Lektsii_TAU

Модель (4) является общим представителем нелинейной статической модели с конечным числом ограничений.

Динамические модели Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения во

времени, будем называть динамическими, а модели, отображающие эти изменения – динамическими моделями систем.

В моделях с непрерывным временем изменение в состоянии системы описывается с помощью дифференциальных уравнений

& =

X f (x, u, t)

где f(x,u,t) – некоторая функция состояния и управления, которая также может зависеть от времени. Относительно этой функции предполагается, что при любом управлении u(t) U(t) существует единственное решение x(t), причём x(t0)=x0 – начальное условие.

Помимо ограничений на управление u(t) в динамических системах часто встречаются ограничения на возможные состояния системы

x(t) X(t), t [t0,t1].

Как и в случае статических систем, наиболее простым частным случаем являются динамические системы, описываемые линейными уравнениями

x& = A(t)x(t) + B(t)u(t) + a(t) x(t 0 ) = x 0

C1 (t)x(t) + C2 (t)u(t) ≤ b(t)

здесь A(t), B(t), C1(t), C2(t) – заданные матрицы, элементы которых зависят от времени, a(t) и b(t) – заданные векторы.

Системы, в которых коэффициенты уравнений зависят от времени, называются нестационарными. Если коэффициенты уравнений являются постоянными величинами, системы называются стационарными.

21

ЛЕКЦИЯ №4

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Все существующие системы могут быть объединены в два обширных класса: искусственные и естественные системы.

Искусственные – это системы созданные человеком.

Естественные – это системы, существующие независимо от человека, не созданные им.

Естественно напрашивается введение ещё одного класса смешанных систем, объединяющих искусственные и естественные подсистемы.

Классификация систем по происхождению изображена на рис.1

По типу переменных классификация систем изображена на рис.2

22

По типу модели системы имеют классификацию, изображённую на рис.3

СИСТЕМЫ

рис.3

Инерционные (с памятью)

Безинерционные (без памяти)

Замкнутые (с обратной связью)

Разомкнутые (без обратной связи)

Линейные

Нелинейные

Квазилинейные

23

По типу способов управления классификация систем изображена на рис.4

рис.4

СИСТЕМЫ

Первый уровень классификации определяется тем, входит ли управляющий блок в систему или является внешним по отношению к ней. Выделен также класс систем, управление которыми частично осуществляется извне, а частично внутри самой системы.

Независимо от первого уровня можно выделить четыре основных способов управления. Эти способы различаются в зависимости от степени известности траектории, приводящей систему к цели.

Первый простейший случай имеет место, когда нужная траектория известна точно, в этом случае реализуют программное управление.

Во втором случае программа траектории известна лишь приблизительно или существуют возмущения, приводящие к отклонению от программы. В этих случаях измеряют отклонение траектории от требуемого значения и осуществляют управление системой так, чтобы это отклонение было ликвидировано. Такой способ управления называется регулированием (слежением).

В тех случаях, когда в процессе регулирования требуется подстройка параметров системы, говорят о параметрической адаптации.

Существуют случаи, когда для достижения целей управления недостаточно параметрической адаптации, а требуется изменять структурную схему системы. Управление такого типа называется структурной адаптацией или управление по структуре.

24

Для того, чтобы модель «заработала» необходимы затраты ресурсов: модель нужно не только воплотить в каком-то реальном виде, но и обеспечить, чтобы она позволяла получать решение нужного качества к нужному моменту времени. В реальности же оказывается, что имеющиеся ресурсы не всегда позволяют полное выполнение этих условий. Поэтому имеют место принципиально разные ситуации в зависимости от того, в какой степени обеспечено ресурсами управление.

Рассмотрим, например, энергетические затраты на управление. Обычно они настолько малы по сравнению с энергией управляемой системы, что их просто не принимают во внимание. Проблема возникает тогда, когда управляющая и управляемая системы питаются от одного ограниченного источника энергии и энергетические затраты этих систем сопоставимы. Возникает интересный и нетривиальный класс задач о наилучшем распределении между ними. С подобными задачами приходится иметь дело в случае выполнения энергоёмких задач автономными системами, например, космическими аппаратами или исследовательскими роботами и т.д.

25

Следующее деление систем связано с материальными ресурсами, затрачиваемыми на активизацию модели. В случае моделирования на ЭВМ, это объём памяти и машинное время. Такие ресурсы лимитируют возможности решения задач большой размерности в реальном масштабе времени. К подобным задачам приводится моделирование ряда экономических, метеорологических, организационно-управленческих, нейрофизиологических и других систем. Системы, моделирование которых затруднительно вследствие их размерности, будем называть большими. Существуют два способа перевода больших систем в разряд малых: разрабатывать более мощные вычислительные средства либо осуществлять декомпозицию многомерной задачи на совокупность связанных задач меньшей размерности, если природа системы это позволяет.

