- •Краткий конспект лекций к первой части курса «Теоретические основы электротехники»
- •Введение
- •Общие определения цепей и их параметров
- •Активные элементы
- •Эквивалентные преобразования источников электрической энергии
- •Свойства линейных электрических цепей
- •Основные уравнения электрических цепей. Законы Кирхгофа.
- •Линейные цепи постоянного тока
- •Эквивалентные преобразования пассивных цепей
- •Расчет цепей по законам Кирхгофа
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых напряжений
- •Метод наложения
- •Свойство взаимности
- •Теорема о компенсации
- •Метод эквивалентного источника напряжения (теорема Гельмгольца-Тевенена)
- •Метод эквивалентного источника тока (теорема Нортона)
- •Потенциальная диаграмма.
- •Баланс мощностей
- •Топология электрической цепи
- •Топологические матрицы графов
- •Линейные цепи с источниками гармонических эдс и токов Периодические напряжения и токи
- •Генератор синусоидального напряжения
- •Временная диаграмма
- •Векторная диаграмма
- •Действующие и средние значения периодических эдс и токов
- •Разность фаз напряжения и тока. Параметры цепей переменного тока.
- •Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •Энергетические соотношения в цепях синусоидального тока
- •Комплексный метод расчета электрических цепей
- •Комплексные сопротивления и проводимости
- •Перевод комплексных величин в показательную форму:
- •Перевод показательных величин в комплексную форму:
- •Основные законы электрических цепей в комплексной форме
- •Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
- •Резонансные явления в электрических цепях. Частотные характеристики.
- •Резонанс напряжений
- •Частотные характеристики последовательногоR-l-Cконтура.
- •Резонансные характеристики
- •Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.
- •Частотные характеристики цепи с параллельным соединением элементов.
- •Резонансные кривые при параллельном соединении элементов
- •Цепи с взаимной индукцией
- •Последовательное и параллельное соединения индуктивно связанных катушек
- •Векторные диаграммы:
- •При параллельном соединении катушек их напряжение одинаково.
- •Трансформатор без стального сердечника
- •Трехфазные системы токов и напряжений
- •Энергия и мощность в трехфазных цепях
- •Основы теории четырехполюсников Уравнения четырехполюсников
- •Холостой ход и короткое замыкание четырехполюсника
- •Определение параметров четырехполюсника
- •Периодические несинусоидальные напряжения и токи в линейных цепях Разложение периодических функций в ряд Фурье
- •Действующее значение и мощность при несинусоидальных напряжениях и токах
- •Расчет линейных цепей при несинусоидальных напряжениях и токах
Комплексные сопротивления и проводимости
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называют комплексным сопротивлением цепи и обозначают .
,
где R, X и z – активное, реактивное и полное сопротивления цепи.
С другой стороны:
.
Тогда полное сопротивление z получим из соотношений:
В случае последовательного соединения элементов R,L,C комплексное сопротивление запишется в виде:
.
Отношение комплексного тока к комплексному напряжению называют комплексной проводимостью цепи и обозначают :
,
где –активная, реактивная и полная проводимости цепи.
Поскольку комплексная проводимость есть величина обратная комплексному сопротивлению, то:
.
Пусть: ;.
Тогда: .
С другой стороны: .
Тогда полную проводимость у получим из соотношений:
В случае параллельного соединения элементов G,L,C комплексная проводимость запишется в виде:
.
Очевидно, что .
Перевод комплексных величин в показательную форму:
3 + j2
1. Находим модуль: .
2. Находим аргумент: .
Окончательно: .
3 − j2
1. Находим модуль: .
2. Находим аргумент: .
Окончательно: .
Перевод показательных величин в комплексную форму:
;
.
Основные законы электрических цепей в комплексной форме
Законы электрических цепей переменного тока в комплексной форме имеют такой же вид, как и для цепей постоянного тока, с заменой соответствующих постоянных величин комплексными: ,,,,,.
Закон Ома в комплексной форме имеют вид: .
Достоинство этих выражений заключается в том, что в них учитывается как связь между действующими значениями тока и напряжения, так и сдвиг фаз между ними.
Первый закон Кирхгофа в применении к узлу: .
Второй закон Кирхгофа применительно к контуру: .
Возможность использовать соотношения для цепей постоянного тока справедлива и для эквивалентных преобразований.
При последовательном соединении комплексное сопротивление всей цепи равно алгебраической сумме комплексных сопротивлений отдельных ее участков: .
При параллельном соединении комплексная проводимость всей цепи равна алгебраической сумме комплексных проводимостей отдельных ее участков:
.
При смешанном соединении:
; ,. , .
|
Расчет сложных цепей переменного тока комплексным методом осуществляется с помощью тех же методов, что и цепей постоянного тока при замене соответствующих величин их комплексными аналогами.
Мощность в комплексной форме. Баланс мощностей
В качестве комплексной мощности понимают произведение комплексного напряжения на сопряженную комплексную величину тока. В результате чего, получаем комплексную мощность:
.
Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности Р, а мнимая часть Q (без j) реактивной мощности. Модуль комплексной мощности равен полной мощности .
Баланс мощности:
1. Сумма комплексных мощностей для всех ветвей электрической цепи равна 0.
, откуда .
Такое равенство возможно только в том случае, если и.
2. Поскольку в каждой цепи есть источники и приемники, то
Источники ЭДС и токов можно разделить:
.
Действительно, мощность, потребляемую приемником, мы можем представить как:
.
С другой стороны,
и для мощности источников
.
Следовательно, и.
Резонансные явления в электрических цепях. Частотные характеристики.
Ранее было доказано, что действующее значение силы тока в R, L,C цепочке определяет соотношение:
.
Так как индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты (), то сила тока вR, L,C также будет зависеть от частоты источника питания. Из приведенного выражения следует, что ток будет максимален при:
,
где −резонансная частота контура.
В том случае, когда в цепи наблюдаетсяявление резонанса.
На этой резонансной частоте , а, следовательно, в цепи действует чисто активное сопротивлениеR, поэтому напряжение и ток при резонансе совпадают по фазе.
Частоты, при которых наблюдается явление резонанса, называются резонансными частотами.
Покажем зависимость I (ω) для фиксированных значениях напряжения U, индуктивности L и емкости С при двух различных значения R:
Резонансными называют электрические цепи, в которых могут возникать явления резонанса напряжения или тока.