Вповерхноссоответизменениемсравнения

âåñ.3ах,.Весы.В3.можноэтомУстройствосостоятсмыслеявляетсяназватьизоперациюравноплечноговзвешиваниемпостоянной,техническихторычага.массамасс,весовòåëàBBвыполняемую,однозначно.называемогоопределяеткоромысрычажныхвставленом,его

4

g

опо ою которого служит реб

стальной

ной призмы A,

-

ной в середину коромысла перпендикулярнозакалеего плоскости (см. рис. 4.

.

ебро призмы опирается на агатовую полированную пласти ку (подушку6)

на верху колонки Д. На концах

коромысла

на равных рас-

укрепленнуюдвешиваются стремянки К с чашками Ч. ебра средней

крайних призм

от центральной опоры имеются призмы, на которых за серьги С,

стоянияхд лжны быть параллельны между собой.

ãîðè

Если на чашках нет грузов, то коромысло долж

или почти горизонтально. Для определе ия

коромыс

зонтальнослужит длинная стрелка

L0

колонки устанавливатьсяположения

изводитсяном

îдятсясобогострелкавмеханизмадвеработе,,уприкрепленнаякрайниеосндîихлжнаваниявнутринеобходимопризмыуказыватьколонки.егоКонарретироватьДнарединец.весовПстрелкисреднее.горизонтальПриперпендику.движется(нулевое)Этопомощипро--

пярКогдаположениишкалойлинии,шкалывесыдействиемnне.соединяюкоромысла,нахнаходящейся

делен

58

Лабораторная работа • 4. Методы точного взвешивания.

ис. 4.6. Устройство технических весов.

ûñ

него опорная подушка несколько опускается вниз, следствие чего кор

ло ложит

на опоры колонки,

чашки - на основание

весов. При этîì èõ

призмы освобождаются от

давления на плоскость опоры

íàïð ñíî íå èçíà

шиваются. Устройство

у разных весов может

различàòüñÿ. Îáû÷

нол вки, Z помещающейсяарретировнижней части весов, поворотом еепосредствомту или иную

арретирование и освобождение коромысла производится

ãî-

сторону.

4.3.4. Чувствительность весов.

Основной и÷èíой, характ ризующей весы, является их чувствитель-

ость. Чувствительно

òü âåсов - это отношение тангенса угла

наклона

стрелкè

âåñó òîãî äîáàвочного перегруçà В, который

вызывает это отклонение

:

(4.7)

ϕ = tg α

, горизонтальнойtg α = n ,

тогда

ϕ =

n

влениемправл ниесяплечвточкекоромысла ненагружепунктирíойныхпрямойвесов,результате(рисцентр.4.7)тяжестисовпа-

коромысладаетПустьнапрàнаходи B

L

BL

O1. П и разных силах действия грузов P

мысло возникаетпринимает òêëîжениенение плеч ðомысла на угол

α

. Â

êîðî-

P + B

ïî

4.3. Краткая теория

59

P L cos α + BL cos α = P L cos α + P1d sin α,

BL cos α = P d sin α

Ïðè

tg α =

BL

;

tg α

=

L

= ϕ.

dP

P d

B

1

1

ãäå

C =

B

,

n

60

Лабораторная работа • 4. Методы точного взвешивания.

былоДляпоповышениявозм жностичувствидлинным,ельностивес

весовромысланеобходимо,чашек -чтонеáыольшим,коромыслорас

тояние от оп ры до це

тяжести д лжно быть мало. Так как полностью

изгиб коромысла

устранить нель я, и, кроме

на чувствительность ве

призмы

ïîâåðхности агатовых пластинок,того,в действительности чув-

ов влияет еще

яд акторов -

заточ

ребер призмы, скольжения ребер

ствительнпость весов зависит от нагрузки.

4.3.5. Измерения.

ознако-

Перед тем как приступить к вз

Для того, чтобы произвести точное взвешшиванию,вание, необходимо:

миться с правилами пользования

весами (Приложение ??).

1)

нулевую точку весов.

2) Определить

делениявесов,звешиванивесов. .ÿBнеобходимо определить положение

3)ПередПроизвестиначаломнулевойсамоихкаждогоценувзвешиваниеточки

Определение

C = n .

ра новесия незагруженных

. . деление шкалы, против которого оста-

трения нулевая точка опр

деляется по методу качания.

íîâилась бы стрелка при отсутс вии трения. В целях исключения влияния

При ка ании коромысла ук затель весов колеблется

маятни у.

Положим, что при размахе влево конец указателя доходитподобночерты

a1

шкадо-

положениялы,

считая от нуляевой че ты, а при следующем размахе вправо доходит

áû

a4

сторонЕсли бы указатотнулевогодействительсовершалположе одинакия,то новыеопределялосьпо ве ичине

размахикакполусуммавтуи0 другуюшкалывеличины.

положениягос течениемразмахаассмотрим

a2

è

a1

последовательныхму полусумма.Первый.В размахвеличинразмахаíвлевоостинеуказателядаларазмахибольшебыследующеистинногоуказателя-

влевонулярменитеперьвесовуменьшаются.д..,трипоэт

из которых

a

a1, a2, a3,

÷èí

условиюa aравенствалевую сторону,

- правую. Взяв полусуммуположенияве

1

3

2

a1

a3

, мы получим число, которое относительно

a2

размаха

творять

ту или другую сторонубудетотболее удовле-