Наконец, третий тип ресурсов – информация, даёт основание ещё для одной классификации систем на простые и сложные. Признаком простоты системы, т.е. достаточности информации для управления является успешность управления. Однако, если полученное с помощью модели управление приводит к неожиданным непредвиденным последствиям или нежелательным результатам, отличающимся от предсказанных моделью, это интерпретируется как сложность системы, а объясняется как недостаточность информации для управления. Поэтому сложной мы будем называть систему в модели, которой не хватает информации для эффективного управления.

Имеется два способа перевода системы из разряда сложной в разряд простой. Первый состоит в выяснении конкретной причины сложности, получении недостающей информации и включении её в модель. Это и является основной задачей науки, познания и системного анализа, в частности.

Второй способ – сменить цель, что в технических системах обычно неэффективно, но в отношениях между людьми это часто единственный выход.

26

ЛЕКЦИЯ №5

МЕТОД ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК

Можно выделить следующие функции в процессе управления: прогнозирование, планирование, оценка обстановки, принятие решений, исполнение решений, контроль и учёт. Среди перечисленных функций управления принятие решений играет особую роль, как более обобщённая функция. Принятие решений можно рассматривать как типовую задачу, которую приходится ре-

где S0 – описание исходной проблемной ситуации; T – время, располагаемое для принятия решений; R – ресурсы, учитываемые при принятии решений; S=(S1, S2,… S n) – множество возможных ситуаций; Ц=(Ц1, Ц2,… Цk) – множество целей, которые необходимо достичь в результате устранения проблемной ситуации S0; Y=(Y1,Y2,… Ym) – множество возможных решений; f= f(S,Y,Ц) – функция предпочтения лица, принимающего решения, с помощью которой он оценивает ситуации и решения по степени достижения множества целей; K – критерий выбора наилучшего решения.

Функция f= f(S,Y,Ц) определяет полезность решения Yi в ситуации Si для достижения цели Цi.

Ввыражении (1) слева от вертикальной черты расположены известные элементы задачи, справа от вертикальной черты расположены элементы задачи, которые необходимо определить.

Задача принятия решения реализуется лицом, принимающим решения (ЛПР). Он несёт ответственность за решение и возможные последствия. Для помощи ЛПР в формировании решения привлекаются эксперты-специалисты по решаемой проблеме. Эксперты помогают ЛПР описать качественно и количественно проблемную ситуацию S0, определить время T и ресурсы R для принятия решений, построить множество ситуаций S, сформулировать множество целей Ц и множество решений Y и изложить возможные критерии оптимального выбора.

Вобщем случае предпочтения экспертов могут не совпадать с предпочтениями ЛПР. Это позволяет ему критически осмыслить свою точку зрения и более обоснованно выбрать наилучшее решение. Качественное решение задачи прогнозирования может выполнить только квалифицированный специалист. Увеличение достоверности прогноза достигается привлечением к работе нескольких специалистов, образующих экспертную группу.

Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы с количественной оценкой суждений и формальной обработкой результатов.

Всё множество плохо формализуемых проблем условно можно разделить на два класса. К первому классу относятся проблемы, в отношении которых имеется достаточный информационный потенциал, позволяющий успешно

27

решать эти проблемы. Основные трудности в решении проблем первого класса заключаются в реализации информационного потенциала путём подбора экспертов, построения рациональных процедур опроса и применения оптимальных методов обработки его результатов. При этом методы опроса и обработки основываются на использовании принципа «хорошего» измерителя. Данный принцип означает, что выполняются следующие гипотезы:

-эксперт является хранителем большого объёма рационально обработанной информации, и поэтому он может рассматриваться как качественный источник информации, своего рода «информационный измеритель» с небольшими погрешностями;

-групповое мнение экспертов близко к истинному решению проблемы. Если эти гипотезы верны, то для построения процедур опроса и алгорит-

мов обработки можно использовать результаты теории измерений и математической статистики.

Ко второму классу относятся проблемы, в отношении которых информационный потенциал знаний недостаточен для уверенности в справедливости указанных гипотез. При решении проблем из этого класса экспертов уже нельзя рассматривать как «хороших измерителей». Поэтому нужно очень осторожно проводить обработку результатов экспертизы. Применение методов осреднения, справедливых для «хороших измерителей», в данном случае может привести к большим ошибкам. Например, мнение одного эксперта, сильно отличающееся от мнения остальных экспертов, может оказаться правильным. В связи с этим для проблем второго класса, в основном, должна применяться качественная обработка.

Область применения метода экспертных оценок весьма широка. Перечислим типовые задачи, решаемые методом экспертных оценок:

-составление перечня возможных событий в различных областях за определённый промежуток времени;

-определение наиболее вероятных интервалов времени совершения совокупности событий;

-определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности;

-определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их предпочтительности;

-альтернативное распределение ресурсов для решения задач с оценкой их предпочтительности;

-альтернативные варианты принятия решений в определённой ситуации с оценкой их предпочтительности.

