Termodinamika_metodichukazanija_k_laborrabotam

lg p1 n lg V1 lg p 2 n lg V 2 ,

откуда

lg p

2

lg p2

Рис. 2.1. Нахождение значения n

Нанеся кривую процесса на логарифмическую p–V-диаграмму (рис. 2.1), где эта кривая спрямляется, легко найти величину n. Очевидно, что n представляет собой тангенс угла наклона этой линии в логарифмической р–V-диаграмме:

n tg φ lg p 2 lg p1 . lg V1 lg V2

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

Схема установки приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Схема установки:

1 – манометр; 2 – цилиндр; 3 – поршень; 4 – стрелка;

11

5 – линейка; 6 – рукоять

Воздух сжимается в цилиндре поршнем. Давление воздуха регистрируется манометром 1, стрелка индикатора указывает линейное продвижение поршня 3. Перед началом опыта поршень выводтся в крайнее правое положение, воздух входит через отверстие в стенке цилиндра 2 и плавным вращением рукоятки 6 начинается сжатие воздуха. Записываем давление в цилиндре и линейное продвижение поршня. По градуировочном графику (рис. 2.3) находим соответствующие значения объема цилиндра. Проводим 7...9 измерений до крайнего левого положения поршня (давление не более 4 атм), а затем поршень возвращаем в исходное положение. Опыт закончен. Результаты измерений заносятся в бланк замера:

ПОРЯДОК РАСЧЕТА

1. Находится абсолютное значение давления

paбс = pман + pбар,

где pман давление, измеренное манометром (манометрическое); pбар атмосферное давление (барометрическое).

2. Результаты эксперимента обрабатываются и строится график политропного процесса в логарифмической p–V-диаграмме. Как правило, на всем участке p–V-диаграммы кривая процесса сжатия воздуха не спрямляется. Это связано с погрешностью эксперимента и низкой точностью вычислений и построений.

V∙106, м3

12

L, мм

Рис. 2.3. Градуировочный график

Поэтому ее следует спрямить по отдельным участкам, вычислив значения ni для каждого участка по формуле

Vi 1

где i = 1, 2, ..., z.

Находится среднее значение

z

ni

где z число участков; z = N 1, N число точек.

В том случае, если точки достаточно хорошо ложатся на прямую линию, n можно найти сразу для всего процесса сжатия, например для семи замеров

Таким образом, показатель политропы n определен.

13

lg p

Рис. 2.4. Обработка результатов эксперимента в координатах lg p, lg V

3. По полученному значению n строится кривая политропного процесса в p–V-координатах. Используя результаты опыта, для одной из точек считаем

const pV n ,

По полученным результатам расчета строится в p–V-кординатах график политропного процесса. На этом же графике наносятся экспериментальные значения pi, Vi.

4.Проводится проверка величины n по данным p–V-диаграммы.

Сэтой целью подсчитываются площади F1 и F2, соответствующие работе сжатия и располагаемой работе для небольшого участка политропы 1–2 (плавная линия 1–2 заменяется отрезком прямой) (рис. 2.5).

Вэтом случае показатель политропы равен n F2 . Его сравнивают

F1

с полученным показателем при расчете в п. 1 .

p

2

p2

F2

1

p1

F1

14

Лабораторная работа 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА АДИАБАТНОГО ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО

Цель работы состоит в практическом усвоении раздела курса технической термодинамики, связанного с процессом истечения газов.

ЗАДАНИЕ

1.Провести эксперимент.

2.Построить кривую зависимости расхода от относительного давления , определить экспериментальное значение βкр.

3.Рассчитать критическое отношение давлений βкр, критическую скорость Wкр.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Термодинамическое исследование процессов движения газов по каналам имеет большое практическое значение. Основные положения теории истечения газов позволяют рассчитать проточную часть газовых турбин, реактивных двигателей, центробежных и осевых компрессоров и других машин и аппаратов.

При рассмотрении термодинамической теории газового потока принимается следующее:

1) стационарность потока, т. е. в каждой точке потока газ имеет определенные, не изменяющиеся во времени параметры. Условием стационарности является также постоянство массового расхода m const в соответствии с принципом неразрывности;

2) одномерность потока, т. е. учитывается изменение параметров газа только в направлении оси канала.

