Praktika_6 (1)

Иногда быстродействие системы характеризуют временем tу достижения переходной функцией первый раз установившегося значения или временем tmax достижения максимального значения hmax.

Если система подходит к установившемуся состоянию с нулевой скоростью, то перерегулирования не происходит, но время регулирования значительно возрастает. Таким образом, можно сделать вывод, что, как отсутствие, так и очень большое перерегулирование являются нежелательными. Поэтому перерегулирование допускают в пределах σ = 20-30% от установившегося значения. При этом число полупериодов колебаний переходной функции равно двум - трем.

Рис. 7. График переходной функции колебательной системы

12.Построить график ЛАЧХ замкнутой САУ.

13.По графику ЛАЧХ (см. рис. 6) определить наклон кривой в области

её пересечения с осью абсцисс в точке ωср и протяженность участка с данным наклоном. Если наклон равен 20 дБ/декаду, а протяженность участка средних частот приближенно равна одной декаде, то можно говорить об удовлетворительном приемлемом качестве регулирования.

14.По графику ЛАЧХ определить значение ωmax и показателя колебательности М.

15.Оформить отчет, который должен содержать:

-название и цель работы;

-основные определения, аналитические выражения и формулы, графики для оценки устойчивости и качества регулирования;

-выводы с результатами оценки устойчивости замкнутой линейной САУ по двум частотным критериям Найквиста и оценки качества регулирования колебательной системы.

Примечание:

В приложении приведены в качестве примера графики для анализа устойчивости линейной САУ 3-го порядка с использованием частотных критериев и графики для определения основных показателей качества регулирования САУ 2-го порядка с использованием прямых и косвенных критериев (частотная оценка).

198

Re(W(j ω))

Из графиков видно, что САУ устойчива и имеет запасы устойчивости по амплитуде 9,6 децибела, по фазе 33 градуса, что соответствует примерно тройному запасу коэффициента усиления.

В этом примере строится график переходной функции и ЛАЧХ замкнутой САУ 2-го порядка

0.04 s2 + 0.1s + 1

Найдем корни характеристического уравнения

x(p) := 0.04 p2 + 0.1p + 1

p := 1 - затравка (предполагаемое значение первого корня)

root(x(p) , p) = −1.25 + 4.841i

p := −1 - затравка (предполагаемое значение второго корня)

root(x(p) , p) = −1.25 − 4.841i

Отметим корни на комплексной плоскости

4.84

5− 1.25

− 4.84

0 4.84

− 4.84

5

− 1.25 , − 1.25

Имеем два сопряженных комплексных корня и, соответственно, переходная функция h(t) носит колебательный характер.

ЛАЧХ