Для решения перечисленных типовых задач в настоящее время применяются различные разновидности метода экспертных оценок. К основным видам относятся: анкетирование и интервьюирование; мозговой штурм; дискуссия; совещание; оперативная игра; сценарий. Каждый из этих видов экспертного оценивания обладает своими преимуществами и недостатками, определяю-

28

щими рациональную область применения. Во многих случаях наибольший эффект даёт комплексное применение нескольких видов экспертизы.

Анкетирование и сценарий предполагают индивидуальную работу эксперта. Интервьюирование может осуществляться как индивидуально, так и с группой экспертов. Остальные виды экспертизы предполагают коллективное участие экспертов в работе.

Независимо от индивидуального или группового участия экспертов в работе целесообразно получать информацию от множества экспертов. Это позволяет получить на основе обработки данных более достоверные результаты, а также новую информацию о зависимости явлений, событий, фактов, суждений экспертов, не содержащуюся в явном виде в высказывании экспертов.

При использовании метода экспертных оценок возникают свои проблемы. Основными из них являются: подбор экспертов, проведение опроса экспертов, обработка результатов опроса, организация процедур экспертизы.

Организация экспертного оценивания Первым этапом организации работ по экспертному оцениванию является

подготовка и издание руководящего документа, в котором формируется цель работы и основные положения по её выполнению. В этом документе должны быть отражены следующие вопросы: постановка задачи экспертизы; цель экспертизы, обоснование её необходимости; сроки выполнения работ; задачи и состав группы управления, обязанности и права группы; финансовое и материальное обеспечение работ. Для подготовки этого документа, а также для руководства всей работой, назначается руководитель экспертизы. На него возлагается формирование группы управления и ответственность за организацию её работы. После формирования группа управления осуществляет работу по подбору экспертной группы примерно в такой последовательности: уяснение решаемой проблемы; определение круга областей деятельности, связанных с проблемой; определение долевого состава экспертов по каждой области деятельности, определение количества экспертов в группе; получение согласия экспертов на участие в работе; составление окончательного списка экспертов.

Параллельно с процессом формирования группы экспертов группа управления проводит разработку организации и методики проведения опроса экспертов. При этом решаются вопросы: место и время проведения опроса, количество туров опроса и форма их проведения, порядок оформления результатов опроса, разработка методов обработки данных.

Следующий этап – процедура экспертизы и оформление её результатов, ознакомление с её результатами организаций и лиц, принимающих решение.

Элементы теории измерений Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения, который

можно определить, как процедуру сравнения объектов по выбранным показателям (признакам). В этом определении включены три понятия: объект, показатель (признак) и процедура сравнения. Объектами могут быть предметы,

29

решения, явления; в качестве показателей сравнения могут использоваться временные, физические, физиологические, психические и другие свойства и характеристики объектов. Процедура сравнения включает определение отношений между объектами и способ их сравнения. Введение конкретных показателей сравнения позволяет установить отношения между объектами, например, «больше», «меньше», равны», «лучше», «хуже», «одинаковы», «предпочтительнее» и т.п. Способ сравнения определяет, например, сравнение всех объектов последовательно с одним объектом или сравнение всех объектов друг с другом в произвольной последовательности.

Для формального описания множества объектов отношений между ними вводится понятие эмпирической системы с отношениями

M=<O,R>

где О=(O1, O2,… On) – множество объектов (предметов, явлений, событий, решений), R=(R1, R2,…R m) – множество отношений между объектами.

Запись OiRkOj означает, что объект Oi находится в отношении Rk к объекту Oj. Такое отношение называется двуместным ( бинарным). Если отношение имеет место с тремя объектами, то такое отношение называется трёхместным.

Определим основные свойства:

-Отношение R рефлексивно, если OiROj – истинно.

-Отношение R антирефлексивно, если OiROj – ложно.

-Отношение R симметрично, если из OiROj следует OjROi.

-Отношение R антисимметрично, если из OiROj и OjROi следует Oi=Oj.

-Отношение R несимметрично, если из истинности OiROj следует OjROi

–ложно.

-Отношение R транзитивно, если из OiROj и OjROk следует OiROk, где Oi, Oj, Ok суть элементы множества О.

Отношение, которое обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением эквивалентности

Oi Oj.

При экспертном оценивании, кроме отношения эквивалентности, используется отношение порядка. Это отношение может означать, например, «раньше, чем», «больше, чем», «предпочтительнее, чем». Отношение порядка антирефлексивно и транзитивно. Отношение Oi предпочтительнее Oj обозначается

Oi >– O j.

Разнообразие возможных объектов, показателей сравнения в виде отношений, встречающихся в реальных измерениях, привело к необходимости установления универсальной системы с отношениями. В качестве такой системы используется числовая система с отношениями

H=<N,S>

где N – множество действительных чисел; S(S1, S2,…S m) – множество отношений между числами.

30