Основными уравнениями процессов течения являются:

– уравнение первого закона термодинамики для потока

– уравнение неразрывности

m WF const ,

где dq тепло, сообщаемое движущемуся газу; dh изменение энтальпии;

расход газа; F площадь сечения канала; ρ плотность газа (ρ = 1/V).

16

Для большинства технически важных задач наибольший интерес представляет рассмотрение случая адиабатного течения, т. е. течение без подвода и отвода тепла извне.

Так как скорости прохождения рабочего тела в сопловом канале достаточно велики, то процесс истечения можно считать адиабатным. При адиабатном течении газа (dq = 0) будем иметь

Из этого соотношения видно, что ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения его энтальпии. Следует отметить, что эти уравнения справедливы лишь в том случае, когда газ при своем движении совершает работу расширения и не производит полезной (технической) работы.

Величина скорости газа при адиабатном расширении запишется следующим выражением:

где p1, V1 и T1 параметры на входе в канал; р – давление в выходном сечении канала.

При экспериментальном исследовании истечения газов из суживающихся сопл было обнаружено, что невозможно получить давление газа

в выходном сечении сопла ниже некоторого pкр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло mmax, который остается постоянным после достижения так называемого критического режима.

при понижении давления среды, куда вытекает газ, не происходит понижение давления на срезе сопла. Установившееся здесь давление pкр соответствует наличию критической скорости Wкр, равной местной скорости звука а, причем, это максимальная скорость, которую может иметь газ при истечении из суживающегося сопла. При этой скорости никакое уменьшение внешнего давления внутрь сопла не передается, оно как бы сносится потоком газа, движущимся с той же скоростью, с какой распространяются возмущения, т. е. уменьшается давление.

Если поток газа не достиг критической скорости, то и давление в

17

выходном сечении сопла р еще не достигло критического (p < pкр) и равняется давлению среды. В этом случае при изменении давления среды в выходном сечении сопла давление газа изменяется так,

что все время р = pсреды, а значит изменяются и все остальные его параметры.

Скорость и расход газа при этом изменяются соответственно (рис. 3.1). Этому соответствует область > кр, где β = pсреды /p1 = p2 /p1.

W, m

m max

Wкр

Рис. 3.1. График изменения скорости и расхода воздуха в зависимости от β

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема экспериментальной установки для исследования истечения воздуха представлена на рис. 3.2. В установку поступает воздух от сети высокого давления. Перепад давления на исследуемом сопле 3 создается вентилями 2 и 4. При полностью открытых вентилях 2 и 4 на соплах создается сверхкритический перепад давления. Частичное закрытие вентиля 2 при открытом вентиле 4 приводит к повышению давления за исследуемым соплом. Расход воздуха т определяется расходным соплом 1 по величине давления р3 на входе в него.

Рис. 3.2. Схема экспериментальной установки:

1 расходомерное сопло; 2, 4 вентили; 3 исследуемое сопло; 5 редуктор; 6 – манометры

18

Для проведения измерений на первом режиме необходимо полностью открыть вентиль 2, потом вентиль 4. Это будет соответствовать минимальному значению , на соплах критическому перепаду давления.

Снятие замеров следует начать после того, как показания манометров установятся.

Второй режим необходимо установить таким образом, чтобы величина увеличилась примерно на 0,1. Для этого вентиль 2 необходимо повернуть вправо примерно на пол-оборота (р2 увеличилось). Подобным образом проводим последовательно несколько опытов при значениях , отличающихся друг от друга на 0,1.

Последний опыт проводим при значениях = 0,96…0,98, вентиль 2 почти полностью закрыт.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

После окончания измерений на всех режимах проводится обработка полученных в опытах данных в следующем порядке:

1. Проводится расчет значения p 2 (давление во всех формулах

2. Рассчитывается действительный массовый расход воздуха (кг/с) для каждого режима по формуле

p 2 . p1

4.Рассчитывается критическое отношение давлений βкр = ркр/p1 по

измеренным давлениям, которое сравнивается с теоретическим, вычисленным для идеального газа по формуле

где k показатель адиабаты, k = 1,4 для двухатомного газа.

20